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第二学期初三模拟考试
数学试卷
一、选择题（本题共 8 个小题，每小题 2 分，共 16 分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．a+b＞0
2 .
B．a﹣b＞0
??2 ??
C．ab＞0
?? ?? + ??
D．|a|＞|b| ）
D．2 3
）? 如果 a﹣b = 3，那么代数式（ ― a A． - 3
B． 3
的值为（
C．3
3.
广阔无垠的太空中有无数颗恒星，其中离太阳系最近的一颗恒星称为“比邻星”，它距离太阳系约 4.2 光年．光年是天文学中一种计量天体时空距离的长度单位，1 光年约为 9 500 000 000 000 千米，则“比
邻星”距离太阳系约为（ A．4×1013 千米 C．9.5×1013 千米
）
B．4×1012 千米 D．9.5×1012 千米
）
4 .
如图所示，用量角器度量∠AOB 和∠AOC 的度数．下列说法中，正确的是（
A．∠AOB＝110°
B．∠AOB＝∠AOC D．∠AOB+∠AOC＝180°
）
C．∠AOB+∠AOC＝90°
5 .
如图，在?ABCD 中，AC＝8，BD＝6，AD＝5，则?ABCD 的面积为（
A．6
B．12 C．24 D．48
6．5G 网络是第五代移动通信网络，它将推动我国数字经济发展迈上新台阶．据预测，2024 年到 2030 年中国 5G 直接经济产出和间接经济产出的情况如图所示，根据图提供的信息，下列推断不合理的是（
）
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A．2030 年 5G 间接经济产出比 5G 直接经济产出多 4.2 万亿元
B．2024 年到 2030 年，5G 直接经济产出和 5G 间接经济产出都是逐年增长C．2030 年 5G 直接经济产出约为 2024 年 5G 直接经济产出的 13 倍D．2024 年到 2024 年与 2024 年到 2024 年 5G 间接经济产出的增长率相同
7. 如图，昌平十三陵中的部分皇陵在地图上的位置，若庆陵的位置坐标（﹣1，4），长陵的位置坐标（2，
0），则定陵的位置坐标为（ ）
A．（5，2） B．（﹣5，2） C．（2，5） D．（﹣5，﹣2）
8. 四位同学在研究二次函数 y＝ax2+bx+3（a≠0）时，甲同学发现函数图象的对称轴是直线 x＝1；乙同学
发现 3 是一元二次方程 ax2+bx+3＝0（a≠0）的一个根；丙同学发现函数的最大值为 4；丁同学发现当 x ＝2 时，y＝5，已知这四位同学中只有一位同学发现的结论是错误的，则该同学是（
）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
二．填空题（共 8 小题，每小题 2 分，满分 16 分）
9. 若一个正数的平方根分别是 a+1 和 2a﹣7，则 a 的值是
．
a 的值为 10. 写出一个满足 2＜??＜ 10的整数 11．分解因式：a3﹣6a2+9a＝
．
．
12．2024 年 2 月，全球首个 5G 火车站在上海虹桥火车站启动，虹桥火车站中 5G 网络峰值速率为 4G 网络峰值速率的 10 倍，在峰值速率下传输 8 千兆数据，5G 网络快 720 秒，求这两种网络的峰值速率， 设 4G 网络的峰值速率为每秒传输 x 千兆，依题意，可列方程为
．
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13. 将一矩形纸条按如图所示折叠，若∠1＝110°，则∠2＝
．
14. 如图，B，C，D，E 为⊙A 上的点，DE＝5，∠BAC+∠DAE＝180°，则圆心 A 到弦 BC 的距离为
．
15. 如图所示的网格是正方形网格，点 A，B，C，D 均落在格点上，则∠BAC+∠ACD＝
°．
Rt△AEF， ABCD 和 AB ? 10 ， AE ? AF ? 8 ，连接 16. 如图，正方形 BF ， DE ．若△AEF 绕点 A 旋转，当?ABF 最大时，△ADE 的面积
．
三．解答题（共 12 小题，本题共 68 分，第 17-21 题，每小题 5 分，第 22-24 题，每小题 6 分，第 25 题 5 分，第 26 题 6 分，第 27-28 题，每小题 7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程，
17．计算：2sin45°+┃?√2┃﹣（π﹣2024)0?√18
18．解不等式组： 2(x - 3) ≤ x - 4
3?2
??
19.已知关于 x 的一元二次方程 mx2+nx﹣2＝0．
（1） 当 n＝m﹣2 时，利用根的判别式判断方程根的情况；
（2） 若方程有两个不相等的实数根，写出一组满足条件的 m，n 的值，并求出此时方程的根．
20.如图，在?ABCD 中，∠ABD＝90°，延长 AB 至点 E，使 BE＝AB，连接 CE．
（1） 求证：四边形 BECD 是矩形；
（2）
连接 DE 交 BC 于点 F，连接 AF，若 CE＝2，∠DAB＝30°，求 AF 的长．
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21.为迎接 2024 年冬奥会，鼓励更多的学生参与到志愿服务中学，甲、乙两所学校组织了志愿服务团队选拔活动，经过初选，两所学校各有 400 名学生进入综合素质展开环节，为了了解两所学校这些学生的整体情况，从两校进入综合素质展示环节的学生中分别随机抽取了 50 名学生的综合素质展示成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
a．甲学校学生成绩的频数分布直方图如下（数据分成 6 组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤
x＜80，80≤x＜90，90≤x100）． b．甲学校学生成绩在 80≤x＜90 这一组是： 80 80
85
81 81.5 82 83 83 84
86 86.5 87 88 88.5 89 89
c．乙学校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（85 分及以上为优秀）如下：
平均数 83.3 根据以上信息，回答下列问题：
中位数 84 众数 78 优秀率 46% （1） 甲学校学生 A，乙学校学生 B 的综合素质展示成绩同为 83 分，这两人在本校学生中综合素质展
示排名更靠前的是
（填“A”或“B”）；
学校综合素质展示的水平更高，理由为
（至少从两个不同的
（2） 根据上述信息，推断
角度说明推断的合理性）．
（3） 若每所学校综合素质展示的前 120 名学生将被选入志愿服务团队，预估甲学校分数至少达到
分的学生才可以入选．
22.如图，AB 平分∠CAD，∠ACB+∠ADB＝180°，
（1） 求证：BC＝BD
2 5
（2） 若 BD＝10，cos∠ADB = ，求 AD﹣AC 的值．
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23.如图，AB 是⊙O 的直径，CA 与⊙O 相切于点 A，且 CA＝BA．连接 OC，过点 A 作 AD⊥OC 于点 E， 交⊙O 于点 D，连接 DB．
（1） 求证：△ACE≌△BAD；
（2） 连接 CB 交⊙O 于点 M，交 AD 于点 N．若 AD＝2，求 MN 的长．
24.下面是小宇设计的“作已知直角三角形的中位线”的尺规作图过程． 已知：在△ABC 中，∠C＝90°．
求作：△ABC 的中位线 DE，使点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上．
作法：如图，
①分别以 A，C 为圆心，大于 AC 长为半径画弧，两弧交于 P，Q 两点；
2 1
②作直线 PQ，与 AB 交于点 D，与 AC 交于点 E． 所以线段 DE 就是所求作的中位线． 根据小宇设计的尺规作图过程，
（1） 使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2） 完成下面的证明．
证明：连接 PA，PC，QA，QC，DC，
∵PA＝PC，QA＝
，
）（填推理的依据）．
∴PQ 是 AC 的垂直平分线（ ∴E 为 AC 中点，AD＝DC．
∴∠DAC＝∠DCA，
又在 Rt△ABC 中，有∠BAC+∠ABC＝90°，∠DCA+∠DCB＝90°．
∴∠ABC＝∠DCB（
）（填推理的依据）．
∴DB＝DC．
∴AD＝BD＝DC．
∴D 为 AB 中点．
∴DE 是△ABC 的中位线．
2024年初三数学第二学期零模考试卷
