高考物理一轮复习讲义第四章第讲万有引力与航天含答案

[解析] 如图所示，设两恒星的质量分别为M1和M2，轨道半径分别为r1和r2。根据万有引力定律及牛顿第二定律可得

G?M1＋M2?2π?22π?2GM1M2GM1M2??＝Mr，＝Mr，解得＝12

?T?1?T?2r2r2r3

?2π?2①，当两星的总质量变为原来的k倍，它们之间的距离变为原来的n倍时，有

?T?

Gk?M1＋M2??2π?2

＝T′②，联立①②两式可得T′＝???nr?3名师点睛

解答双星问题应注意“两等”“两不等”

(1)“两等”

①它们的角速度相等。

②双星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供，即它们受到的向心力大小总是相等的。 (2)“两不等”

①双星做匀速圆周运动的圆心是它们连线上的一点，所以双星做匀速圆周运动的半径与双星间的距离是不相等的，它们的轨道半径之和才等于它们间的距离。 ②由m1ω2r1＝m2ω2r2知由于m1与m2一般不相等，故r1与r2一般也不相等。

n3T，故B项正确。 k

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(多选)宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统。在浩瀚的银河系中，多数恒星都是双星系统。设某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图所示。若AO>OB，则( )

A．星球A的质量一定大于B的质量 B．星球A的线速度一定大于B的线速度

C．双星间距离一定，双星的质量越大，其转动周期越大 D．双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大 答案 BD

解析 设双星质量分别为mA、mB，轨道半径为RA、RB两者间距为L，周期为T，角速度为ω，由万有引力定律可知：

GmAmBGmAmB＝mAω2RA ①，＝mBω2RB ②，RA＋RB＝L 2

LL2

mARB③，由①②式可得m＝R，而AO>OB，故mARB，

BA2π

则vA>vB，B正确。联立①②③得G(mA＋mB)＝ω2L3，又因为T＝ω，可知D正确，C错误。

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