备战高考数学一轮复习第6单元平面向量单元训练（B卷，理，含解
析）
单元训练金卷?高三?数学卷（B）
第6单元 平面向量
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形 号码粘贴在答题卡上的指定位置。
位封座2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
密 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
号第Ⅰ卷
不场考一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的．
1．设向量a?(?1,2)，b?(2x,?1)，若a∥b，则x?（ ） 订 A．
1 2 B．
14 C．4
D．2
2．已知向量a?(5,m)，b?(2,?2)，若(a?b)?b，则m?（ ） 装 号A．证?1
B．1
C．2
D．?2
考准3．平面向量a与b的夹角为60?，|a|?2|b|?1，则|a?2b|?（ ） 只 A．3 B．12
C．4
D．23 4．设非零向量a，b满足a?b?a?b，则（ ）
卷 A．a?b
B．a?b
C．a∥b
D．a?b
名5．已知a?6，b?3，a?b??12，则向量a在b方向上的投影为（ ） 姓 A．4
B．?4
C．?2
D．2
此 6．向量a?(2,t)，b?(?1,3)，若a，b的夹角为钝角，则t的范围是（ ）
A．t?2 3
B．t?23
C．t?23且t??6
D．t??6
级班
7．如图，边长为2的正方形ABCD中，点E是线段BD上靠近D的三等分点，F是线段BD的中点，则AF?CE?（ ）
A．?4 B．?3
C．?6
D．?2
8．已知的面积为2，在所在的平面内有两点、，满足PA?PC?0，QA?2BQ，
则
的面积为（ ）
A．13 B．
12 C．
23 D．1
9．已知中，
为
的重心，则AG?GC?（ ）
A．
672618 B．?6718 C．
9 D．?269 10．已知向量a??cos??2,sin??，其中，则a的最小值为（ ） A．1
B．2
C．
D．3
11．已知平面向量OA，OB满足OA?OB?1，OA?OB?0，且OD?12DA，为的外心，
则ED?OB?（ ） A．?12 B．?16 C．
16 D．
12 12．在
中，
，BA?BC?BA2，点是
所在平面内的一点，
则当PA2?PB2?PC2取得最小值时，AP?BC?（ ）
A．35 B． C．
D．?25
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．已知向量a?2，b?1，且a与b的夹角为45?，则a在b方向上的投影为_____．
14．已知两个单位向量a，b，满足a?b?3b，则a与b的夹角为_______．
15．如图，在矩形ABCD中，AB?2，BC?2，点E为BC的中点，点F在直线CD上，
若AB?AF?2，则AE?BF?______．
16．在平行四边形ABCD中，已知AB?1，AD?2，?BAD?60?，若CE?ED，DF?2FB，则AE?AF?__________．
三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）设t,k?R，已知a?(1,2)，b?(?2,1)，m?a?(t?2)b，n?ka?tb． （1）若t?1，且m∥n，求k的值； （2）若m?n?5，求证：k?2．
18．（12分）如图，已知正三角形
的边长为1，设AB?a，AC?b．
（1）若是
的中点，用a,b分别表示向量CB，CD；
（2）求2a?b；
（3）求2a?b与?3a?2b的夹角．
19．（12分）设是单位圆和轴正半轴的交点，
是圆上两点，为坐标原点，?AOP?
π，420．（12分）已知向量a??cos??xx?3x3x???π?,sin?，b??cos,?sin?，且x??,π?．
22?22??2??，x??0,?．
2??π??（1）求a?b以及a?b的取值范围； （2）记函数f?x??a?b?2?a?b，若
的最小值为?3，求实数的值． 2π（1）当x?时，求OP?OQ的值；
6（2）设函数f?x??OP?OQ?sin2x，求
的值域．
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