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偏导数与全导数偏微分与全微分的关系

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1代

导数 义

偏导数是对一个变量求导,另一个变量当做数 对x求偏导的话y就看作一个数,描述的是x方向上的变化率 对y求偏导的话x就看作一个数,描述的是y方向上的变化率

对x求偏导是曲面z=f(x,y)在x方向上的切线 对y求偏导是曲面z=f(x,y)在x方向上的切线

这里在补充点。就是因为偏导数只能描述x方向或y方向上的变化情况,但是我们要了解各个方向上的情况,所以后面有方向导数的概念。

2

偏增量:x增加时f(x,y)增量或y增加时f(x,y) 偏微分:在detax趋进于0时偏增量的线性主要部分 detaz=fx(x,y)detax+o(detax) 右边等式第一项就是线性主要部分,就叫做在(x,y)点对x的偏微分 这个等式也给出了求偏微分的方法,就是用求x的偏导数求偏微分

全增量:x,y都增加时f(x,y)的增量

全微分:根号(detax方+detay方)趋于0时,全增量的线性主要部分 同样也有求全微分公式,也建立了全微分和偏导数的关系 dz=Adx+Bdy 其中A就是对x求偏导,B就是对y求偏导

希望楼主注意的是导数和微分是两个概念,他们之间的关系就是上面所说的公式。概念上先有导数,再有微分,然后有了导数和微分的关系公式,公式同时也指明了求微分的方

3

.

数 。

全导数是在复合函数中的概念,和上面的概念不是一个系统,要分开。 uz

==

af

[(

at

()t,)v,

=b

b(

(t

t)

) ]

dz/dt 就是全导数,这是复合函数求导中的一种情况,只有这时才有全导数的概念。 dz/dt=(偏z/偏u)(du/dt)+(偏z/偏v)(dv/dt)

建议楼主在复合函数求导这里好好看看书,这里分为3种情况。1.中间变量一元就是上面的情况,才有全导数的概念。2.中间变量有多元,只能求偏导 3.中间变两有一元也有多

对于你的题能求对x的偏导数,对y的偏导数,z的全微分,不能求全导数

如果z=f(x^2,2^x) 只有这种情况下dz/dx才是全导数! 偏导数就是

在一个范围里导数,如在(x0,y0)处导数。

全导数就是定义域为R的导数,如在实数内都是可导的

在数学中,一个多变量的函数的偏导数是它关于其中一个变量的导数,而保持其他变量恒定(相对于全导数,在其中所有变量都允许变化)。偏导数在向量分析和微分几何中是很有用的。

函数f关于变量x的偏导数写为或。偏导数符号是圆体字母,区别于全导数符号的正体d。 这个符号是阿德里安-马里·勒让德介入的并在雅可比的重新介入后得到普遍接受。

偏导数z=xy+y 对x求偏导z'=y 对y求偏导z'=x+1

全导数y=x^2 对x求偏导 y'=2x

求偏导时就把其它变量看作常数,字母代号即可,如Z=X^2+Y^2, 对X求偏导,Zx=2X, 对Y求偏导,Zy=2Y,

全导时对所有变量分别求导,如对Z求全导dZ=2Xdx+2Ydy

偏导数与全导数偏微分与全微分的关系

1代。数偏意导数义偏导数是对一个变量求导,另一个变量当做数对x求偏导的话y就看作一个数,描述的是x方向上的变化率对y求偏导的话x就看作一个数,描述的是y方向上的变化率几何意义对x求偏导是曲面z=f(x,y)在x
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