2024-2024 镇江高三期末调研试卷
一、填空题
?
1 已知集合 Ax x2 ? 2x ? 0, B ? ??1,1, 2??,则 A ? B = 2. 设复数 z ? 1? (其中i 为虚数单位)，则 z =
?
?
?
.
2 i
.
3. 右图是一个算法的伪代码，则输出的结果是
.
.
4. 顶点在原点且以双曲线
x 2
12
?
y 2 4
??1的右焦点为焦点的抛物线方程是
5.己知在平面直角坐标系 xOy 中，直线l1 : x ? my ? m ? 2 ? 0, l2 : mx ? (m? 2) y?1 ? 0 ，若直线l1 / /l2 ,则 m = 6.从“1, 2, 3, 4, 5”这组数据中随机去掉两个不同的数，则剩余三个数能构成等差数列的概率是
.
.
?x ? y ?1 ? 0
?
7.若实数 x, y 满足条件 ?x ?? y ?1 ? 0 , ,则 z ? 3x ? 2 y 的最大值为
?x ? 3y ? 3 ? 0 ??
.
8.将函数 f ?x ? ? cos 2x 的图象向左平移个单位长度后，再将图象上各点的纵坐标变为原来的 2 倍，得到函数
?6
??? y ? g ?x ?的图象，则 g =
? ??? 4 ??
?
.
9.已知正方体 ABCD ? A1B1C1D1 棱长为1，点 E 是棱 AD 上的任意一点，点 F 是棱 B1C1 上的任意一点，则三棱锥
B ? ECF 的体积为
.
_.
10.等比数列?an ?的前三项和 S3 ? 42 ，若 a1 , a2 ? 3, a3 成等差数列，则公比 q ? 11. 记集合 A ? ?a,b?，当?? ? ,
?
????
时，函数 f ??? ? 2 3 sin?cos?? 2 cos ?的值城为 B ，若“ x ? A\是
2
?? 6 4 ???
“ x ? B \的必要条件，则b ? a 的最小值是
.
? ? 1 ?x
?? ? ?? x3 , x ? 0
12. 已知函数 f ?x ? ? ? ? 2 ???? f ?x ? m ?恒成立，则实 , 若对任意的 x ??m, m ? 1?，不等式 f ?1? x ?
??2x ? x3 , x ? 0 ??
数 m 的取值范围是
.
1
13. 过直线 l : y ? x ? 2 上任意一点 P 作圆 C : x? y? 1 的一条切线，切点为 A ，若存在定点 B ?x , y ?0 0, 使得
2
2
PA ? PB 恒成立,则 x0 ? y0 ???.
14. 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 已 知 三 个 点
?OP ?OA?? ?OP ?OB ?? ?1，则
???? ?????
OP ?OC OP
2
A?2,1?, B ?1, ?2 ?, C ?3, ?1?, 点 P ?x, y ? 满 足
_.
的最大值为
二、解答题
15. (本小题满分 14 分)
在四棱锥 P ? ABCD 中，底面 ABCD 是平行四边形， E 是 AP 的中点， AB ? BD ， PB ? PD ， 平面 PBD ? 底面 ABCD . (1)求证: PC / / 平面 BDE ;
(2)求证: PD ? 平面 PAB.
16. (本小题满分 14 分)
??? ?????
如图,在? ABC 中,点 D 是边 BC 上一点， AB ? 14, BD ? 6, BA ? BD ? 66 .
13
(1)若C ? B ,且cos ?C ? B ? ? ，求角C ;
14
1 ??? ????
(2)若? ACD 的面积为 S ,且 S ? CA CD ? ，求 AC 的长度.
2
2
x2 y2
在平面直角坐标系 xOy 中，椭 E : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的长轴长为 4，左准线l 的方程为 x ? ?4.
ab
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线l1 过椭圆 E 的右焦点 F1 , 且与椭圆 E 交于 A, B 两点.
24
, 求直线l 的方程；
1
7
5
②过 A 作左准线l 的垂线，垂直为 A , 点G(? ,0), 求证： A , B,G 三点共线.
1 1
2
①若 AB ?
18. (本小题满分 16 分)
某游乐场过山车轨道在同一竖直钢架平面内，如图所示，矩形 PQRS 的长 PS 为130米，宽 RS 为120米，圆弧形轨道所在圆的圆心为O ，圆O 与 PS , SR , QR 分别相切于点 A, D, C.T 为 PQ 的中点.现欲设计过山车轨道，轨道由五段连接而成;出发点 N 在线段 PT 上(不含端点，游客从点Q 处乘升降电梯至点 N ),轨道第一段 NM 与圆O 相切
?于点 M ,再沿着圆弧轨道 MA 到达最高点 A ,然后在点 A 处沿垂直轨道急速下降至点O 处，接着沿直线轨道OG 滑
行至地面点G 处(设计要求 M ,O,G 三点共线)，最后通过制动装置减速沿水平轨道GR 滑行到达终点 R .记?MOT
为 ?， 轨 道 总 长 度 为 l 米 . (1)试将l 表示为?的函数l ???，并写出?的取值范围; (2)求l 最小时cos?的值.
3
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