运用文氏（Vennl）图解题必须上三个阶梯
由于图形简明、直观，因此很多数学问题解题往往借助于图形来分析，下面例析运用集合中“韦恩图”解题的三层次：识图——用图——构图．
阶梯一、识图
是指给出韦恩图形式，用集合的交、并及补等集合的运算表示．
例1 如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是( )
(A) （M∩P）∩S (B) （M∩P）∪S (C) （M∩P）∩(D) （M∩P）∪
I S S
I I 解：阴影部分是M与P的公共部分(转化为集合语言就是M∩P)，且在S的外部(转化为集合语言就是
S)，故选(C)．
例2 用集合A、B及它们的交集、并集、补集的符号表示阴影部分的集合，正确的表达式是（ ） (A) (A∪B)－(A∩B) (B)
U U(A∩B)
UAUB(C) (A∩(D)
U B)∪(A∩B)
(A∩B)
U(A∪B)∩
U 解：阴影有两部分，左边部分在A内且B外(转化成集合语言就是A∩化成集合语言就是
阶梯二、用图
UB)，右边部分在B内且A外(转
A∩B)，故选(C)．
例3设U是全集，非空集合P、Q 满足PQU，若含P、Q 的一个集合运算表达式，使运算结果为空集?，则这个运算表达式可以是_______（只要写出一个表达式）.
解 将集合语言用韦恩图表示， 如图1，极易得到其多种答案： ⑴
UQ∩P；
UPQU⑵P∩(P∩Q)；
图1
⑶
UQ∩(P∪Q)；等等.
例4 已知全集I＝N*，集合A={x│x=2n，n∈N*}，B={x│x＝4n，n∈N*}，则 ( ) (A)I?A?B (C)I?A(B)I?AB AB
BAIB(D) I?图2解：根据题意，易得B(如图2)，显然I＝A∪
IA，画出韦恩图 B，故选(C)．
U例5 设全集U ＝{x|0＜x≤10，x∈N*}，若A∩B＝{3}，A∩B＝{1，5，7}，
UA∩
UB＝{9}，求A，
B．
分析：本题关系较为复杂，由推理的方法较难，而用韦恩图，则显得简捷． 解：由U ＝{1，2，3，…，9}，据题意，画韦恩图，如右图，易得A＝{1，3，5，7}，B＝{2，4，6，8}．
阶梯三、构图
对于某些应用题，若能构造韦恩图求解，可使问题变得简单明了．
例6 某班50名学生中，会讲英语的有36人，会讲日语的有20人，既会讲英语又会讲日语的有14人，问既不会讲英语又不会讲日语的有多少人？
解：设全集U＝{某班50名学生}，A＝{会讲英语的学生}，B＝{会讲日语的学生}，A∩B＝{既会讲英语又会讲日语的学生}，则由韦恩图知，既不会英语又不会日语的学生有：50－22－14－6＝8(人)．
UA1 573B2 46 89A?22?ABB(6)UU(50)B(14)AU例7 50名学生做物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确有40人，化学实验做得正确有31人，两种实验都做错的有4人，问这两种实验都做对的有多少人？
解：设全集U ＝{做理化实验的50名学生}，A＝{做对物理实验的学生}，B＝{做对化学实验的学生}，
A∩B＝{两种实验都做对的学生}，并设Card(A∩B)＝x，则由韦恩图(图略)，知
40－x＋x＋31－x＋40＝50，解得x＝25． 即两种实验都做对有25人．
运用文氏(Vennl)图解题必须上三个阶梯
