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多维VG过程下的一篮子期权定价
作者：杜子平 邱虹
来源：《会计之友》2015年第23期
【摘 要】 一篮子期权属于多标的资产的一个投资组合期权。由于不能明确地知道股票间的相依结构，因此一篮子期权的定价结果需要采用逼近或者通过Monte Carlo数值仿真的方法获得。经典的Black & Scholes模型不能描述对数收益率“尖峰厚尾”等特征，而Variance Gamma（VG）过程却能很好地拟合观测到的对数收益率。文章提出了一种在多维VG过程下的一篮子期权的定价方法。一篮子中的股票价格是由带有共同Gamma从属因子的变时几何布朗运动构造的。选取德国DAX指数进行检验，结果表明多维VG过程可以很好地匹配德国DAX指数的市场观测值。
【关键词】 一篮子期权； Lvy过程； 多维VG过程
中图分类号：F831.59 文献标识码：A 文章编号：1004-5937（2015）23-0064-05 一、引言
如今，多资产衍生品的交易量日益增多，一篮子期权就是金融市场上一类新型的多资产期权，是多标的资产的一种投资组合，经常用来对一篮子资产进行套期保值，其收益是由一篮子标的资产的加权算术平均价格来决定，并且比单一资产进行投资组合所花的费用更少。由于投资者追求风险最小化，故对这种投资组合分散化的期权进行定价研究有一定的现实意义。 1973年Black & Scholes提出了经典的期权定价理论，同年Merton利用偏微分方程求解期权定价公式的解。其假定标的资产服从几何布朗运动，此种方法给出了封闭形式下的vanilla期权定价公式。但现实中的金融市场可能由于突发战争、国家发生政治经济等政策变化、人为投机事件以及投资者心理变化导致金融市场发生跳跃现象，使得金融时间序列呈现“尖峰厚尾”非高斯、非对称的特征。故Black & Scholes模型（下文简称B-S模型）出现“波动率微笑”定价偏差。因此本文引进一个更加灵活的Lvy过程来描述金融市场的信息。
国内方面，奚炜（2003）在期权定价解析解的基础上，用恒生指数期权进行实证分析，结果显示VG期权定价模型比传统的B-S模型更能准确地描述金融市场，是一种理想的改进模型。刘国光等（2006）通过Lvy过程中的NIG模型和VG模型对中国市场中的沪深股指收益分布特征与国外主要的股市股指收益分布特征进行拟合对比分析。刘志东等（2010）利用标准普尔500指数、上证综指、恒生指数，在不同Lvy过程下进行参数估计，并给出符合现实环境的解释。
基于当前的研究现状，本文利用多维VG过程对一篮子期权进行定价，并通过德国DAX指数对模型进行检验。
多维VG过程下的一篮子期权定价
