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福建省各地2017届高三最新考试数学理试题分类汇编
立体几何
2017.03
一、选择、填空题 1、（福建省2017年普通高中毕业班单科质量检查模拟）某几何体的正视图和俯视图如右图所示，则该几何体的侧视图可以是
（A） （B） （C） （D）
2、（莆田市2017届高三3月教学质量检查）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A．
248 B． C．2 D． 3333、（漳州市八校2017届高三上学期期末联考）如图是一个几何体的三视图，尺寸如图所示，（单位：cm），则这个几何体的体积是（ ）
A．(10??36)cm
3
B．(11??35)cm
3
C．(12??36)cm
3
D．(13??34)cm
3
4、（漳州市八校2017届高三下学期2月联考）某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的体积是（ ） A．4?333? B．6?3? C．6?? D．12??
2225、（漳州市第二片区2017届高三上学期第一次联考）若一个正六棱柱（底面是正六边形，侧棱垂直于底面）的正视图如图所示，则其体积等于 （ ）
23
A．
3
33B．
2D．63
C．23
6、（漳州市第二片区2017届高三上学期第一次联考）四面体A-BCD中，AB＝AC＝DB＝DC＝26，AD＝BC＝4，则它的外接球表面积等于 .
7、（漳州市八校2017届高三下学期2月联考）已知三棱锥S?ABC，满足SA,SB,SC两两垂直，且SA?SB?SC?2，Q是三棱锥S?ABC外接球上一动点，则点Q到平面ABC的距离的最大值为 .
8、（福州市第八中学2017届高三第六次质量检查）某三棱锥的三视图如图所示， 则该三棱锥的表面积是
A. 2?25 1word版本可编辑.欢迎下载支持.
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B．2?5 C．4?5 D．5
9、（福州外国语学校2017届高三适应性考试（九））已知一个三棱锥的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（ ） A．3? B．3333? C.? D．?
26810、（晋江市季延中学等四校2017届高三第二次联考）如图，某几何体的三视图中，正视图和侧视图都是半径为3的半圆和相同的正三角形，其中三角形的上顶点是半圆的中点，底边在直径上，则它的表面积是（ ）
（A）6? （B）8? （C）10? （D）11?
11、（福建省2017年普通高中毕业班单科质量检查模拟）已知某球体表面积与体积相等，则该球最
小外接立方体体积为 ．
12、（莆田市2017届高三3月教学质量检查）如图，在菱形ABCD中，M为AC与BD的交点，
?BAD??3，AB?3，将?CBD沿BD折起到?C1BD的位置，若点都在球O的球面上，且球O的
表面积为，则直线C1M与平面ABD所成角的正弦值为 二、解答题 1、（福建省2017年普通高中毕业班单科质量检查模拟）《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早1千多年．例如堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，鳖臑指四个面均为直角三角形的四面体，如图(1)，在堑堵ABC-A1B1C1中，AC?BC．
(Ⅰ)求证：四棱锥B-A1ACC1为阳马，并判断四面体B-A1ACC1是否为鳖臑，若是写出各个面的直角（只写出结论）；
(Ⅱ)若A1A?AB?2，当阳马B-A1ACC1体积最大时，求二面角C-A1B-C1的余弦值．
图(1)
2、（莆田市2017届高三3月教学质量检查） 如图，在圆柱OO1中，矩形ABB1A1是过OO1的截面
CC1是圆柱OO1的母线，AB?2,AA1?3,?CAB?（1）证明：AC1//平面COB1 ；
?3.
（2）在圆O所在的平面上，点C关于直线AB的对称点为D，求二面角D?B1C?B的余弦值. 3、（漳州市八校2017届高三上学期期末联考）如图，四棱锥P?ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AD?CD?1，∠BAD=120°，PA=3，∠ACB=90°，M是线段PD上的一点(不包括端点).
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（Ⅰ）求二面角D?PC?A的正切值
（Ⅱ）试确定点M的位置，使直线MA与平面PCD所成角?的正弦值为
15. 54、（漳州市八校2017届高三下学期2月联考）如图1，在?ABC中，
AC?2,?ACB?900,?ABC?300,P是AB边的中点，现把?ACP沿CP折成如图2所示的三棱
锥A?BCP，使得AB?10． （1）求证：平面ACP?平面BCP； （2）求二面角B?AC?P的余弦值．
5、（漳州市第二片区2017届高三上学期第一次联考）如图，已知长方形ABCD中，AB＝22，AD＝2，
M为DC的中点．将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．
（I）求证：AD⊥BM；
（II）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，二面角E-AM-D的余弦值为
5
． 5
6、（福州市第八中学2017届高三第六次质量检查）如图，斜三棱柱ABC?A1B1C1的底面是直角三角形，?ACB?90,点B1在底面内的射影恰好是BC的中点，且BC?CA?2,
(1)求证：平面ACC1A1?平面B1C1CB；
(2)若二面角B?AB1?C1的余弦值为?，求斜三棱柱ABC?A1B1C1的高.
577、（福州外国语学校2017届高三适应性考试（九））在四棱锥P?ABCD中，设底面ABCD是边长为1的正方形，PA?面ABCD. （Ⅰ）求证：PC?BD；
（Ⅱ）过BD且与直线PC垂直的平面与PC交于点E，当三棱锥E?BCD的体积最大时，求二面角
E?BD?C的大小.
8、（晋江市季延中学等四校2017届高三第二次联考）如图，在四棱锥S?ABCD中，底面梯形ABCD中，BC//AD，平面SAB?平面ABCD,?SAB是等边三角形，已知
AC?2AB?4,BC?2AD?2DC?25.
（I）求证：平面SAB?平面SAC； （II）求二面角B?SC?A的余弦值.
9、（厦门第一中学2017届高三上学期期中考试）如图，在梯形ABCD中，
AB//CD,AD?DC?CB?1,?ABC?600，四边形ACFE为矩形，平面ACFE?平面
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ABCD,CF?1．
（1）求证：BC?平面ACFE；
（2）点M在线段EF上运动，设平面MAB与平面FCB所成二面角为???900，试求cos?的取值范围．
参考答案
一、选择、填空题
1、C 2、B 3、C 4、C 5、C 6、32π
??437、3 8、A 9、C 10、C 11、216
12、
43 7二、解答题 1、证明：
（Ⅰ）证明：由堑堵ABC-A1B1C1的性质知：四边形A1ACC1为矩形． ∵A1A⊥底面ABC，BC?平面ABC，
∴BC⊥A1A，又BC ⊥AC，A1A∩AC＝A. A1A，AC?平面A1ACC1. ∴BC⊥平面A1ACC1，
∴四棱锥B-A1ACC1为阳马， ……………2分
且四面体A1CBC1为鳖臑，四个面的直角分别是∠A1CB，∠A1C1C，∠BCC1，∠A1C1B. ……………4分 （Ⅱ）∵A1A＝AB＝2.
由（Ⅰ）知阳马B-A1ACC1的体积
112114V＝S矩形A1ACC1·BC＝×A1A×AC×BC＝AC×BC≤(AC2＋BC2)＝×AB2＝. 333333
4
当且仅当AC＝BC＝2时， Vmax＝， ……………6分
3
以C为原点，建立如图所示的空间直角坐标系 C- xyz. 则 A1(0， 2， 2)， B( 2， 0， 0)， C1(0， 0， 2)
∴CA1＝(0， 2， 2)， CB＝( 2， 0， 0)，C1A1＝(0， 2， 0)，
C1B＝( 2， 0， －2)，
设平面CA1B的法向量为 n1??x1,y1,z1?．平面C1A1B的法向量为n1??x1,y1,z1?
??n1CA1?0,??n2C1A1?0,则? ???n1CB?0,??n2C1B?0,??2y1?2z1?0,??2y2?0,即? ????2x1?0.?2x2?2z2?0.取x1?0,y1?2,z1??1;x2?2,y2?0,z2?1
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则n1＝(0， 2， －1)， n2＝( 2， 0， 1)． ……………8分 ∴cosn1,n2?n1?n2?11??? ……………10分
n1?n233?3结合图形知二面角 C- A1B-C1的余弦值为
1. ……………12分 32、
3、解:（Ⅰ）取CD的中点E，则AE⊥CD，∴AE⊥AB，又PA⊥底面ABCD，∴PA⊥AE 建立如图所示空间直角坐标系，则
A（0，，0，0），P（0，0，3），C（AP?(0,0,3)，AC?(3131，D（,，0）,?，0）
22223131,,0)，PD?(,?,?3)
2222易求n1?(3,?3,0)为平面PAC的一个法向量.
n2?(2,0,1)（7分）
为平面PDC的一个法向量
∴cos?n1,n2??n1?n25? 5|n1|?|n2|故二面角D-PC-A的正切值为2. (6分) （Ⅱ）设M(x,y,z)，PM?mPD,则
(x,y,z?3)?m(3131，?，?3),解得点M(m，?m，3?3m),即2222AM?(31m，?m，3?3m) （11分） 22由sin??35m2?3(1?m)2?151得m?1(不合题意舍去)或m? 5215. （12分） 5所以当M为PD的中点时,直线AM与平面PCD所成角的正弦值为
4、（1）在图1中，取CP的中点O，连接AO交CB于E，则AE?CP，
在图2中，取CP的中点O，连接AO，OB，因为AC?AP?CP?2，所以AO?CP，且
AO?3，
在?OCB中，由余弦定理有OB?1?2322??2?2?1?23cos300?7，
所以AO2?OB2?10?AB2，所以AO?OB．
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福建省各地2020届高三数学最新考试试题分类汇编立体几何理
