2024年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）
数学
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页．
答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！
第I卷
注意事项：
1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．
2．本卷共9小题，每小题5分，共45分． 参考公式： ·如果事件·如果事件
A与事件B互斥，那么P(AB)?P(A)?P(B)．
A与事件B相互独立，那么P(AB)?P(A)P(B)．
·球的表面积公式S?4?R2，其中R表示球的半径．
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设全集U?{?3,?2,?1,0,1,2,3}，集合A?{?1,0,1,2},（ ）
A．{?3,3} B．{0,2} C．{?1,1} D．{?3,?2,?1,1,3} 2．设a?R，则“a?1”是“a2?a”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．函数y?则A∩B?{?3,0,2,3}，
?B??U4x的图象大致为（ ） x2?1A． B．
C． D．
4．从一批零件中抽取80个，测量其直径（单位：mm），将所得数据分为9组：
[5.31,5.33),[5.33,5.35),,[5.45,5.47],[5.47,5.49]，并整理得到如下频率分布直方图，
则在被抽取的零件中，直径落在区间[5.43,5.47)内的个数为（ ）
A．10 B．18 C．20 D．36 5．若棱长为23的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ）
A．12? B．24? C．36? D．144?
?1?6．设a?30.7,b????3??0.8,c?log0.70.8，则a,b,c的大小关系为（ ）
A．a?b?c B．b?a?c C．b?c?a D．c?a?b
x2y227．设双曲线C的方程为2?2?1(a?0,b?0)，过抛物线y?4x的焦点和点(0,b)的
ab直线为l．若C的一条渐近线与l平行，另一条渐近线与l垂直，则双曲线C的方程为（ ）
x2y2y2x22??1 B．x??1 C．?y2?1 D．x2?y2?1 A．
4444???f(x)?sin8．已知函数?x??．给出下列结论：
3??
①f(x)的最小正周期为2?； ②f?????是f(x)的最大值； ?2??3个单位长度，可得到函数y?f(x)的图象．
③把函数y?sinx的图象上所有点向左平移其中所有正确结论的序号是
A．① B．①③ C．②③ D．①②③
?x3,9．已知函数f(x)????x,则k的取值范围是（ ）
x0,若函数g(x)?f(x)?kx2?2xx?0.(k?R)恰有4个零点，
1?1?????,?(22,??)??,?A．? B．???(0,22)
2?2???C．(??,0)(0,22) D．(??,0)(22,??)
绝密★启用前
2024年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）
数学 第Ⅱ卷
注意事项：
1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上． 2．本卷共11小题，共105分．
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分． 10．i是虚数单位，复数
58?i?_________． 2?i2??11．在?x?2?的展开式中，x2的系数是_________．
x??12．已知直线x?值为_________．
13．已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为
3y?8?0和圆x2?y2?r2(r?0)相交于A,B两点．若|AB|?6，则的
11和．假定两球是否落入盒子互不影响，则23甲、乙两球都落入盒子的概率为_________；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为
2024年全国普通高等学校招生统一考试数学试卷 天津卷 (含答案)
