2024届浙江省十校联盟高三上学期10月联考数学试题
一、单选题
1．若集合A?{x|?1?x?2}，B???2,0,1,2?，则AA.? 【答案】B
【解析】根据题意，利用交集定义直接求解。 【详解】
集合A?{x|?1?x?2}，B???2,0,1,2?，所以集合A【点睛】
本题主要考查集合交集的运算。
B.{0,1}
C.{0,1,2}
B?（ ）
D.{?2,0,1,2}
B??0,1?。
x2y22．已知双曲线?2?1(b?0)的两条渐近线互相垂直，则e?（ ）
2bA.1 【答案】B
【解析】根据题意，利用双曲线的两条渐近线垂直推出-g??1，可得a?b，再通过离心率的计算公式即可得出。 【详解】
B.2
C.3 D.2
bbaabbc2a2?b22由题意得，-g??1，可得a?b，则e?2??2,e?2。 2aaaa【点睛】
本题主要考查双曲线的性质中离心率的求解。
3．定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)?x2?2x(x…0)，则函数f(x)的零点个数为（ ） A.0 【答案】D
【解析】根据题意，可知x?2，x?0为f?x?的零点，利用奇函数图像关于原点对称的性质，可推f?x?在(??,0)这个区间上的零点，即可得出答案。 【详解】
B.1
C.2
D.3
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根据题意，可知x?2，x?0为f?x?的零点，利用奇函数图像关于原点对称的性质，可推得x??2也为f?x?的零点，所以f?x?的零点共有三个，故答案选D。 【点睛】
本题主要考查奇函数图像关于零点对称的性质和函数零点个数的求解。
?x?2y?2?0?4．若实数x,y满足约束条件?x?y?1?0，则z?x?y的取值范围是（ ）
?y?0?A.[?7,2] 【答案】C
【解析】根据题意，画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义求解函数的最值，即可推出结果。 【详解】
由实数x,y满足约束条件作出其对应的可行域，如图中阴影部分所示，
B.[?1,2]
C.[?1,??)
D.[2,??)
可知
z?x?y在(0,-1)处取得最小值，故z?x?y的取值范围是??1,???，故选C。
【点睛】
本题主要考查线性规划，意在考查学生的化归与转化能力、运算求解能力，考查的数学核心素养是直观想象、数学运算。 5．由两个
1圆柱组合而成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） 4
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A.
π 3B.
π 2C.π
D.2π
【答案】C
【解析】根据题意可知，圆柱的底面半径为1，高为2，利用圆柱的体积公式即可求出结果。 【详解】
由三视图可知圆柱的底面半径为1，高为2， 则V?1??12?2??， 2故答案选C。 【点睛】
本题主要考查根据几何体的三视图求体积问题，考查学生的空间想象能力。 6．设x?R，则“x?2”是“x?2?1?2x”的（ ） A.充分不必要条件 C.充分必要条件 【答案】A
【解析】根据题意，利用含绝对值不等式的解法求解出x?2?1?2x，即可判断两个命题的关系。 【详解】
B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
x?2?1?2x可化为
?????x?2?0?x?2?0 或?????2x?1?x?2?x?2?2x?1??解得(?)?2?x?3，????x??2
所以原不等式的解集为x?3，故“x?2”是“x?3”的充分不必要条件，故答案选A。 【点睛】
本题主要考查含绝对值的不等式的解法和充分条件、必要条件的判断。
7．在同一直角坐标系中，函数y?a1?x，y?loga(x?1)（a?0，且a?1）的图象可能是（ ）
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A. B. C.
D.
【答案】D
【解析】根据题意，对a进行讨论，结合指数函数、对数函数的性质可得答案。 【详解】
当0?a?1时，函数y?a当a?1时，函数y?a1?x1?x是增函数，y?loga?x?1?是减函数；
y?loga?x?1?是减函数，y?loga?x?1?是增函数，且函数 的定义域为(1,??)，结合选项，故答案选D。 【点睛】
本题主要考查函数图像的识别和指数函数、对数函数的性质，考查的核心素养是直观想象。
8．用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字的四位奇数的个数是（ ） A.72 【答案】B
【解析】根据题意，符合奇数的个位数字只能从1，3，5中选取；千位数字去掉个位数字选用的和0还剩下四个数字中选择，最后再排百、十位数字。 【详解】
根据题意，符合奇数的个位数字只能从1，3，5中选取，组成没有重复数字的四位奇数分三步；
第一步，排个位，共有C3种方法； 第二步，排千位，共有C4种方法； 第三步，排百、十位，共有A4种方法；
112所以，可组成C3C4A4?144个四位奇数，故答案选B。
B.144 C.150 D.180
112【点睛】
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本题主要考查简单排列组合和计数原理的应用。 9．在△ABC中，若AB?BC?BC?CA?2CA?AB，则
ABBC?（ ）
6 2A.1 【答案】C
B.
2 2C.3 2D.
【解析】根据题意，由AB?BC?BC?CA可以推得AB?AC，再利用向量运算的加法法则，即可求得结果。 【详解】
uuuvuuuvuuuvuuvuuuvuuuvuuuvuuvuuuvuuuvuuuv由题意得，AB?BC?BC?CA，即BC（?AB+AC）=0，设BC的中点为D，则
AD?BC，即△ABC为等腰三角形，AB?AC，?B=?C
uuuvuuvuuvuuuv又因为BC?CA?2CA?AB
uuuvuuuvuuvuuuvuuvAB?BC?2CA（?AC+CB）uuuvuuuvuuuv2uuvuuv?ABBCcosB??2AC?2CACBcosCv2uuuv2v21uuu1uuu?BC??2AC?2?BC22uuuv23uuuv22AC?BC2uuuvAB3所以uuu。 v?2BC即【点睛】
本题主要考查平面向量的线性运算。
10．在正方体ABCD?A'B'C'D'中，点E，F分别是棱CD,BC上的动点，且
BF?2CE.当三棱锥C?C?EF的体积取得最大值时，记二面角C?EF?C'、
C'?EF?A'、A'?EF?A平面角分别为?，?，?，则（ ）
A.????? 【答案】A
【解析】根据题意，设正方体的棱长为2，当三棱锥C?C?EF的体积取得最大值时，即底面积S△CEF最大时，推得点E，F在棱CD,BC上的位置，以B?为原点，B?B为x轴，B?C?为y轴，B?A?为z轴建立坐标系，利用向量法计算出?，?，?的余弦值，
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B.?????
C.?????
D.?????
2024届浙江省十校联盟高三上学期10月联考数学试题(解析版)
