＝１２×由勾股定理，得ＢＣ＝3＝６3）2∴∠ＣＡＰ＝∠ＣＰＡ＝
解：（１）x?x?6?0BO２１．（本小题满分12分）
又∵∠Ｂ＝３０°，∴ＡＣ＝
2A（或∵ＡＢ为直径，∴∠ＡＣＢ＝９０°，
又∵∠Ａ＝６０°，∴ＢＣ＝ＡＢ·sin６０°
1∠ＯＣＡ＝３０°，2∠ＯＡＰ＝∠ＯＡＣ＋∠ＣＡＰ＝６０°＋３０°＝９０°，∴ＰＡ切⊙Ｏ于点Ａ）．
1ＡＢ＝６……………………………………５2（３）如图，……………………………………………………………………８分由已知条件得
ＯＰ＝２ＯＣ＝ＡＢ，…………………………………………………………９分∵∠ＢＡＣ＝６０°，ＯＡ＝ＯＣ，∴△ＯＡＣ为等边三角形， ∴∠ＡＯＣ＝６０°．在△ＡＢＣ和△ＯＰＡ中，
∵ＡＢ＝ＯＰ，∠ＢＡＣ＝∠ＰＯＡ＝６０°，ＡＣ＝ＯＡ，∴△ＡＢＣ≌△ＯＰＡ（Ｓ．Ａ．Ｓ），…………………………………１０分∴∠ＯＡＰ＝∠ＡＣＢ＝９０°，…………………………………………１１分∴ＰＡ是⊙Ｏ的切线…………………………………………………………１２分（过半径外端点且垂直于此半径的直线是圆的切线）．（或：∵∠ＢＡＣ＝６０°，ＯＡ＝ＯＣ，
∴△ＯＡＣ为等边三角形，∴∠ＯＣＡ＝６０°，ＣＡ＝ＣＯ＝ＣＰ，
AB2?AC2＝６3；……………………………７分
C（x－２）（x＋３）＝０，x－２＝０或x＋３＝０，
x１＝２，x２＝－３．……………………………………………………………４分［注：用其它方法，只要答案正确，均给３分］
（２）∵图象在第二、第四象限，……………………………………………５分根据反比例函数图象的性质，知k＜０，……………………………………６分
解：（１）６０°，３０°；……………………………………………………２分（２）∵ＡＢ为直径，∴∠ＡＣＢ＝９０°．………………………………３分
6
P∴
即y１＜y２．
［注：求出点Ｅ的对称点的坐标参照给分］
设过点Ｅ、点D?的直线解析式为：y=k x＋b，………………………８分分别把点Ｅ、D?的坐标代入其中，得关于k、b的二元一次方程组，
解得k＝５，b＝－１４，………………………………………………９分
２３．（本小题满分12分）
解：（１）图略……………………………………………………………２分
、C?（－２，－３）；………………………………４分B?（－５，１）
（２）Ｐ（－b，－a）；………………………………………………６分（３）点Ｄ关于直线l的对称点D?的坐标为（３，１），………………………………………………７分
7?x?77?14）?y?5x?∴点Ｑ的坐标为（，－．１２分?…………………………………………3解方程组：? 得， 33?y??x??y??7?3?∵x为正整数，∴x最小值应取４，
∴该船第４年开始盈利；……………………………………………………６分（２）根据题意，有
［（７２－４０）×１５＋５－１２０］÷１５………………………８分＝２４．３３３…
≈２４．３，………………………………………………………………９分即运输１５年的年平均盈利额约为２４．３万元．…………………１０分
２２．（本小题满分10分）
解：（１）设运输第x年开始盈利，………………………………………１分则有７２x－４０x－１２０＞０，…………………………………………４分即３２x＞１２０，
x＞３．７５，………………………………………………………………５分
∵m≥０，∴０＜m＋１＜m＋２，…………………………………………９分
∴k＝－３；……………………………………………………………………７分（３）解法一：
∴y＝５x－１４．
点Ｑ是直线y＝５x－１４与直线l：y＝－x的交点，……………………１０分
……………………………１１分
∴y１＜y２的．…………………………………………………………………１２分解法二：
∵m≥０，∴０＜m＋１＜m＋２，…………………………………………９分即０＜x１＜x２，………………………………………………………………１０分又∵k＝－３＜０，∴在x＞０时，
函数y随自变量x的增大而增大，…………………………………………１１分
33＞，……………………………………………………………１０分m?1m?233－＜－，…………………………………………………………１２分m?1m?2
7
２４．（本小题满分14分）
解：（１）９０°；…………………………………………………………１分（２）证明：如图，
∵ＡＥ、ＢＥ分别平分∠ＮＢＡ、∠ＭＡＢ，
∴∠１＝∠２，∠３＝∠４，……………………………………………２分又∵ＡＭ∥ＢＮ，
∴∠ＭＡＢ＋∠ＮＢＡ＝１８０°，……………………………………３分即∠１＋∠２＋∠３＋∠４＝１８０°，∠１＋∠１＋∠３＋∠３＝１８０°，
∴２（∠１＋∠３）＝１８０°，………………………………………４分∠１＋∠３＝９０°，……………………………………………………５分从而∠ＡＥＢ＝１８０°－（∠１＋∠３）＝９０°；………………６分
（３）①当点Ｄ在射线ＡＭ的反向延长线上、点Ｃ在射线ＢＮ上时（如图），
线段ＡＤ、ＢＣ、ＡＢ三者间的关系为：
ＢＣ＝ＡＢ＋ＡＤ．…………………………………………………………７分证法一：延长ＡＥ交ＢＮ于点Ｆ．∵ＡＭ∥ＢＮ，∴∠４＝∠ＡＦＢ，又∠３＝∠４，∴∠ＡＦＢ＝∠３，∴ＢＦ＝ＢＡ（等角对等边），………………………………………………８分即△ＢＡＦ为等腰三角形．
由（１）∠ＡＥＢ＝９０°知ＢＥ⊥ＡＦ，即ＢＥ为等腰△ＢＡＦ底边ＡＦ上的高，由“三线合一”定理，得ＡＥ＝ＥＦ。由ＡＭ∥ＢＮ得∠ＡＤＥ＝∠ＦＣＥ，
又∠ＡＥＤ＝∠ＦＥＣ，∴△ＡＤＥ≌△ＦＣＥ，∴ＡＤ＝ＦＣ，
ＢＣ＝ＢＦ＋ＦＣ及ＢＦ＝ＡＢ、ＦＣ＝ＡＤ
得ＢＣ＝ＡＢ＋ＡＤ……………………………………………………………９分（特殊情况：点Ｄ与Ａ点重合时，Ｃ点即是上图的Ｆ点，
ＡＤ＝０，ＢＣ＝ＢＦ，由上述证明过程知，仍有ＢＣ＝ＡＢ＋ＡＤ）；
BD12A3B
412EA34FECMN8
NM
BAD312BD412
ECA3Ｇ
4FENM
C证法二：如右图，延长ＢＡ到Ｇ，使ＡＧ＝ＡＤ，连结ＧＥ．………………７分
∵∠ＤＡＢ＝∠ＧＡＭ（对顶角相等），∠３＝∠４，∴∠ＤＡＢ＋∠３＝∠ＧＡＭ＋∠４，
即∠ＤＡＥ＝∠ＧＡＥ，又ＡＤ＝ＡＧ，ＡＥ＝ＡＥ，
∴△ＤＡＥ≌△ＧＡＥ，从而∠ＡＤＥ＝∠ＡＧＥ．…………………………８分∵ＡＭ∥ＢＮ，∴∠ＡＤＥ＝∠ＢＣＤ，∴∠ＡＧＥ＝∠ＢＣＤ．
在△ＢＥＧ和△ＢＥＣ中，∵∠１＝∠２，
∠ＢＧＥ（即∠ＡＧＥ）＝∠ＢＣＥ（即∠ＢＣＤ），ＢＥ＝ＢＥ，∴△ＢＥＧ≌△ＢＥＣ（Ａ．Ａ．Ｓ），∴ＢＧ＝ＢＣ，由ＢＧ＝ＢＡ＋ＡＧ，
得ＢＧ＝ＢＡ＋ＡＤ，即ＢＣ＝ＡＢ＋ＡＤ……………………………………９分
③当点Ｄ在射线ＡＭ上，点Ｃ在射线ＢＮ的反向延长线上时（如图），线段ＡＤ、ＢＣ、ＡＢ三者间的关系为：
ＡＤ＝ＡＢ＋ＢＣ．…………………………………………………………………１３分证明如下：延长ＢＥ交ＡＭ于点Ｆ，∵ＡＭ∥ＢＮ，∴∠２＝∠ＡＦＢ，
②当点Ｄ在射线ＡＭ上，点Ｃ在射线ＢＮ上时（如图），
线段ＡＤ、ＢＣ、ＡＢ三者间的关系为：ＡＢ＝ＡＤ＋ＢＣ．………………１０分证明如下：
由①的证明可知，若延长ＡＥ交ＢＮ于点Ｆ，则ＡＥ＝ＥＦ，
即Ｅ为ＡＦ的中点，易证△ＡＥＤ≌△ＦＥＣ，∴ＡＤ＝ＣＦ，…………１１分由①知，△ＡＢＦ为等腰三角形，ＡＢ＝ＢＦ＝ＢＣ＋ＣＦ，
即ＡＢ＝ＡＤ＋ＢＣ；…………………………………………………………１２分
9NM＝
2顶点Ｍ的坐标为Ｍ（
C2分别把Ｂ（２，０）、Ｍ（
B122∴这个二次函数的解析式为：
A34Ey＝－（x＋１）（x－２）＝－x＋x＋２＝－(x?)?（３）以点Ｏ、点Ａ（或点Ｏ、点Ｃ）为矩形的两个顶点，
［也可设为一般式y＝ax＋b x＋c，把Ａ、Ｂ、Ｃ三点坐标代入解出］
（２）设线段ＢＭ所在直线的解析式为：y＝k x＋b，…………………………５分
19，）坐标代入其中，2433解得k＝－，b＝３，∴y＝－x＋３．
223若Ｎ的坐标为（x，t），则得t＝－x＋３，
22解得x＝２－ t，…………………………………………………………………６分
319，）；……………………………………………………４分24112×１×２＋（２＋t）（２－ t）223121化简整理得s＝－t?t＋３，…………………………………………………８分
339其中０＜t＜；……………………………………………………………………９分
4y＝－x＋x＋２………………………………………………………………………３分
２５．（本小题满分14分）
解：（１）设这个二次函数的解析式为y＝a（x＋１）（x－２），………………………………………………………………１分把点Ｃ（０，２）坐标代入其中，求得a＝－１，
又∵∠１＝∠２，∴∠１＝∠ＡＦＢ，∴ＡＦ＝ＡＢ．
∵∠ＡＥＢ＝９０°，即ＡＥ为等腰△ＡＢＦ底边ＢＦ上的高，∴ＢＥ＝ＦＥ（“三线合一”定理），易证△ＥＢＣ≌△ＥＦＤ，∴ＢＣ＝ＦＤ．
从而ＡＤ＝ＡＦ＋ＦＤ＝ＡＢ＋ＢＣ．……………………………………………１４分（特殊情况：当点Ｃ与点Ｂ重合时，由上述证明过程知，上式也成立）
由图形可知：s＝Ｓ△ＡＯＣ＋Ｓ梯形ＯＱＮＣ………………………………………………７分
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FN122DM
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