极坐标与参数方程高考题的几种常见题型
一、极坐标方程与直角坐标方程的互化
互化条件：极点与原点重合，极轴与x轴正半轴重合，长度单位相同.
??2?x2?y2?x??cos??互化公式：? 或 ?,θ的象限由点(x,y)所在的象限确定. y?y??sin??tan??(x?0)x?例1(2015海南宁夏)⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别为??4cos?，???4sin?．
(I)把⊙O1和⊙O2的极坐标方程化为直角坐标方程；
(II)求经过⊙O1，⊙O2交点的直线的直角坐标方程．
二、已知曲线的极坐标方程,判断曲线类型
例2(2016贵州贵阳高三适应性监测考试, 23)以直角坐标系的原点为极点，轴非负半轴为极轴，在两种坐标系中取相同单位的长度. 已知直线的方程为
，
曲线的参数方程为
的中点
，点
的轨迹方程； (Ⅱ) 求曲线
是曲线上的一动点.
（Ⅰ）求线段上的点到直线的距离的最小值.
三、求曲线的交点坐标
例3（2016东北三校第一次联合考试）在极坐标系下，已知圆O:??cos??sin?和直线l:?sin(??2。
42（1）求圆O和直线l的直角坐标方程；
（2）当??(0,?)时，求直线l于圆O公共点的极坐标。
)??
四、根据条件求直线和圆的极坐标方程
例4(2016辽宁)在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为?cos（??
?3
）=1，M,N分别为C与x轴，y轴的交点。
（1）写出C的直角坐标方程，并求M,N的极坐标； （2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程。
五、参数方程的问题
例5(2015山西忻州一中高三第三次联考，23)在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为（1）求曲线（2）设
的普通方程与曲线
上的动点，求点
的直角坐标方程； 到
上点的距离的最小值，并求此时点
的坐标.
为曲线
参数方程与极坐标练习题
1.(2015福州高中毕业班质量检测, 21(2))在平面直角坐标系半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线
的极坐标方程为
中, 以
为极点,
轴非负
, 直线l的参数方
程为: （Ⅰ）写曲线
(为参数) ，两曲线相交于, 两点.
, 求
的值．
直角坐标方程和直线普通方程;（Ⅱ）若
2. (2014河北石家庄高中毕业班复习教学质量检测（二），23)已知直线的参数方程为：
，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲
线
的极坐标方程为
.
（Ⅰ）求曲线的参数方程；（Ⅱ）当时，求直线与曲线交点的极坐标.
中，直
3. (2014黑龙江哈尔滨第三中学第一次高考模拟考试，23) 已知在直角坐标系
线的参数方程为坐标系，曲线
，（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极
的直角坐标方程；
的取值范围.
的极坐标方程为
（Ⅰ）求直线的普通方程和曲线 （Ⅱ）设点
是曲线
上的一个动点，求它到直线的距离
4.（2015吉林实验中学高三年级第一次模拟，23）选修4—4: 坐标系与参数方程 在直角坐
标系xOy中，圆C的参数方程极轴建立极坐标系．
为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为
（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）直线的极坐标方程是，射
线与圆C的交点为O、P，与直线的交点为Q，求线段PQ的长．
5.(2016河南豫东豫北十所名校高中毕业班阶段性测试（四）数学试题, 23) 已知曲线C的极坐标方程是
．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平
面直角坐标系，直线的参数方程是(t是参数) ．
(I) 将曲线C的极坐标方程和直线的参数方程分别化为直角坐标方程和普通方程； (Ⅱ) 若直线与曲线C相交于A，B两点，且
，试求实数m的值．
6.(2016吉林省长春市高中毕业班第二次调研测试，23)已知直线的参数方程为
为参数) ，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的
极坐标方程为．（1）求圆的直角坐标方程；（2）若是直线与圆
面
=的公共点，求的取值范围．
7.(2016周宁、政和一中第四次联考，21)在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是
（为参数）（Ⅰ）将的方程化为普通方程；（Ⅱ）以为极点，轴的正半轴
为极轴建立极坐标系. 设曲线
的极坐标方程是
， 求曲线与
交点的极坐标.
8.(2016)江苏苏北四市高三期末统考, 21C) 在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程
是方程为
（为参数）；以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆的极坐标
. 由直线上的点向圆引切线，求切线长的最小值.
2016年+极坐标与参数方程+高考题的几种常见题型学案
