突破28 与弹簧相关的功能关系问题
一、功能关系的选用原则
(1)总的原则是根据做功与能量转化的一一对应关系，确定所选用的定理或规律，若只涉及动能的变化用动能定理分析。
(2)只涉及重力势能的变化用重力做功与重力势能变化的关系分析。
(3)只涉及机械能的变化用除重力和弹力之外的力做功与机械能变化的关系分析。 (4)只涉及电势能的变化用电场力做功与电势能变化的关系分析。 二、解决功能关系问题应注意的三个方面
1.分析清楚是什么力做功，并且清楚该力做正功，还是做负功；根据功能之间的对应关系，判定能的转化形式，确定能量之间的转化情况.
2.也可以根据能量之间的转化情况，确定是什么力做功，尤其是可以方便计算变力做功的多少. 3.功能关系反映了做功和能量转化之间的对应关系，功是能量转化的量度和原因，在不同问题中的具体表现不同.
【典例1】如图所示，一根原长为L的弹簧，下端固定在水平地面上，一个质量为m的小球，在弹簧的正上方从距地面高度为H处由静止下落压缩弹簧。若弹簧的最大压缩量为x，小球下落过程受到的空气阻力恒为Ff，则小球从开始下落至最低点的过程( )
A．小球动能的增量为零
B．小球重力势能的增量为mg(H＋x－L) C．弹簧弹性势能的增量为(mg－Ff)(H＋x－L) D．系统机械能减小FfH 【答案】 AC
＋x－L)，故D错误。
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【典例2】轻质弹簧原长为2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l.现将该弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与物块P接触但不连接.AB是长度为5l的水平轨道，B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直，如图所示。物块P与AB间的动摩擦因数μ＝0.5.用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度l，然后放开，P开始沿轨道运动，重力加速度大小为g.
(1)若P的质量为m，求P到达B点时速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点之间的距离；
(2)若P能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求P的质量的取值范围. 55
【答案】 (1)6gl 22l (2)m≤M 32 【解析】 (1)依题意，当弹簧竖直放置，长度被压缩至l时，质量为5m的物体的动能为零，其重力势 设P滑到D点时的速度为vD，由机械能守恒定律得 1212 mvB＝mvD＋mg·2l 22联立③⑤式得vD＝2gl ⑤ ⑥ vD满足④式要求，故P能运动到D点，并从D点以速度vD水平射出.设P落回到轨道AB所需的时间为t， 由运动学公式得 12 2l＝gt2 ⑦ P落回到AB上的位置与B点之间的距离为s＝vDt ⑧ 2 联立⑥⑦⑧式得 s＝22l ⑨ (2)设P的质量为M，为使P能滑上圆轨道，它到达B点时的速度不能小于零.由①②式可知 5mgl>μMg·4l ⑩ 要使P仍能沿圆轨道滑回，P在圆轨道的上升高度不能超过半圆轨道的中点C.由机械能守恒定律有 1 MvB′2≤Mgl 2 ? ? Ep＝MvB′2＋μMg·4l 联立①⑩??式得 55 m≤M 1 2 1．如图所示，物体A的质量为m，置于水平地面上，A的上端连一轻弹簧，原长为L，劲度系数为k.现将弹簧上端B缓慢地竖直向上提起，使B点上移距离为L，此时物体A也已经离开地面，则下列说法中正确的是( )． A．提弹簧的力对系统做功为mgL B．物体A的重力势能增加mgL C．系统增加的机械能小于mgL D．以上说法都不正确 【答案】 C 2. 如图是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图，图中①和②为楔块，③和④为垫板，楔块与弹簧盒、垫板间均有摩擦，在车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中( ) A．缓冲器的机械能守恒 B．摩擦力做功消耗机械能 3 C．垫板的动能全部转化为内能 D．弹簧的弹性势能全部转化为动能 【答案】 B 【解析】 由于车厢相互撞击弹簧压缩的过程中存在克服摩擦力做功，所以缓冲器的机械能减少，选项A错误、B正确；弹簧压缩的过程中，垫板的动能转化为内能和弹簧的弹性势能，选项C、D错误。 3．如图所示，水平面上的轻弹簧一端与物体相连，另一端固定在墙上P点，已知物体的质量为m＝2.0 kg，物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.4，弹簧的劲度系数k＝200 N/m.现用力F拉物体，使弹簧从处于自然状态的O点由静止开始向左移动10 cm，这时弹簧具有弹性势能Ep＝1.0 J，物体处于静止状态，若取 g＝10 m/s2，则撤去外力F后 ( )． A．物体向右滑动的距离可以达到12.5 cm B．物体向右滑动的距离一定小于12.5 cm C．物体回到O点时速度最大 D．物体到达最右端时动能为0，系统机械能不为0 【答案】 BD 4. 如图所示，一物体质量m＝2 kg，在倾角θ＝37°的斜面上的A点以初速度v0＝3 m/s下滑，A点距弹簧上端B的距离AB＝4 m。当物体到达B点后将弹簧压缩到C点，最大压缩量BC＝0.2 m，然后物体又被弹簧弹上去，弹到的最高位置为D点，D点距A点的距离AD＝3 m，挡板及弹簧质量不计，g取10 m/s，sin 37°＝0.6，求： 2 (1)物体与斜面间的动摩擦因数μ； (2)弹簧的最大弹性势能Epm。 4 【答案】 (1)0.52 (2)24.5 J 【解析】 (1)物体从开始位置A点到最后D点的过程中，弹性势能没有发生变化，动能和重力势能减少，机械能的减少量为ΔE＝ΔE12 k＋ΔEp＝2 mv0＋mglADsin 37°① 物体克服摩擦力产生的热量为 Q＝Ffx② 5
2024高考物理一轮复习 微专题系列之热点专题突破 专题28 与弹簧相关的功能关系问题学案
