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高中数学必修二模块综合测试卷(一)
一、选择题：（共10小题，每小题5分）
1. 在平面直角坐标系中，已知A(1,?2)，B(3,0)，那么线段AB中点的坐标为（ ） A．(2,?1) B． (2,1) C．(4,?2) D．(?1,2) 2. 直线y?kx与直线y?2x?1垂直，则k等于（ ） A．?2 B．2 C．?12 D．
13
3．圆x2?y2?4x?0的圆心坐标和半径分别为（ ）
A．(0,2),2 B．(2,0),4 C．(?2,0),2 D．(2,0),2 4. 在空间直角坐标系中，点(?2,1,4)关于x轴的对称点的坐标为（ ） A．(?2,1,?4) B．(2,1,?4) C．(?2,?1,?4) D．(2,?1,4) 5. 将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为（ ） A．2? B．4? C．8? D．16?
6. 下列四个命题中错误的是（ ） ．．．A．若直线a、b互相平行，则直线a、b确定一个平面 B．若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线 C．若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线 D．两条异面直线不可能垂直于同一个平面
7. 关于空间两条直线a、b和平面?，下列命题正确的是（ ） A．若a//b，b??，则a//? B．若a//?，b??，则a//b C．若a//?，b//?，则a//b D．若a??，b??，则a//b
8. 直线3x?y?2?0截圆x?y?4得到的弦长为（ ） A．1 B． 23 C． 22 D． 2
9. 如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图均
为全等的等腰直角三角形，且直角三角形的直角边
主视图
左视图
22长为1，那么这个几何体的体积为（ ） 俯视图 www.ks5u.com 版权所有@高考资源网 高考资源网（ks5u.com） 您身边的高考专家
A．
16 B．
13 C．
12 D．1
10．如右图，定圆半径为a，圆心为(b,c)，则直线ax?by?c?0 与直线x?y?1?0的交点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 二、填空题：（共4小题，每小题5分）
O y 。 x 11. 点(2,0)到直线y?x?1的距离为_______.
12. 已知直线a和两个不同的平面?、?，且a??，a??，则?、?的位置关系是_____. 13. 圆x2?y2?2x?0和圆x2?y2?4y?0的位置关系是________.
14. 将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得平面ADC?平面ABC，在折起后形成的三棱锥D?ABC中，给出下列三个命题：
26①面DBC是等边三角形； ②AC?BD； ③三棱锥D?ABC的体积是其中正确命题的序号是_________.（写出所有正确命题的序号） 三、解答题：（共6小题）
.
15. （本小题满分12分）如图四边形ABCD为梯形，AD//BC，?ABC?90?，求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积。
A 2 D
4
16、（本小题满分12分）已知直线l经过两点(2,1)，(6,3). （1）求直线l的方程；
（2）圆C的圆心在直线l上，并且与x轴相切于(2,0)点，求圆C的方程.
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17. （本小题满分14分）
如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AC?BC，点D是AB的中点. 求证：（1）AC?BC1；（2）AC1//平面B1CD.
18. （本小题满分14分）如图，在四棱锥P?ABCD中，ABCD是正方形，PD?平面ABCD，
PD?AB?2， E,F,G分别是PC,PD,BC的中点．
C1 A1
B1
C A
D
B
P E （1）求证：平面PAB//平面EFG；
（2）在线段PB上确定一点Q，使PC?平面ADQ，并给出证明；
（3）证明平面EFG?平面PAD，并求出D到平面EFG的距离.
19、（本小题满分14分）已知?ABC的顶点A(0,1)，AB边上的中线CD所在的直线方程为
2x?2y?1?0，AC边上的高BH所在直线的方程为y?0.
F D C G
A
B
（1）求?ABC的顶点B、C的坐标；
（2）若圆M经过不同的三点A、B、P(m,0)，且斜率为1的直线与圆M相切于点P，求
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圆M的方程.
20、（本小题满分14分）设有半径为3km的圆形村落，A,B两人同时从村落中心出发，B向北直行，A先向东直行，出村后不久，改变前进方向，沿着与村落周界相切的直线前进，后来恰与B相遇.设A,B两人速度一定，其速度比为3:1，问两人在何处相遇？
高中数学必修二模块综合测试卷(一)参考答案
一、选择题：（共10小题，每小题5分）
1. A; 2. C; 3. D; 4. C; 5. B; 6. C; 7. D; 8. B ; 9. A; 10. D . 二、填空题：（共4小题，每小题5分）
11.
22; 12.平行; 13.相交; 14.①②.
三、解答题：
15. S?108? V?108?3 16、解：（1）由已知，直线l的斜率k?所以，直线l的方程为x?2y?0.
（2）因为圆C的圆心在直线l上，可设圆心坐标为(2a,a)， 因为圆C与x轴相切于(2,0)点，所以圆心在直线x?2上， 所以a?1，
所以圆心坐标为(2,1)，半径为1， 所以，圆C的方程为(x?2)?(y?1)?1.
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223?16?2?12，
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17. 证明：（1）在直三棱柱ABC?A1B1C1中， CC1?平面ABC，所以，CC1?AC，
又AC?BC，BC?CC1?C， 所以，AC?平面BCC1B1， 所以，AC?BC1.
（2）设BC1与B1C的交点为O，连结OD，
BCC1B1为平行四边形，所以O为B1C中点，又D是AB的中
C1 A1
O
B1
C A
D
B
点，
所以OD是三角形ABC1的中位线，OD//AC1，
又因为AC1?平面B1CD，OD?平面B1CD，所以AC1//平面B1CD.
18 （1）E,F分别是线段PC,PD的中点，所以EF//CD，又ABCD为正方形，AB//CD， 所以EF//AB，
又EF?平面PAB，所以EF//平面PAB.
因为E,G分别是线段PC,BC的中点，所以EG//PB， 又EG?平面PAB，所以，EG//平面PAB. 所以平面EFG//平面PAB.
（2）Q为线段PB中点时，PC?平面ADQ. 取PB中点Q，连接DE,EQ,AQ，
由于EQ//BC//AD，所以ADEQ为平面四边形， 由PD?平面ABCD，得AD?PD，
又AD?CD，PD?CD?D，所以AD?平面PDC， 所以AD?PC，
又三角形PDC为等腰直角三角形，E为斜边中点，所以DE?PC， AD?DE?D，所以PC?平面ADQ.
P E Q C G B
F O D H A （3）因为CD?AD，CD?PD，AD?PD?D，所以CD?平面PAD， 又EF//CD，所以EF?平面PAD，所以平面EFG?平面PAD.
取AD中点H，连接FH,GH，则HG//CD//EF，平面EFGH即为平面EFG， 在平面PAD内，作DO?FH，垂足为O，则DO?平面EFGH，
DO即为D到平面EFG的距离，
在三角形PAD中，H,F为AD,PD中点，DO?FDsin45??22.
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