2024-2024学年八年级数学下学期期末模拟试卷
(时间：90分钟 满分：100分)
一、选择题(3分×10=30分)
1.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，这些汽车标识中，是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
14122. 下列各式分解因式正确的是( )
A．x3+x=x(x2-1) B．x2+y2=(x+y)(x-y) C．(a+4)(a-4)=a2-16 D. x2?x?=(x-)2 3. 已知a＜b，下列式子不成立的是( )
A．a+1＜b+1 B．4a＜4b C. ?a＞?b D. 如果c＜0，那么＜ ?x?3(x?1)＞?1?4. 不等式组?x?12x?1的解集在数轴上表示正确的是( )
??3?21313ac
bc
A．B．C．D．
A FGDEC5. 若关于x的分式方程
m1?x??2有增根，则实数m的值是( ) x?33?xA．2 B．-2 C．1 D．0
6. 如图，△ABC的三条中线AD，BE，CF交于同一点G，若S△ABC=12，
B 则图中阴影部分面积是( )
A．3 B．4 C．5 D．6
7. 如图，在等边三角形ABC中，点D是边AC上一点(不与点A，C重合)， DE⊥BC，垂足为E，连接BD，将△BDE沿DE折叠得到△FDE．若AB=6， 则当△CDF是等腰三角形时，CD的长为( )
A DCA．9 B．6 C．3 D. 32 E8. 在平面直角坐标系中，有A(0，1)，B(-1，0)，C(1，0)三点，若点D与A，B，C三点构成平行四边形，则点D的坐标不可能是( )
A．(0，-1) B．(-2，1) C．(-2，-1) D．(2，1) A E9. 如图，BE和CE分别为△ABC的内角平分线和外角平分线，BE⊥AC于点H，
CF平分∠ACB交BE于点F连接AE．则下列结论正确的个数为( ) HF1①∠ECF=90°；②AE=CE；③∠BFC=90°+∠BAC；④∠BAC=2∠BEC；
2B DC⑤∠AEH=∠BCF．
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
10. 如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△AB1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转
B F到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去……，若点A(，0)，B(0，2)．则点B2024的坐标是( ) A．(6052，0) B．(6054，2) C．(6058，0) D．(6060，2)
yB C1A B1 B2C3B3 B4……OC2A2C4A4x32A1A3
二、填空题(3分×5=15分)
x2?1611. 若代数式的值等于0，则x= . 2x?812. 用反证法证明：“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”． 第一步应假设： . D13. 如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，
B 若AB=4，BC=10，则EF的长为 .
14. 已知关于x的不等式组??x?a?0的整数解共有5个，则a的取值范围是 .
3?2x??1?A EFC
15. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=1，CD是△ABC的中线， E是AC上一动点，将△AED沿ED折叠，点A落在点F处，EF线段CD A 交于点G，若△CEG是直角三角形，则CE= .
三、解答题(共7小题，55分) xx2?x3x?316.(6分)先化简，再取一个合适的x计算代数式的值． ?2?2x?3x?6x?9x?1EGCDFB y17.(6分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(-2，-4)， B(0，-4)，C(1，-1)
(1)画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形△A1B1C1， 并写出点C1的坐标；
(2)将(1)中所得△A1B1C1先向左平移4个单位，再向上 平移2个单位得到△A2B2C2，画出△A2B2C2，并写出
xOC点C2的坐标；
(3)若△A2B2C2可以看作△ABC绕某点旋转得来， 直接写出旋转中心的坐标 ．
A B
18.(6分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，把Rt△ABC绕着B点逆时针旋转，得到Rt△DBE，点E在AB上，连接AD．
D(1)若BC=8，AC=6，求△ABD的面积；
(2)设∠BDA=x°，求∠BAC的度数(用含x的式子表示)．
A
E
CB
19.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上一点，点E是AC的中点．
(1)实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母(保留作图痕迹，不写作法)． ①作∠DAC的平分线AM；连接BE，并延长交AM于点G；
D ②过点A作BC的垂线，垂足为F．
(2)猜想与证明：猜想AG与BF有怎样的位置关系与数量关系，并说明理由． A E B C
20.(8分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A(0，1)，且与直线y=2x-5相交于点P，点P的横坐标为2，直线y=2x-5与y轴交于点B． (1)求k、b的值；
(2)根据图象可得，关于x的不等式2x-5＞kx+b的解集是 . y(3)若点Q在x轴上，且满足S△ABQ=S△ABP，求点Q的坐标. y=kx+by=2x -5
A
OxP
B
21.(10分)河南灵宝苹果为中华苹果之翘楚，被誉为“中华名果“．某水果超市计划从灵宝购进“红富士”与“新红星“两种品种的苹果．已知2箱红富士苹果的进价与3箱新红星苹果的进价的和为282元，且每箱红富士苹果的进价比每箱新红星苹果的进价贵6元
(1)求每箱红富士苹果的进价与每箱新红星苹果的进价分别是多少元？
(2)如果购进红富士苹果有优惠，优惠方案是：购进红富士苹果超过20箱，超出部分可以享受七折优惠．若购进a(a＞0，且a为整数)箱红富士苹果需要花费w元，求w与a之间的函数关系式；
(3)在(2)的条件下，超市决定在红富士、新红星两种苹果中选购其中一种，且数量超过20箱，请你帮助超市选择购进哪种苹果更省钱．
22.(11分) 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，线段OA，OC的长分别是m，n且满足(m?6)2?n?8?0，点D是线段OC上一点，将△AOD沿直线AD翻折，点O落在矩形对角线AC上的点E处． (1)求OA，OC的长； (2)求直线AD的解析式；
(3)点M在直线DE上，在x轴的正半轴上是否存在点N，使以M、A、N、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
y
A B
E
DOCx
卷参考答案
一、选择题 1 D 二、填空题 11. -4 12. 这两条直线不平行 13. 3 14. -3＜a≤-2 15. 三、解答题 16.解：原式化简为：
x?6；为保证分式有意义，x≠-3、±1、0. x?12 D 3 D 4 B 5 A 6 B 7 C 8 C 33?1或 239 D 10 C 若取x=2,原式=
8(由于取值不同，答案不唯一) 3C2y17. 解：(1)如图，△A1B1C1为所作，点C1的坐标为(1，1)；
(2)如图，△A2 B2 C2为所作，点C2的坐标为(-3，3)； (3)如图，旋转中心为点P(-3，-1)．
18. 解：(1)∵∠C=90°，BC=8，AC=6，∴AB=10，
∵把Rt△ABC绕着B点逆时针旋转，得到Rt△DBE， ∴DE=AC=6，
∴S△ABD=AB×DE=×6×10=30
(2)∵把Rt△ABC绕着B点逆时针旋转，得到Rt△DBE，
∴∠DBA=∠ABC，DB=AB，∴∠BDA=∠BAD=x°，
∵∠ABD=180°-∠BDA-∠BAD，∴∠ABD=180°-2x°=∠ABC， ∵∠BAC=90°-∠ABC，∴∠BAC=90°-(180°-2x°)=(2x-90)°
19. 解：(1)如图；
(2)AG∥BF，AG=2BF．理由如下： ∵AB=AC∴∠ABC=∠C，
∴∠DAC=∠ABC+∠C=2∠C，
∵AM平分∠ABC，∴∠DAC=2∠GAC， ∴∠GAC=∠C∴AG∥BC，即AG∥BF； ∵点E是AC的中点，∴AE=CE， ?∠GAE?∠C?在△AEG和△CEB中，?AE?CE，
?∠AEG?∠CEB?A B2A2OPCA1A B B1x1212DGME∴△AEG≌△CEB，∴AG=CB， ∵AB=AC，AF⊥BC，∴BF=CF， B CF∴BC=2BF，∴AG=2BF． 综上：AG∥BF， AG=2BF.
20. 解：(1)k、b的值分别为-1、1；
(2)∵一次函数y=kx+b的图象与直线y=2x-5相交于点P，点P的横坐标为2， 观察图象可知：
∴关于x的不等式2x-5＞kx+b的解集是x＞2； 故答案为x＞2．
(3)∵点Q在x轴上，且满足S△ABQ=S△ABP，
2024-2024学年北师大版八年级数学下学期期末模拟试卷及答案
