陕西省汉中市汉台中学2024届高三（下）月考数学试卷
（理科）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分.共60分） 1．（5分）命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（ ） A．存在x0∈R，使得x02＜0 C．存在x0∈R，都有
B．对任意x∈R，使得x2＜0 D．不存在x∈R，使得x2＜0
﹣2x﹣3
2．（5分）已知集合A={﹣2，0，2}，B={x|2x2A．{0}
B．{2}
≤1}，则A∩B=（ ）
D．{﹣2，0}
C．{0，2}
3．（5分）已知复数z=A．
B．
，是z的共轭复数，则z?=（ ）
C．1
D．2
4．（5分）执行如图的程序框图，输出的S的值为（ ） A．﹣1
B．0
C．1
D．﹣1﹣
5．（5分）设Sn是等比数列{an}的前n项和，a3=，S3=，则公比q=（ ） A．
B．
C．1或﹣
D．1或
6．（5分）定义2×2矩阵则f（x）（ ）
A．图象关于（π，0）中心对称 C．在区间
=a1a4﹣a2a3，若f（x）=，
B．图象关于直线D．周期为π的奇函数
对称
上单调递增
7．（5分）将参加数学竞赛决赛的500名同学编号为：001，002，…，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽的号码为003，这500名学生分别在三个考点考试，从001到200在第一考点，从201到355在第二考点，从356到500在第三考点，则第二考点被抽中的人数为（ ） A．14
B．15
C．16
D．17
8．（5分）为防止部分学生考试时用搜题软件作弊，命题组指派5名教师对数学卷的选择题、填空题和解答题这3种题型进行改编，则每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为（ ）
A．150 B．180 C．200 D．280
＜φ＜π）部分图象的纸片
9．（5分）如图，将绘有函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，
沿x轴折成直二面角，若AB之间的空间距离为A．﹣1
B．1
C．﹣
，则f（﹣1）=（ ）
D．
10．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A．
B．
C．
D．
11．（5分）已知f（x）、g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），且f（x）=axg（x）（a＞0，且a≠1），项和大于62，则n的最小值（ ） A．5
B．6
﹣C．7
D．8
+
=，若数列 {
}的前n
12．（5分）如图，F1，F2是双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的左、右两个焦点．若
直线y=x与双曲线C交于P、Q两点，且四边形PF1QF2为矩形，则双曲线的离心率为（ ） A．2+
B．2+
C．
D．
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分.共20分） 13．（5分）已知平面向量与的夹角为
，=（1，
），|﹣2|=2
．则||= ．
14．（5分）曲线f（x）=+3x在点（1，f（1））处的切线方程为 ． 15．（5分）若x、y满足条件
，则z=x+3y的最大值为 ．
16．（5分）分形几何学是数学家伯努瓦?曼得尔布罗在20世纪70年代创立的一门新的数学学科，它的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路．按照如图甲所示的分形规律可得如图乙所示的一个树形图：
已知第三行有白圈5个，黑圈4个，我们采用“坐标”来表示各行中的白圈、黑圈的个数．比如第一行记为（1，0），第二行记为（2，1），第三行记为（5，4），则第四的白圈与黑圈的“坐标”为 ．照此规律，第n行中的白圈、黑圈的“坐标”为 ． 三、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤
17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2acosC﹣c=2b． （Ⅰ）求角A的大小； （Ⅱ）若c=
，角B的平分线BD=
，求a．
18．（12分）时下，租车已成为新一代的流行词，租车自驾游也慢慢流行起来．已知甲、乙两人租车自驾到黄山游玩，某小车租车点的收费标准是：不超过两天按照300元计算；超过两天的部分每天收费标准为100元（不足一天部分按1天计算）．有甲、乙两人相互独立来该租车点租车自驾游（各租一车一次），设甲、乙不超过两天还车的概率分别为天以上且不超过3天还车的概率分别为，；两人租车时间都不会超过4天． （I）求甲所付租车费用大于乙所付租车费用的概率；
（II）设甲、乙两人所付租车费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列与数学期望E（ξ）． 19．（12分）如图（1），在等腰梯形CDEF中，CB，DA是梯形的高，AE=BF=2，AB=2
，，；2
现将梯形沿CB，DA折起，使EF∥AB且EF=2AB，得一简单组合体ABCDEF如图（2）示，已知M，N分别为AF，BD的中点． （Ⅰ）求证：MN∥平面BCF；
（Ⅱ）若直线DE与平面ABFE所成角的正切值为锐二面角大小．
20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：且点P（2，1）在椭圆C上． （Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若点A、B都在椭圆C上，且AB中点M在线段OP（不包括端点）上．求△AOB面积的最大值． 21．（12分）设函数
，m∈R．
+
=1（a＞b＞0）的离心率e=
，
，则求平面CDEF与平面ADE所成的
（1）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的最小值； （2）讨论函数
零点的个数．
选考题（请在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所选的第一题记分）[选修4-4：极坐标系与参数方程]
22．（10分）在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． （1）求圆C的极坐标方程；
（φ为参数），以O为极
【数学】陕西省汉中市汉台中学2024届高三(下)月考试卷(理)
