断点回归(RD)学习手册
断点回归由Thistlewaite and Campbell(1960)首次使用,但直到1990年代末才引起经济学家的重视。
Thistlethwaite、Campbell于1960年首次提出使用断点回归设计研究处理效应, 在该文中他们的目的是研究奖学金对于未来学业的影响, 学生是否获得奖学金取决于考试的分数。由于奖学金由学习成绩决定,故成绩刚好达到获奖标准与差一点达到的学生具有可比性。如果考试分数大于获奖标准分数, 则进入处理组;如果考试分数小于获奖标准分数, 则进入控制组。因此处理变量在获奖标准分数处形成了一个断点, 该研究设计的主要思想是可以利用靠近这一断点附近的样本来有效估计处理效应。
Angrist and Lavy(1999)在研究班级规模对成绩的影响时,利用以色列教育系统的一项制度进行断点回归;该制度限定班级规模的上限为40名学生,一旦超过40名学生(比如41名学生),则该班级被一分为二。
此后30年, 该方法并未引起学术界的重视,直到1990年以后, 断点回归设计开始被应用于各种领域,并且近年来成为因果分析和政策评估领域最重要的研究方法。
Hahn et al(2001)提供了断点回归在计量经济学理论基础。目前,断点回归在教育经济学、劳动经济学、健康经济学、政治经济学以及区域经济学的应用仍方兴未艾。参见Imbens and Lemieux(2008),Van Der Klaauw(2008)以及Lee and Lemieux(2010)的文献综述。
断点回归设计是一种准自然实验, 其基本思想是存在一个连续变量, 该变量能决定个体在某一临界点两侧接受政策干预的概率, 由于X在该临界点两侧是连续的,因此个体针对X的取值落入该临界点任意一侧是随机发生的, 即不存在人为操控使得个体落入某一侧的概率更大, 则在临界值附近构成了一个准自然实验。一般将该连续变量X称为分组变量 (assignment variable) 。
一.断点回归操作动作建议
在进行断点回归(RD)设计时,一般有如下步骤:
▍1、参考变量分布连续性检验/检验内生分组
这里检验内生分组,即主要检验配置变量,其实就是RD中个体是否将自行进入断点两侧,决定是否进入实验的,并是否存在某种跳跃性的变化。如果存在内生分组,个体将自行进入实验,导致在断点两侧的分布不均匀,这样分组变量x的密度函数f(x)在x=c处不连续,出现左右极限不相等的情况。
McCrary(2008)提出了一种核密度函数的检验方法(命令是
DCdensity,介绍见下述操作),将参考变量划分成不同的区间并计算各区间中的个体数量,如果个体能够操纵参考变量,我们将能观测到断点左右个体数量有较大差别,比如很多个体通过操纵到了断点的右侧,那么,在断点右侧的区间中个体数量可能将大大超过断点左侧区间中个体的数量,利用带宽选择和曲线拟合方法, 可以检验在断点处c是否存在跳跃 。
▍2、检查为精确断点回归还是模糊断点回归分析