太原理工大学 matlab课程设计 图像的傅里叶变换及其应用 doc
-CAL-FENGHAI-(2024YEAR-YICAI)_JINGBIAN
课程名称： MATLAB及在电子信息课程中的应用
实验名称： 图像的傅里叶变换及其应用
设计四 图像的傅里叶变换及其应用
一、设计目的
通过该设计，掌握傅里叶变换的定义及含义。
二、设计内容及主要的MATLAB函数
1、图像的离散傅里叶变换
假设f(m,n)是一个离散空间中的二维函数，则该函数的二维傅里叶变换定义为
f(?1,?2)???f(m,n)e?j?1me?j?2n??????
其中?1和?2是频域变量，单位是弧度/采样单元。函数f(?1,?2)为函数f(m,n) 的频谱。
??12二维傅里叶反变换的定义为f(m,n)?f(?,???????1??2??)ej?1mej?2nd?1d?2
因此，函数f(m,n)可以用无数个不同频率的复指数信号的和表示，在频率
(?1,?2)处复指数信号的幅度和相位为f(?1,?2)
MATLAB提供的快速傅里叶变换函数
1）fft2：用于计算二维快速傅里叶变换，其语法格式为
b=fft2(I)，返回图像I的二维傅里叶变换矩阵，输入图像I和输出图像B大小相同；
b=fft2(I,m,n),通过对图像I剪切或补零，按用户指定的点数计算二维傅里叶变换，返回矩阵B的大小为m?n。
很多MATLAB图像显示函数无法显示复数图像，为了观察图像傅里叶变换后的结果，应对变换后的结果求模，方法是对变换结果使用abs函数。
2）fftn：用于计算n维快速傅里叶变换，其语法格式为
b=fftn(I)，计算图像的n维傅里叶变换，输出图像B和输入图像I大小相同；
b=fftn(I, size)，通过对图像I剪切或补零，按size指定的点数计算n维傅里叶变换，返回矩阵B的大小为size。
3) fftshift：用于将变换后的图像频谱中心从矩阵的原点移到矩阵的中心，其语法格式为
b=fftshift(I)，将变换后的图像频谱中心从矩阵的原点移到矩阵的中心。
2、快速傅里叶变换的应用 1）滤波器频率响应
滤波器冲击响应的傅里叶变换就是该滤波器的频率响应
MATLAB提供的freqz2函数可以同时计算和显示滤波器的频率响应，其语法格式为
freqz2(h)，可同时计算和显示滤波器的频率响应。
2)快速卷积
傅里叶变换的另一个重要特性是能够实现快速卷积。由线性系统理论可知，两个系统卷积的傅里叶变换等于两个函数的傅里叶变换的乘积。该特性与快速傅里叶变换一起，可以快速计算函数的卷积。
假设A为M?N矩阵，B为P?Q矩阵，则快速计算卷积的方法如下
①对A和B补0，使其大小都为(M+P-1)?（N+Q-1)；
②利用函数fft2对矩阵进行二维FFT变换；
③将两个FFT结果相乘，利用函数ifft2对得到的乘积进行傅里叶反变换 另外，利用MATLAB 提供的卷积函数conv2可以直接对两个函数进行卷积，
其语法格式为
C=conv2(A,B)，计算矩阵A和B的二维卷积。
三、总体方案设计
1、加载imdemos saturn2文件，显示文件中的图像saturn2, 并对其进行傅里叶变换，给出源程序及结果，并显示其幅值的结果。
2、对矩阵A=magic(3)和B=ones(3)按照快速计算卷积的方法计算两个矩阵的卷积，并用卷积函数conv2验证结果给出源程序及结果。
四、主要参数
load 加载文件命令
fft2 用于计算二维快速傅里叶变换
fftshift 用于将变换后的图像频谱中心从矩阵的原点移到矩阵的中心 imshow 显示图像命令 abs 求幅度命令
plot 是绘制二维图形的最基本函数 ifft2 傅里叶反变换 conv2 卷积函数
五、源程序
1、加载imdemos saturn2文件，显示文件中的图像saturn2, 并对其进行傅里叶变换，给出源程序及结果，并显示其幅值的结果。 源程序如下：
>> load imdemos saturn2 >> imshow (saturn2) >> a=fft2(saturn2); >> b=fftshift(a); >> c=abs(b); >> imshow(log(c),[]) >> plot(c)
2、对矩阵A=magic(3)和B=ones(3)按照快速计算卷积的方法计算两个矩阵的卷积，并用卷积函数conv2验证结果给出源程序及结果。 源程序如下： >> A=magic(3); >> B=ones(3); >> A(5,5)=0; >> B(5,5)=0;
>> ifft2(fft2(A).*fft2(B)) >> A=magic(3); >> B=ones(3); >> conv2(A,B)
六、仿真结果
1、加载imdemos saturn2文件，显示文件中的图像saturn2, 并对其进行傅里叶变换，给出源程序及结果，并显示其幅值的结果。
>> load imdemos saturn2 >> imshow(saturn2)
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