人教版九年级上册数学同步作业含答案 22.2二次函数与一元二次方程（能力提升40题）

人教版九年级上册数学同步作业含答案 22.2 二次函数与一元二次方程（能力提升）

1．二次函数y＝ax2＋bx＋c对于x的任何值都恒为负值的条件是( )

A．a＞0，C．a＜0，

答案：D．

2．二次函数y＝ax2＋bx＋c，若ac＜0，则其图象与x轴( )

A．有两个交点 C．没有交点

答案：A．

3．y＝x2＋kx＋1与y＝x2－x－k的图象相交，若有一个交点在x轴上，则k值为( )

A．0

答案：C．

4.函数y=kx2-6x+3的图象与x轴有交点,则k的取值范围是( ) A.k<3

B.k<3且k≠0 C.k≤3

D.k≤3且k≠0

B．－1

C．2

D．

14＞0 ＞0

B．a＞0，D．a＜0，

＜0 ＜0

B．有一个交点 D．可能有一个交点

答案：选C.

5．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2＋bx＋

c＋2＝0的根的情况是( )

A．无实根 B．有两个相等实数根 C．有两个异号实数根 D．有两个同号不等实数根 答案：D．

6.(2014·临潭一中质检)已知二次函数y=x2+x+m,当x取任意实数时,都有y>0,则m的取值范围是( )

A.m≥ B.m> C.m≤ D.m<

答案：选B.

7．若m，n(m＜n)是关于x的方程1－(x－a)(x－b)＝0的两个根，且a＜b，则

a，b，m，n的大小关系是( )

A．m＜a＜b＜n B．a＜m＜n＜b C．a＜m＜b＜n 答案：A．

8. 若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴有两个交点,坐标分别为(x1,0),(x2,0),且x10

B.b2-4ac≥0 C.x1

D.a(x0-x1)(x0-x2)<0

D．m＜a＜n＜b

答案：选D.

9.无论m为任何实数，二次函数y=x2+(2－m)x+m的图象总过的点是（ ） A.(－1，0); 答案：D

10.如果抛物线y=－x2+2(m－1)x+m+1与x轴交于A、B两点，且A点在x轴正半轴上，B点在x轴的负半轴上，则m的取值范围应是（ ） A.m>1 答案：B

11．下列关于二次函数y=ax2﹣2ax+1（a＞1）的图象与x轴交点的判断，正确的是（ ）

A．没有交点 B．只有一个交点，且它位于y轴右侧C．有两个交点，且它们均位于y轴左侧 D．有两个交点，且它们均位于y轴右侧 答案：D．

12．二次函数y=x2+x+c的图象与x轴的两个交点A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2，点P（m，n）是图象上一点，那么下列判断正确的是（ ） A．当n＜0时，m＜0

B．当n＞0时，m＞x2

B.m>－1 C.m<－1 D.m<1

B.(1，0)

C.(－1，3) ;

D.(1，3)

C．当n＜0时，x1＜m＜x2 D．当n＞0时，m＜x1 答案：C．

13．二次函数y=a（x﹣4）2﹣4（a≠0）的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，则a的值为（ ） A．1

B．﹣1 C．2

D．﹣2

答案：A．

14．“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（m＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是（ ）

A．m＜a＜b＜n B．a＜m＜n＜b C．a＜m＜b＜n D．m＜a＜n＜b 答案：A．

15．如图，抛物线y=﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（ ）

A．﹣2＜m＜ B．﹣3＜m＜﹣ C．﹣3＜m＜﹣2 解：令y=﹣2x2+8x﹣6=0， 即x2﹣4x+3=0， 解得x=1或3，

则点A（1，0），B（3，0）， 由于将C1向右平移2个长度单位得C2， 则C2解析式为y=﹣2（x﹣4）2+2（3≤x≤5）， 当y=x+m1与C2相切时， 令y=x+m1=y=﹣2（x﹣4）2+2， 即2x2﹣15x+30+m1=0， △=﹣8m1﹣15=0， 解得m1=﹣

，

D．﹣3＜m＜﹣

当y=x+m2过点B时， 即0=3+m2， m2=﹣3， 当﹣3＜m＜﹣故选：D．

时直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，

【点评】本题主要考查抛物线与x轴交点以及二次函数图象与几何变换的知识，解答本题的关键是正确地画出图形，利用数形结合进行解题，此题有一定的难度． 16． 设二次函数y1=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a≠0，x1≠x2）的图象与一次函数y2=dx+e（d≠0）的图象交于点（x1，0），若函数y=y1+y2的图象与x轴仅有一个交点，则（ ）

A．a（x1﹣x2）=d B．a（x2﹣x1）=d C．a（x1﹣x2）2=d D．a（x1+x2）2=d 解：∵一次函数y2=dx+e（d≠0）的图象经过点（x1，0）， ∴dx1+e=0， ∴y2=d（x﹣x1），

∴y=y1+y2=a（x﹣x1）（x﹣x2）+d（x﹣x1） =ax2﹣axx2﹣ax1x+ax1x2+dx﹣dx1 =ax2+（d﹣ax2﹣ax1）x+ax1x2﹣dx1 ∵当x=x1时，y1=0，y2=0， ∴当x=x1时，y=y1+y2=0，

∵y=ax2+（d﹣ax2﹣ax1）x+ax1x2﹣dx1与x轴仅有一个交点， ∴y=y1+y2的图象与x轴的交点为（x1，0）

∴=x1，

化简得：a（x2﹣x1）=d 故选：B．

【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点问题，以及曲线上点的坐标与方程的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出：函数y=y1+y2与x轴的交点为（x1，0）．

17．二次函数y=x2+x+c的图象与x轴的两个交点A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2，点P（m，n）是图象上一点，那么下列判断正确的是（ ） A．当n＜0时，m＜0

B．当n＞0时，m＞x2

C．当n＜0时，x1＜m＜x2 D．当n＞0时，m＜x1 答案：C．

18．若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x1，0）、（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x0，y0），在x轴下方，则下列判断正确的是（ ） A．a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0 C．b2﹣4ac≥0 D．x1＜x0＜x2 答案：A．

19.若抛物线y=x2－(2k+1)x+k2+2，与x轴有两个交点，则整数k的最小值是____. 答案：2

20．已知一抛物线与x轴的交点为A（－1， 0）、B（m，0），且过第四象限内的点C（1，n），而m+n=－1，mn=－12，则此抛物线关系式是__________． 答案：y=x2－2x－3

21．已知抛物线的顶点到x轴的距离为3，且与x轴两交点的横坐标为4、2，则该抛物线的关系式为__________________． 答案：y=－3x2+18x－24或y=3x2－18x+24

解析：已知两个特殊点及一个关系,可用y=a(x－x1)(x－x2)或一般式求其解析式．

∵抛物线与x轴交于（4，0），（2，0），

B．a＞0