张家界市2024年普通高中二年级第一学期期末联考
文科数学试题卷
命题人：朱银平 田开武 审题人：谭俊平
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试内容为必修3、选修1-1、选修1-2全部内容，共4页.考试时量120分钟，满分150分. 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置. 3．全部答案在答题卡上完成，答在试题卷、草稿纸上无效.
第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.复数
在复平面内对应的点在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】 根据复数【详解】复数
，得到点（2024，-1），即可得到答案．
它对应的点（2024，-1）位于第四象限． 故选：D．
【点睛】本题考查复数的几何意义，属于基础题． 2.已知命题：“如果题的（ ）
A. 否命题 B. 逆命题 C. 逆否命题 D. 否定形式 【答案】A 【解析】
两个命题不仅条件和结论对调，还都取否定，因此命题是命题的逆否命题.
，那么
”，命题：“如果
，那么
”，则命题是命
故选：C
3.有50件产品，编号从1到50，现在从中抽取5件检验，用系统抽样确定所抽取的第一个样本编号为7，则第三个样本编号是（ ） A. 12 B. 17 C. 27 D. 37 【答案】C 【解析】 【分析】
根据系统抽样的定义先求出样本间隔，然后进行求解． 【详解】样本间隔为50÷5＝10， 则第一个编号为7，
则第三个样本编号是7+2×10＝27， 故选：C．
【点睛】本题主要考查系统抽样的应用，根据条件求出第一个编号是解决本题的关键． 4.已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，则甲组的中位数与乙组的平均数分别为（ ） 甲 7 2 9 2 3
A. 32, 32 B. 27, 32 C. 39, 34 D. 32, 34 【答案】A 【解析】 【分析】
根据茎叶图直接观察中位数并计算平均数即可得到结论． 【详解】由茎叶图观察得：甲的中位数为32， 而乙的平均数为（24+32+34+38）＝32，
乙 4 2 4 8 故选A.
【点睛】本题主要考查茎叶图，中位数和平均数的概念和计算，属于基础题． 5.在
中，“
”是“
”成立的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】
由正弦定理直接可得结论. 【详解】在∴当∴“故选C.
【点睛】本题考查充要条件的判断，证明充要条件要分两步证明，先证充分性再证必要性，解题的关键是理解题意及充要条件证明的方法，本题考查了正弦定理的应用，属于基础题． 6.某市的天气预报中,有“降水概率预报”,例如预报“明天降水概率为90%”,这是指( )
A. 明天该地区约有90%的地方会降水,其余地方不降水 B. 明天该地区约90%的时间会降水,其余时间不降水
C. 气象台的专家中,有90%认为明天会降水,其余的专家认为不降水 D. 明天该地区降水的可能性为90% 【答案】D 【解析】
概率是对随机事件发生可能性大小的度量,选D. 点睛 在条件S下，必然发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件;在条件S下，一定不发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件;在条件S下，可能发生的事件，叫做相对于条件S的随机事件. 用概率度量随机事件发生的可能性大小能为我们的决策提供关键性的依据．
7.用反证法证明命题“已知
为非零实数，且
，
，求证
中至
时，”是“
中，由正弦定理可得
，反之
，必有
，
，
”成立的充要条件，
少有两个为正数”时，要做的假设是（ ） A.
中至少有两个为负数 B.
中至多有一个为负数
湖南省张家界市高二第一学期期末联考文科数学试题(解析版)
