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第一章 数与代数
第一节 数的认识
知识网络
??整数的计数单位????整数的数位和位数??整数的读法和写法????整数的改写和近似数??整数的大小比较???????质数?质因数???合数?分解质因数整数????倍数??1???正整数???公因数?最大公因数互质数????自然数?整除???公倍数?最小公倍数??0?因数??2,3,5的倍数特征整数的分类?????奇数????偶数?????负数的读法和写法???负整数?负数的意义??????负数在生活中的应用?????小数的意义????小数的数位和计数单位??小数的读法和写法????小数的性质??小数点移动引起小数大小的变化??????纯小数?小数?按整数部分数?????带小数???????有限小数???小数的分类?????纯循环小数??按小数部分?循环小数??????无限小数?混循环小数???????????无限循环小数??????分数的意义??????真分数?互化?分数的分类??假分数?带分数??????分数的读法与写法?分数???分数与除法的关系????分数的基本性质?约分?最简分数?????通分? ?分数的大小比较?????百分数的意义????百分数的读法和写法?百分数???成数、折扣??税率、利率?? _
知识要点
一、整数
1.整数的计数单位
一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿……都是整数的计数单位。每相邻的两个计数单位间的进率是“十”，这样的计数法叫做十进制计数法。
2.整数的数位和位数
在计数时，计数单位要按照一定的循序排列起来，他们所占的位置叫做位数。如：2008中 的“2”在右起第四位，即“2”所在的位数是千位。
位数是指一个数用几个数字写出来（最左端数字不是0），有几个数字就是几位数，或者说，一个自然数含有几个数位，就是几位数。如：1356含有四个数位，则1356就是四位数。
整数数位顺序表
数级 数位 …… 千亿位 计数单位
…… 千亿 百亿位 百亿 十亿位 十亿 亿 亿位 千万位 千万 百万位 百万 十万位 十万 万 千 百 十 一 （个） 万位 千位 百位 十位 个 位 …… 亿级 万级 个级 _
3.整数的读法和写法
按我国的读数习惯，采用四位分级法，即从个位起，每四个数位为一级、个、十、百、千四位称为一个级，万、十万、百万、千万四位为万级，亿、十亿、百亿、千亿四位为亿级，等等。个级、万级、亿级……称为数级。
读整数时，从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加上“亿”字、“万”字就可以了，每一级未尾的0都不读出来，其他数位有一个0或连续几个0，都只读出一个零。
4．整数的改写和近似数
整万、整亿数的改写，就是把万位后面的4个0或亿位后面的8个0省略，换成一个“万”或“亿”字。如果要改写的多位数不是整万或整亿的数，改写的方法就是：在万位或亿位数字和右下角点上小数点，去掉小数点未尾的0，再在小数后面加写“万”或“亿”字。
生活中一些事事物的数量，有时不用精确的数表示，而只用一个与它比较接近的数来表示，这样的数是近似数。求近似数的方法一般有下面三种：
（1）
四舍五入法：是指要求精确的某一位的后一位数字如果是4或比4小，就舍去；如果是5或比5大，就向前一位进1。
（2） （3）
进一法：在截取近似数时，不管多余部分上的数字是多少，都向前一位进1。 去尾法：在截取近似数时，不管多余部分上的数字是多少，一概去掉。
5．整数的大小比较
比较现个整数的大小，整数数位多的数比较大，整数数位相同的，要从高位依次看相 数位上的数字，相同数位上的数字大的那个数比较大。
6．整数的分类
（1）自然数：在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3，4，…叫做自然数。一
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个物体也没有，用0表示。0也是自然数。
1是自然数的基本组成单位。自然数既可以表示事物的多少（基数），也可以表示事物的次序（序数）。
（2）负整数
以前我们学过的6，10，，8.5，…这样大于0的数叫做正数。正数前面也可以加“+” 号。而像-5,-18,?,-4.6,…这样小于0的数叫做负数。负数前面的“—”称为负号。0既不是正数，也不是负数。像 -1, -2, -3, -99, …这样的数叫做负数。
7．数的整除 （1） 因数和倍数
如果自然数a和自然数b的乘积是c，即a?b?c,那么a和b都是c的因数，c是a和
4735b倍数。[注：在研究因数和倍数的时候，本书所涉及的数指的是自然数（一般不包括0）]
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
2， 5和3的倍数的特征：
2的倍数：个位上是0，2，4，6，8的数。 5的倍数：个位上是0或5的数。
3的倍数：各个数位上数字的和是3的倍数。 （2） 奇数和偶数
自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。 （3）质数（素数）、合数与分解质因数
质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（素数）。 合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
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质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数都叫做这个合数的质因数。如：30?2?3?3,其中2，3，5本身是质数，又是30的因数，所以都是30的质因数。
分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 分解质因数的方法：
① 对于一个较小的数，可采用塔式分解图进行分解。如：
② 短除法。如：（4）公因数和最大公因数
60?2?3?5
几个数公有的因数，叫做这几个数的公倍数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
只有公因数1的两个数叫做互质数。
（5）公倍数和最小公倍数
小学数学升学夺冠.知识点大集合1
