——教学资料参考参考范本—— 2024-2024学年度高三理科数学二轮复习：中档大题规范特训“3＋2选1”限时规范练（二）-含解析 ______年______月______日 ____________________部门 1 / 6 20xx最新高三理科数学二轮复习：中档大题规范特训“3＋2选1”限时规范练（二）-含解析 “3＋2选1”限时规范练(二) (时间：45分钟) 1．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且ctanC ＝(acosB＋bcosA)． (1)求角C；(2)若c＝2，求△ABC面积的最大值．[规范解答及评分标准] (1)∵ctanC＝(acosB＋bcosA)， ∴sinCtanC＝(sinAcosB＋sinBcosA)(2分)∴sinCtanC＝sin(A＋B)＝sinC，(4分) ∵00)，＝(－1,0，a)．(6分) 设平面EBD的法向量为n＝(x，y，z)，则有，即，令z＝1，则n＝(－2,0,1)，(8分)由题意得sin45°＝|cos〈，n〉|＝＝＝，解得a＝3或－. 由a>0，得a＝3，(10分)→OF＝(－1,0,3)，＝(1，－，2)， cos〈，〉＝＝， 故异面直线OF与BE所成的角的余弦值为.(12分)3．某工厂有两条相互不影响的生产线分别生产甲、乙两种产品，产品出厂前需要对产品进行性能检测．检测得分低于80的为不合格 3 / 6 品，只能报废回收；得分不低于80的为合格品，可以出厂．现随机抽 得分取这两种产品各60件进行检测，检测结果统计如下： [60,70) 58 [70,80)1012 [80,90)3431 [90,100] 119甲种产品的件数乙种产品的件数 (1)试分别估计甲，乙两种产品下生产线时为合格品的概率；(2)生产一件甲种产品，若是合格品，可盈利100元，若是不合格品，则亏损20元；生产一件乙种产品，若是合格品，可盈利90元， 若是不合格品，则亏损15元．在(1)的前提下：①记X为生产1件甲种产品和1件乙种产品所获得的总利润，求 随机变量X的分布列和数学期望；②求生产5件乙种产品所获得的利润不少于300元的概率．[规范解答及评分标准] (1)甲种产品为合格品的概率约为＝， 乙种产品为合格品的概率约为＝.(2分)(2) ①随机变量X的所有可能取值为190,85,70，－35， 且P(X＝190)＝×＝， XP 19012 8514P(X＝85)＝×＝，P(X＝70)＝×＝，P(X＝－35)＝×＝.(4分)所以随机变量X的分布列为 7016 －35112 4 / 6 ……(6分)所以E(X)＝＋＋－＝125.(8分)②设生产的5件乙种产品中合格品有n件，则不合格品有(5－n) 件，依题意得，90n－15(5－n)≥300，解得n≥，又因为0≤n≤5，且n为整数， 所以n＝4或n＝5，(10分)设“生产5件乙种产品所获得的利润不少于300元”为事件A， 则P(A)＝C4＋5＝.(12分)请考生在第4、5题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一 题计分．4．选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(α为参数，π≤α≤2π)，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为ρcos＝t.(1)求C2的直角坐标方程；(2)当C1与C2有两个公共点时，求实数t的取值范围．[规范解答及评分标准] (1)∵曲线C2的极坐标方程为ρ＝t， (2分)∴曲线C2的直角坐标方程为x＋y－t＝0.(4分) (2)曲线C1的普通方程为 (x－1)2＋(y－1)2＝1(0≤x≤2,0≤y≤1)，为半圆弧，(5分)如图所示，曲线C2为平行于直线x＋y＝0的直线，或为直线x＋ 5 / 6 y＝0，
