高考解答题的审题与答题示范(六) 概率与统计类解答题
[审题方法]——审图表、审数据
题目中的图表、数据包含着问题的基本信息，也往往暗示着解决问题的目标和方向．在审题时，认真观察分析图表、数据的特征的规律，常常可以找到解决问题的思路和方法．
(本题满分12分)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表： 典例 最高气温 天数 [10，15) [15，20) [20，25) [25，30) [30，35) [35，40) 2 16 36 25 7 4 以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率. (1)求六月份这种酸奶一天的需求量X(单位：瓶)的分布列； (2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)，当六月份这种酸奶一天的进货量n(单位：瓶)为多少时，Y的数学期望达到最大值？ 审题路线 确定X计算与X值列出X的求出数→→→ 的取值对应的概率分布列学期望标准答案 阅卷现场 (1)由题意知，X所有可能取值为200，300，500.① 由表格数据知 第第(2)问 P(X＝200)＝0.4， 2＋1636＝0.2，P(X＝300)＝＝9090 (1)问 25＋7＋4P(X＝500)＝＝0.4.② 90因此X的分布列为 得 分 点 X P ③ 200 0.2 300 0.4 500 0.4 ① 1 ② 3 ③ 2 ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 1 1 1 1 2 6分 6分 (2)由题意知，这种酸奶一天的需求量至多为500，至少为200，因此只需考虑200≤n≤500，第(1)问踩点得分说明 当300≤n≤500时，若最高气温不低于25，①正确写出X所有可能取值得1分； 则Y＝6n－4n＝2n，若最高气温位于区间[20，②求出随机变量对应的概率值，每个1分； 25)，则Y＝6×300＋2(n－300)－4n＝1 200－2n； 若最高气温低于20，则Y＝6×200＋2(n－200)－4n＝800－2n；④ 因此E(Y)＝2n×0.4＋(1 200－2n)×0.4＋(800－2n)×0.2＝640－0.4n.⑤ 当200≤n<300时，若最高气温不低于20，则③写出随机变量的分布列得2分. 第(2)问踩点得分说明 ④正确写出在300≤n≤500时的各关系式得1分； ⑤正确写出在300≤n≤500时E(Y)＝640－0.4n得1分； ⑥正确写出在200≤n＜300时的各关系式得1分； ⑦正确写出在200≤n＜300时E(Y)＝160＋1.2n得1分； ⑧得出n＝300时，Y的数学期望达到最大值，并求出最大值得2分. Y＝6n－4n＝2n； 若最高气温低于20，则Y＝6×200＋2(n－200)－4n＝800－2n；⑥ 因此E(Y)＝2n×(0.4＋0.4)＋(800－2n)×0.2＝160＋1.2n，⑦ 所以n＝300时，Y的数学期望达到最大值，最大值为520元．⑧ (1)写全得分步骤：对于解题过程中是得分点的步骤，有则给分，无则没分，所以对于得分点步骤一定要写全．如第(1)问中，写出X所有可能取值得分，第(2)满分心得 问中分当300≤n≤500时和200≤n＜300时进行分析才能得满分. (2)写明得分关键：对于解题过程中的关键点，有则给分，无则没分，所以在答题时一定要写清得分关键点，如第(1)问应写出求分布列的过程，第(2)问应写出不同范围内Y的数学期望.
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