NCS20240607项目第二次模拟测试卷
理科数学
一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A.
B.
， ，则C. 等于（ ） D.
【答案】D 【解析】 【分析】
求出集合A，然后根据数轴求出【详解】解：因为所以故集合或{， 或}， ，
，故选D.
，
. 又因为集合所以=【点睛】本题考查了集合的交集，解题的关键是审清题意，解析出集合中的元素. 2.已知A. C. ，复数 ，则（ ）
B. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 先求出，然后再求出. ，
【详解】解：因为复数所以故， ，故选D.
【点睛】本题考查了复数模的问题，解决问题的关键对
的正确理解.
3.已知函数，命题：，，若为假命题，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】
为假命题，即不存在，使，根据这个条件得出实数的取值范围.
【详解】解：因为为假命题， 所以为真命题，即不存在，使，
故，且 解得：或，
故选C.
【点睛】本题考查了命题的否定，解题的关键是要将假命题转化为真命题，从而来解决问题.
4.已知抛物线的焦点为，点在该抛物线上，且在轴上的投影为点，则的值为（A. 1 B. 2
C. 3
D. 4
【答案】B 【解析】 【分析】
在轴上的投影为点，由抛物线的定义可得，，故可得结果.
【详解】解：因为抛物线， 所以抛物线的准线方程为，
因为在轴上的投影为点， 所以即为点到的距离减去2，
因为点在该抛物线上， 故点到的距离等于，
所以, 故，
）
故选B.
【点睛】本题考查了抛物线的定义，解决问题的关键是要利用抛物线的定义将
5.一个组合体的三视图如图所示（图中网格小正方形的边长为1），则该几何体的体积是（ ）
进行转化.
A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】
根据组合几何体的三视图还原出几何体，几何体是圆柱中挖去一个三棱柱，从而解得几何体的体积. 【详解】由几何体的三视图可得，
几何体的结构是在一个底面半径为1的圆、高为2的圆柱中挖去一个底面腰长为为2的棱柱，
故此几何体的体积为圆柱的体积减去三棱柱的体积， 即故选C.
【点睛】本题考查了几何体的三视图问题、组合几何体的体积问题，解题的关键是要能由三视图还原出组合几何体，然后根据几何体的结构求出其体积.
6.已知函数向左平移个单位得到函数（，，）的部分图像如图所示，若将的单调递增区间是（ ）
图像上的所有点，
的等腰直角三角形、高的图像，则函数
A. C. 【答案】A 【解析】 【分析】
B. D. 根据三角函数的图像得出函数调区间.
【详解】解：由图可得故解得将点即因为所以因为将所以当解得：故当， ，故函数， ， 代入函数，
解析式，然后根据平移规则得出函数的图像，从而得出函数的单 ，
，
的图像
图像上的所有点向左平移个单位得到函数，
时 ， 时，单调递增，
故选A.
【点睛】本题考查了求三角函数解析式问题、三角函数图像平移问题、三角函数单调性问题，解决问题的关键是要能由函数图像得出函数解析式，熟练运用图像平移的规则等. 7.已知A. C. 【答案】D 【解析】 【分析】
先解出，的值，然后再利用指数函数、幂函数的单调性判断大小关系. 【详解】解：因为所以，
，
为单调增函数，且，即，
为单调增函数，且，即，故选D.
，
， ，
，
，，，则实数的大小关系是（ ）
B. D. 同理可得：因为函数故因为函数所以所以【点睛】本题考查了利用函数单调性比较两数大小的问题，解决问题的关键是要能从两数的关系中寻找出相应的函数.
8.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为处出发，河岸线所在直线方程为的最短总路程为（ ）
，若将军从点，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”
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