海淀区高一年级第一学期期末练习
数学
一、选择题：本大题共8个小题,每小题4分,共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A??1,3,5?，B?x?x?1??x?3??0，则AIB?（ ） A．? B．?1? C．?3? D．?1,3? 2．sin?????2????（ ） ?3?A．?3311 B．? C． D． 22223．若幂函数y?f?x?的图象经过点??2,4?，则f?x?在定义域内（ ） A．为增函数 B．为减函数 C．有最小值 D．有最大值 4．下列函数为奇函数的是（ ）
A．y?2 B．y?sinx,x?0,2? C．y?x D．y?lgx
5．如图，在平面内放置两个相同的直角三角板，其中?A?30?，且B,C,D三点共线，则下列结论不成立的是（ ）
x??3uuruuruuuruuurA．CD?3BC B．CA?CE?0
uuuruuruuruuruuurC．AB与DE共线 D．CA?CB?CE?CD
6．函数f?x?的图象如图所示，为了得到函数y?2sinx的图象，可以把函数f?x?的图象（ ）
1?（纵坐标不变），再向左平移个单位 23?B．每个点的横坐标缩短到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位
6?C．先向左平移个单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）
6?1D．先向左平移个单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的（纵坐标不变）
32A．每个点的横坐标缩短到原来的
?1?7．已知f?x??log2x???，若实数a,b,c满足0?a?b?c，且f?a?f?b?f?c??0，实数x0满足
?2?xf?x0??0，那么下列不等式中，一定成立的是（ ）
A．x0?a B．x0?a C．x0?c D．x0?c
8．如图，以AB为直径在正方形ABCD内部作半圆O，P为半圆上与A,B不重合的一动点，下面关于
uuruuruuuruuurPA?PB?PC?PD的说法正确的是（ ）
A．无最大值，但有最小值 B．既有最大值，又有最小值 C．有最大值，但无最小值 D．既无最大值，又无最小值
二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）
rr9．已知向量a??1,2?，写出一个与a共线的非零向量的坐标 ．
10．已知角?的终边过点?3,?4?，则cos?? ．
rrrr11．向量a,b在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，则a?b? ．
?x2,x?t,12．函数f?x????t?0?是区间?0,???上的增函数，则t的取值范围是 ．
?x,0?x?t.13．有关数据显示，中国快递行业产生的包装垃圾在2015年约为400万吨，2016年的年增长率为50%，
有专家预测，如果不采取措施，未来包装垃圾还将以此增长率增长，从 年开始，快递业产生的包装垃圾超过4000万吨．
（参考数据：lg2?0.3010，lg3?0.4771） 14．已知函数f?x??sin?x在区间?0,意的序号填在横线上）． ①函数f?x??sin?x在区间???????上是增函数，则下列结论正确的是 （将所有符合题6????,0?上是增函数； ?6?②满足条件的正整数?的最大值为3； ③f????????f???. ?4??12?三、解答题 （本大题共4小题，共44分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
rrrr15．已知向量a??sinx,1?，b??1,k?，f?x??a?b.
（Ⅰ）若关于x的方程f?x??1有解，求实数k的取值范围； （Ⅱ）若f????1?k且???0,??，求tan?. 3216．已知二次函数f?x??x?bx?c满足f?1??f?3???3. （Ⅰ）求b,c的值；
（Ⅱ）若函数g?x?是奇函数，当x?0时，g?x??f?x?， （ⅰ）直接写出g?x?的单调递减区间： ； （ⅱ）若g?a??a，求a的取值范围.
17．某同学用“五点法”画函数y?Asin??x????A?0,??0,??并填入了部分数据，如下表：
?????在某一周期内的图象时，列表2??x?? x 0 0 ? 2? 62 ? 0 3? 22? 3 2? 0 y?Asin??x???
北京市海淀区2024-2024学年高一上学期期末考试数学试题含答案
