《高等数学》 试题C
及答案
-CAL-FENGHAI.Network Information Technology Company.2024YEAR
《高等数学》工科（上）试题
姓名 学号 专业 班级
本试题一共 4 道大题（21）小题,共 4页,满分100分.考试时间120分钟. 三 四 总分 题号 一 二 阅卷人 题分 18 36 28 18 核分人 得分 注:1.答题前,请准确、清楚地填写各项,涂改及模糊不清者、试卷作废. 2.试卷若有雷同以零分记.
一、选择填空（每小题3分，共18分）
1、数列?xn?有界是数列?xn?收敛的 （ ）
A.必要条件 B.充分条件 C.充要条件 D.无关条件 2、若f(x)是奇函数，且f'(0)存在，则x?0是函数F(x)?( )
f(x)的 xA.连续点 B.极大值点 C.可去间断点 D.极小值点 3、设函数y??(t?2)dt 则y在x??1有
02x( )
A.极小值 B.极大值 C. 无极值 D.有极小值也有极大值 4、当x?0时，xsinx与1-cosx 比较为 ( )
A.等价无穷小 B.同阶无穷小 C. 高阶无穷小 D.低阶无穷小 5、下列命题中正确的是 （ ）
A.二元函数在某点可导，则在该点连续.
B.若f?(x0)?0，则f(x0)是极值点或拐点.
C.若f(x,y)在闭区域上可微，则在该闭区域上一定可导.
D.函数f(x)在开区间?a,b?内可导，则????a,b?，使
f(b)?f(a)?f?(?)?b?a?.
6、在yoz面上的直线z?2y绕oz轴旋转所得的旋转面方程为 （ ）
A.z2?2(x2?y2) B.z?2?x?y? C.z2?4(x2?y2) D.z??2x2?y2
二、填空题（每小题4分，共36分）：
2?sin2x??ln?1?x?x?? （ ）； 7、lim?x?0?x?8、设a?0，且?lnxdx?1，则a? （ ）；
1a9、若二元函数z?f(x,y)在(x0,y0)处可微，则必有（ ）；
?dy?x?cost?ln?1?t?10、若已知?，则t2dx??y?2?arcsint(x,y)?(x0,y0)limf(x,y)?t?0=（ ）；
11、d?cosxdx?（ ）；
1?sinx12、z?ln(y2?2x?1)定义域为（ ）； 13、???31dx=（ ）； 2x(lnx)14、平面曲线2x2?y?1在点?1,1?处的曲率K=（ ）；
3
15、设f(x,y,z)?x?y2?z3，则gradf(0,1,?1)=（ ）；
三、计算题（每小题7分，共28分）：
x216、设F(x)?
?x2f(t)dtx2?4，其中f(x)为连续函数，求limF(x).
x?217、求曲面x2?y2?xz?2ez?4 在点?1,1,0?处的切面方程和法线方程.
18、设f'(sin2x)?cos2x，求f(x).
4
19、求 ?1x2?sinx?11?1?x2dx.
四、综合题（每小题9分，共18分） 20．设f(x)在区间?a,b?上连续，且f(x)?0，
F(x)??xf(t)dtxdta??bf(t),x?[a,b]，(1).证明F'(x)?2；（值.
5
2）求F?x?的最
《高等数学》 试题C及答案
