第一篇
副题1 分段函数与函数的图像
【副题考法】本热点考题类型为选择或填空题，考查分段函数的图象、性质及分段函数求值、函数的图象、分段函数求值、复合函数求值及利用图像性质研究函数的零点、方程的解，难度为容易题或中档题或选择填空题的压轴题，长为1-2个小题，每小题5分，共5到10分.
【主题考前回扣】
1.函数的图象
(1)对于函数的图象要会作图、识图和用图，作函数图象有两种基本方法：一是描点法；二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换和对称变换.
(2)在研究函数性质特别是单调性、值域、零点时，要注意结合其图象研究. (3)函数图象的对称性
①若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝f(a－x)，即f(x)＝f(2a－x)，则y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称；②若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝－f(a－x)，即f(x)＝－f(2a－x)，则y＝f(x)的图象关于点(a，0)对称.
2.函数图象的基本变换 (1)平移变换
y＝f(x)h――→yf(xh) <0，左移＝－，y＝f(x)k――→yf(x)＋k. <0，下移＝(2)伸缩变换
y＝f(x)ω――→y＝f(ωx)， ＞1，缩y＝f(x)A――→y＝Af(x)． ＞1，伸(3)对称变换
y＝f(x)――→y＝－f(x)， y＝f(x)――→y＝f(－x)，
原点y轴
h＞0，右移
k＞0，上移
0<ω<1，伸
0 x轴 y＝f(x)――→y＝－f(－x)． 3.函数零点 ①定义：对于函数y?f(x)，使f(x)?0的实数x叫函数y?f(x)的零点. ②几个等价关系：方程f(x)＝0有实数根?函数y＝f(x)的图象与x轴有交点?函数y＝f(x)有零点． ③函数零点的判定(零点存在性定理)：如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)?f(b)?0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根． 【易错点提醒】 1. 分段函数的图象，一定要准确看清楚分界点的函数值. 2. 易混淆函数的零点和函数图象与x轴的交点，不能把函数零点、方程的解、不等式解集的端点值进行准确互化. 3. 图象变换的几个注意点. (1)混淆平移变换的方向与单位长度. (2)区别翻折变换：f(x)→|f(x)|与f(x)→f(|x|). (3)两个函数图象的对称. ①函数y＝f(x)与y＝－f(－x)的图象关于原点成中心对称. ②函数y＝f(x)与y＝f(－x)的图象关于直线x＝0(y轴)对称；函数y＝f(x)与函数y＝－f(x) 的图象关于直线y＝0(x轴)对称. 【副题考向】 考向一 分段函数 【解决法宝】分段函数问题常见类型与解题策略：①求函数值，弄清自变量所在的区间，然后代入对应的解析式.求“层层套”的函数值，要从最内层逐层往外计算. ②求函数值域(最值)分别求出每个区间上的值域(最值)，求并集(然后比较大小).③解不等式，根据分段函数中自变量的取值范围，化为不等式组求解.④求参数，“分段处理”，采用代入法列出各区间上方程. 例1 【2024·四川三台中学实验学校开学考】定义在R上的函数f?x?满足 ?x?2??2,x?0f?x???，则f?2024??( ) ??f?x?1??f?x?2?,x?0A．?1 B．0 C．?1 4D．1 【分析】根据当x?0时，f?x??f?x?1??f?x?2?，得出当x?0时，函数周期为6， f?2024??f?6?336?3??f?3?即可得解. 1111,f?0??，∴f?1??f?0??f??1???，∴f?2??f?1??f?0???，24421∴f?3??f?2??f?1???， 4【解析】由题知f??1??由题当x?0时，f?x??f?x?1??f?x?2?，∴f?x?1??f?x??f?x?1?，所以 f?x?1???f?x?2?，即f?x???f?x?3?，所以f?x?3???f?x?6?，即f?x??f?x?6?，所以 1f?2024??f?6?336?3??f?3???，故选C。 4考向二 作函数图象 【解决法宝】作函数图像有两种方法，①描点法，在利用描点法作函数图像前，先研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性、极值、最值和图像的发展趋势，根据图像与性质，取关键点如最值点、极值点、与坐标轴的交点，在坐标系中描出关键点，根据图像的变化趋势用平滑曲线连接关键点，即可得到函数的图像；②图象变化法，若函数的图象可以由常见函数通过平移、伸缩或对折变换得到，常用平移法，若是含由绝对值常化为分段函数处理. 例2【2024·海原一中学期末】在同一直角坐标系中，函数y?可能是( ) 11??,y?logx?a??(a?0且a?1)的图象ax2??A． B． C． D． 【分析】本题通过讨论a的不同取值情况，分别讨论本题指数函数、对数函数的图象和，结合选项，判断
2024年高考数学三轮题型突破 1 选择题突破 题型04 副题01 分段函数与函数的图象(教师版含解析)
