17．（10分）（1）计算：|1﹣|﹣×+
﹣（）﹣2；
．
（2）已知m是小于0的常数，解关于x的不等式组：
18．（8分）如图，正方形ABCD，G是BC边上任意一点（不与B、C重合），DE⊥AG于点E，BF∥DE，且交AG于点F． （1）求证：AF﹣BF＝EF；
（2）四边形BFDE是否可能是平行四边形，如果可能，请指出此时点G的位置，如不可能，请说明理由．
19．（7分）如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行38km到B港，然后再沿北偏西42°方向航行至C港，已知C港在A港北偏东20°方向．
（1）直接写出∠C的度数；
（2）求A、C两港之间的距离．（结果用含非特殊角的三角函数及根式表示即可）
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20．（6分）已知自变量x与因变量y1的对应关系如表呈现的规律．
x y1
… …
﹣2 ﹣1 12
11
0 10
1 9
2 8
… …
（1）直接写出函数解析式及其图象与x轴和y轴的交点M，N的坐标；
（2）设反比列函数y1＝（k＞0）的图象与（1）求得的函数的图象交于A，B两点，O为坐标原点且S△AOB＝30，求反比例函数解析式；已知a≠0，点（a，y2）与（a，y1）分别在反比例函数与（1）求得的函数的图象上，直接写出y2与y1的大小关系．
21．（12分）为了发展学生的健康情感，学校开展多项体育活动比赛，促进学生加强体育锻炼，注重增强体质，从全校2100名学生60秒跳绳比赛成绩中，随机抽取60名同学的成绩，通过分组整理数据得到下面的样本频数分布表．
跳绳的次数 60≤x＜ ≤x＜ ≤x＜ ≤x＜ ≤x＜ ≤x＜ ≤x＜
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频数 4 6 11 22 10 4
（1）已知样本中最小的数是60，最大的数是198，组距是20，请你将该表左侧的每组数据补充完整；
（2）估计全校学生60秒跳绳成绩能达到最好一组成绩的人数； （3）若以各组组中值代表各组的实际数据，求出样本平均数（结果保留整数）及众数；分别写出用样本平均数和众数估计全校学生60秒跳绳成绩得到的推断性结论．
22．（7分）“通过等价变换，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本思维方式，例如：解方程x﹣以利用该思维方式，设
＝0，就可
＝y，将原方程转化为：y2﹣y＝0这个熟
悉的关于y的一元二次方程，解出y，再求x，这种方法又叫“换元法”．请你用这种思维方式和换元法解决下面的问题． 已知实数x，y满足
，求x2+y2的值．
23．（10分）某同学在学习了正多边形和圆之后，对正五边形的边及相关线段进行研究，发现多处出现著名的黄金分割比
≈
0.618．如图，圆内接正五边形ABCDE，圆心为O，OA与BE交于点H，AC、AD与BE分别交于点M、N．根据圆与正五边形的对称性，只对部分图形进行研究．（其它可同理得出） （1）求证：△ABM是等腰三角形且底角等于36°，并直接说出△BAN的形状； （2）求证：
，且其比值k＝
；
也是一个黄金分
（3）由对称性知AO⊥BE，由（1）（2）可知
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割数，据此求sin18°的值．
24．（12分）已知某厂以t小时/千克的速度匀速生产某种产品（生产条件要求0.1＜t≤1），且每小时可获得利润60（﹣3t++1）元． （1）某人将每小时获得的利润设为y元，发现t＝1时，y＝180，所以得出结论：每小时获得的利润，最少是180元，他是依据什么得出该结论的，用你所学数学知识帮他进行分析说明；
（2）若以生产该产品2小时获得利润1800元的速度进行生产，则1天（按8小时计算）可生产该产品多少千克；
（3）要使生产680千克该产品获得的利润最大，问：该厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润．
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答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．参考答案：解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意； B、是轴对称图形，故此选项不合题意； C、是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项符合题意； 故选：D．
2．参考答案：解：（+4+0+5﹣3+2）+5×6＝38个， ∴这5天他共背诵汉语成语38个， 故选：A．
3．参考答案：解：A、
B、（ab2）3＝a3b6，故选项错误； C、＝
，故选项错误；
＝（x+y）2，故选项正确； D、故选：C．
4．参考答案：解：根据题意，电流在一定时间段内正常通过电子元
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，故选项错误；
2020年内蒙古呼和浩特市中考数学试试题和答案
