高中数学必修1 抽象函数（单调性、奇偶性）
专项笔记
整理：陈暄和
1121.若f(x?)?x?2，求f(x)表达式.
xx
2.若f(x)?
x2?1?ax，证明当a?1时，函数f(x)在区间[0,??]上是减函数.
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3.在区间D上，如果函数f(x)为增函数，而函数
1f(x)为减函数，则称函数xf(x)为“弱增”函数．已知函数f(x)?1?1. 1?x（1）判断函数f(x)在区间（0，1]上是否为“弱增”函数； （2）设x1,x2∈[0，+∞），x1≠x2，证明f(x2)?f(x2)＜（3）当x∈[0，1]时，不等式1?ax?值范围．
1x2?x1； 21?1?bx恒成立，求实数a,b的取1?x
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4.已知函数f(x)对任意x,y∈R,总有f(x)?f(y)?f（x?y),且当x＞0时,
f(x)＜0,f(?1)=?23. （1）求证：f(x)在R上是减函数； （2）求f(x)在[-3,3]上的最大值和最小值.
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5.函数f(x)对任意x,y∈R,总有f(x)?f(y)?f（x?y)?1,且当x＞0时,
f(x)＞1.
（1）求证：f(x)在R上是增函数；
（2）若f(4)?5，解不等式f(3m2?m?2)＜3.
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6.已知函数f(x)定义域为（0，+∞），且f(x·y)?f(x)?f(y)，当x＞1时，
f(x)＞0.
（1）求f(1)；
（2）求证：f(x)在定义域上是增函数；
11（3）若f()??1，求满足不等式f(x)?f()?2的x的取值范围.
3x?2
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高中数学必修1 抽象函数 练习题
