——教学资料参考参考范本—— 2019-2020学年度高三理科数学二轮复习:中档大题规范特训“3+2选1”限时规范练(二)-含解析 ______年______月______日 ____________________部门 1 / 6 20xx最新高三理科数学二轮复习:中档大题规范特训“3+2选1”限时规范练(二)-含解析 “3+2选1”限时规范练(二) (时间:45分钟) 1.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且ctanC =(acosB+bcosA). (1)求角C;(2)若c=2,求△ABC面积的最大值.[规范解答及评分标准] (1)∵ctanC=(acosB+bcosA), ∴sinCtanC=(sinAcosB+sinBcosA)(2分)∴sinCtanC=sin(A+B)=sinC,(4分) ∵00),=(-1,0,a).(6分) 设平面EBD的法向量为n=(x,y,z),则有,即,令z=1,则n=(-2,0,1),(8分)由题意得sin45°=|cos〈,n〉|===,解得a=3或-. 由a>0,得a=3,(10分)→OF=(-1,0,3),=(1,-,2), cos〈,〉==, 故异面直线OF与BE所成的角的余弦值为.(12分)3.某工厂有两条相互不影响的生产线分别生产甲、乙两种产品,产品出厂前需要对产品进行性能检测.检测得分低于80的为不合格 3 / 6 品,只能报废回收;得分不低于80的为合格品,可以出厂.现随机抽 得分取这两种产品各60件进行检测,检测结果统计如下: [60,70) 58 [70,80)1012 [80,90)3431 [90,100] 119甲种产品的件数乙种产品的件数 (1)试分别估计甲,乙两种产品下生产线时为合格品的概率;(2)生产一件甲种产品,若是合格品,可盈利100元,若是不合格品,则亏损20元;生产一件乙种产品,若是合格品,可盈利90元, 若是不合格品,则亏损15元.在(1)的前提下:①记X为生产1件甲种产品和1件乙种产品所获得的总利润,求 随机变量X的分布列和数学期望;②求生产5件乙种产品所获得的利润不少于300元的概率.[规范解答及评分标准] (1)甲种产品为合格品的概率约为=, 乙种产品为合格品的概率约为=.(2分)(2) ①随机变量X的所有可能取值为190,85,70,-35, 且P(X=190)=×=, XP 19012 8514P(X=85)=×=,P(X=70)=×=,P(X=-35)=×=.(4分)所以随机变量X的分布列为 7016 -35112 4 / 6 ……(6分)所以E(X)=++-=125.(8分)②设生产的5件乙种产品中合格品有n件,则不合格品有(5-n) 件,依题意得,90n-15(5-n)≥300,解得n≥,又因为0≤n≤5,且n为整数, 所以n=4或n=5,(10分)设“生产5件乙种产品所获得的利润不少于300元”为事件A, 则P(A)=C4+5=.(12分)请考生在第4、5题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一 题计分.4.选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(α为参数,π≤α≤2π),以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C2的极坐标方程为ρcos=t.(1)求C2的直角坐标方程;(2)当C1与C2有两个公共点时,求实数t的取值范围.[规范解答及评分标准] (1)∵曲线C2的极坐标方程为ρ=t, (2分)∴曲线C2的直角坐标方程为x+y-t=0.(4分) (2)曲线C1的普通方程为 (x-1)2+(y-1)2=1(0≤x≤2,0≤y≤1),为半圆弧,(5分)如图所示,曲线C2为平行于直线x+y=0的直线,或为直线x+ 5 / 6 y=0,