2024-2024学年第二学期高一期末数学模拟卷（二）
（总分：150分，时间：120分钟）
一、单选题（共8题，每小题4分，共32分） 1．化简sin2?sin2??cos2?cos2??1cos2?cos2?? 2C．
A．
1 2B．2?1
1 4D．22?1
2．在VABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a:b:c?4:3:2，则
2sinA?sinB?
sin2CA．
3 7B．
5 7C．
9 7D．
10 73．如果三点A?1,5,?2?，B?2,4,1?，C?a,3,b?2?在同一条直线上，则 A．a?3,b?2 C．a?3,b??3
2B．a?6,b??1 D．a??2,b?1
224．若圆C:x2??y?4??18与圆D:?x?1???y?1??R2的公共弦长为62，则圆D的半径为 A．5
B．25 C．26 D．27
中点，点
5．如图，已知三棱锥O?ABC，点M,N分别是OA,BC的
G为线段MN上一点，且MG?2GN，若记uuuvvuuuvvuuuvvuuuvOA?a,OB?b,OC?c,则OG?
1v1v1v1v1v1vA．a?b?c B．a?b?c
3333361v1v1v1v1v1vC．a?b?c D．a?b?c
6336636．若函数y??4??x?1?的图象与直线x?2y?m?0有公共点，则实数m的取值范围为
2??． C．??25?1，?25?1?，?1?A．???25?1，? B．??25?11???
， D．?31??7．如图，在边长为4的正三角形ABC中，E为边AB的中点，过E作ED?AC于D．把VADE沿DE翻折至△A1DE的位置，连结A1C．翻折过程中，有下列三个结论： ①DE?A1C；
②存在某个位置，使A1E?BE； ③若CF?2FA，则BF的长是定值． 1其中所有正确结论的编号是 A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③
8．如图，圆C的部分圆弧在如图所示的网格纸上（小正方形的边长为1），图中直线与圆弧相切于一个小正方形的顶点，若圆C经过点A?2,15?，则圆C的半径为 A．72 C．82 B．8 D．10
uuuruuur二、多选题（共4题，每小题5分，共20分）
9．在VABC中，由已知条件解三角形，其中有唯一解的有 A．b?20，A?45?，C?80? C．a?14，b?16，A?45?
B．a?30，c?28，B?60? D．a?12，c?15，A?120?
10．已知m，n是两条不重合的直线，?，?，?是三个两两不重合的平面则下列命题正确的是 A．若m??，n??，?//?，则m//n
B．若???，???，则?//?
C．若m//?，n//?，m,n??，则?//? D．若n??，n??，则???
11．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2?y2?4x?0.若直线y?k?x?1?上存在一点P，使过P所作的圆的两条切线相互垂直，则实数k的取可以是 A．1
B．2
C．3
D．4
12．如图，在三棱锥P?ABC中，D、E、F分别为棱PC、AC、AB的中点，PA?平面ABC，
?ABC?90o，AB?PA?6，BC?8，则 A．三棱锥D?BEF的体积为6
B．直线PB与直线DF垂直
C．平面DEF截三棱锥P?ABC所得的截面面积为12 D．点P与点A到平面BDE的距离相等 三、填空题（共4题，每小题5分，共20分） 13．在?ABC中，若B??3，AC?3，则AB?2BC的最大值为__________．
14．已知四棱锥S?ABCD，底面ABCD是边长为6的菱形，ACIBD?O，SO?底面ABCD且SO?8.若此四棱锥的内切球的表面积为16?，则该四棱锥的体积为_______. 15．如图，已知正VABC是一个半球的大圆O的内接三角形，点P面上，且OP?面ABC，则三棱锥P?ABC与半球的体积比为
在球
_________．
16．等腰直角三角形ABC，AB?AC?2，?BAC?90?.E，F分别为边AB，AC上的动点，设
uuuruuuruuuruuurAE?mAB，AF?nAC，其中m,n?(0,1)，且满足m2?n2?1，M，N分别是EF，BC的中点，则
|MN|的最小值为_____.
四、解答题（共6题，共78分）
urrurr17．n??f(x),cos?x?，（12分）已知向量m??1,cos?x?3sin?x，其中??0，又函数f?x?m?n，
??的图象任意两相邻对称轴间距为（1）求?的值:
3?. 2???sin??????23?3（2）设a是第一象限角，且f?????，求4?的值. ?2226??cos(??2?)
18．（12分）在?ABC中，设角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知cos2A?sin2B?cos2C?sinAsinB. （1）求角C的大小； （2）若c?
3，求?ABC周长的取值范围.
19．（12分）如图，一简单组合体的一个面ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，且DC?平面ABC．
（1）证明：平面ACD?平面ADE； （2）若AB?2，BC?1，tan?EAB?
20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知两定点A??2,2?，B?0,2?，动点P满足（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）轨迹C上有两点E，F，它们关于直线l：kx?y?4?0对称，且满足OE?OF?4，求?OEF的面积.
3，试求该简单组合体的体积V． 2PAPB?2. uuuvuuuv
21．（14分）如图，三棱柱ABC?A1B1C1中，D是AB的中点. （1）证明：BC1//平面A1CD；
（2）若VABC是边长为2的正三角形，且BC?BB1，?CBB1?60?，平面ABC?平面BB1C1C.求平面
A1CD与侧面BB1C1C所成二面角的正弦值.
2222．（16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M:x?y?12x?14y?60?0及
其上一点A(2，4).
（1）设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x=6上，求圆N的标准方程； （2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点，且BC=OA，求直线l的方程；
（3）设点T（t，0）满足：存在圆M上的两点P和Q，使得TA?TP?TQ,求实数t的取值范围.
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江苏省南京师范大学附属中学2024-2024学年第二学期高一数学期末模拟试卷
