专题2.2 力的合成与分解（精讲）
1.会用平行四边形定则、三角形定则进行力的合成与分解. 2.会用正交分解法进行力的合成与分解．
知识点一 力的合成 1．共点力合成的常用方法
(1)作图法：从力的作用点起，按同一标度作出两个分力F1和F2的图示，再以F1和F2的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点的对角线，量出对角线的长度，计算出合力的大小，量出对角线与某一力的夹角确定合力的方向(如图所示)．
(2)计算法：几种特殊情况的共点力的合成．
类型 ①互相 垂直 作图 合力的计算 2F＝F21＋F2 F1tan θ＝F2 θF＝2F1cos2 θF与F1夹角为2 ②两力等大，夹角为 θ ③两力等大且夹角为 120° (3)力的三角形定则：将表示两个力的图示(或示意图)保持原来的方向依次首尾相接，从第一个力的作用点，到第二个力的箭头的有向线段为合力．平行四边形定则与三角形定则的关系如图甲、乙所示．
合力与分力等大
2．合力的大小范围
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(1)两个共点力的合成 |F1－F2|≤F合≤F1＋F2
即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小，为|F1－F2|，当两力同向时，合力最大，为F1＋F2.
(2)三个共点力的合成
①三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3.
②任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力最小值为零；如果第三个力不在这个范围内，则合力最小值等于最大的力减去另外两个力．
【归纳总结】
三种特殊情况的共点力的合成
类型 作图 合力的计算 2F＝F21＋F2 ①互相 垂直 F1tan θ＝F2 θ②两力 等大，夹角θ F＝2F1cos2 θF与F1夹角为2 ③两力等大且夹角120°
知识点二 力的分解 1．矢量、标量 (1)矢量
既有大小又有方向的量。相加时遵从平行四边形定则。 (2)标量
只有大小没有方向的量。求和时按代数法则相加。有的标量也有方向。 2．力的分解
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合力与分力等大 (1)定义
求一个力的分力的过程。力的分解是力的合成的逆运算。 (2)遵循的原则 ①平行四边形定则。 ②三角形定则。 3.分解方法
（1）按作用效果分解力的一般思路
（2）正交分解法
①定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法．
②建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)；在动力学中，通常以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系．
③方法：物体受到F1、F2、F3…多个力作用求合力F时，可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解．
x轴上的合力：
Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋… y轴上的合力： Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…
合力大小：F＝Fx＋Fy
2
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Fy合力方向：与x轴夹角设为θ，则tan θ＝Fx.
知识点三 轻杆、轻绳、轻弹簧 1．三种模型的相同点
(1)“轻”——不计质量，不受重力．
(2)在任何情况下，沿绳、杆和弹簧伸缩方向的弹力处处相等．
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2．三种模型的不同点
形变 特点 方向 特点 作用效果特点 能否突变
考点一 力的合成
轻杆 只能发生微轻绳 只能发生微小形变，各处弹轻弹簧 发生明显形变，可伸长，也可压缩，小形变，不能弯曲 力大小相等，能弯曲 不能弯曲 不一定沿杆，可以是任意方向 可提供拉力、只能提供拉力 推力 能发生突变 能发生突变 变 推力 一般不能发生突向 只能沿绳，指向绳收缩的方一定沿弹簧轴线，与形变方向相反 可以提供拉力、【典例1】（2024模拟·新课标全国Ⅱ卷）物块在轻绳的拉动下沿倾角为30°的固定斜面向上匀速运动，轻绳与斜面平行。已知物块与斜面之间的动摩擦因数为大张力为1 500 N，则物块的质量最大为（ ）
A．150kg 【答案】A
B．1003kg C．200 kg D．2003kg 32
，重力加速度取10m/s。若轻绳能承受的最3【解析】
T=f+mgsinθ，f=μN，N=mgcosθ，带入数据解得：m=150kg，故A选项符合题意。
【方法规律】解答共点力的合成问题时的三点注意
1.合成力时，要正确理解合力与分力的大小关系：合力与分力的大小关系要视情况而定，不能形成合力总大于分力的思维定势。
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2.三个共点力合成时，其合力的最小值不一定等于两个较小力的和与第三个较大的力之差。
3.合力与它的分力是等效替代关系，在进行有关力的计算时，如果已计入了合力，就不能再计入分力。如果已计入了分力，就不能再计入合力。
【变式1】（2024模拟·河北邯郸一中模拟）我国不少地方在节日期间有挂红灯笼的习俗．如图所示，质量为m的灯笼用两根不等长的轻绳OA、OB悬挂在水平天花板上，OA比OB长，O为结点．重力加速度大小为g.设OA、OB对O点的拉力大小分别为FA、FB，轻绳能够承受足够大的拉力，则( )
A．FA小于FB
B．FA、FB的合力大于mg
C．调节悬点A的位置，可使FA、FB都大于mg D．换质量更大的灯笼，FB的增加量比FA的增加量大 【答案】ACD
【解析】对结点O受力分析，画出力的矢量图．由图可知，FA小于FB，FA、FB的合力等于mg，选项A正确，B错误．调节悬点A的位置，只要∠AOB大于120°，则FA、FB都大于mg，选项C正确．换质量更大的灯笼，则重力mg增大，FB的增加量比FA的增加量大，选项D正确．
考点二 力的分解
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2024-2024(全国通用)高考物理一轮复习专题2.2力的合成与分解精讲(新人教版)
