**不等式的基本性质
知识技能全解
一、课程标准要求
1、能说出不等式的三个基本性质，并能区分它们与等式基本性质的异同； 2、能运用不等式的基本性质对不等式进行简单变形；
3、通过对比不等式的性质和等式的性质，培养求异思维，提高大家的辨别能力. 4、通过观察、试验、归纳获得数学猜想，培养自主探究与合作交流的数学素养。 二．教材知识全解 知能1 不等式的基本性质1
若a＜b ， b ＜c ，则a＜c ，这个性质也叫做不等式的传递性。 例1、（1）如果a＜- 9，而- 9＜ 3 ，那么a_____3； （2）若a?5,5?b，你能说出a与b的大小关系吗？
分析：（1）根据不等式的传递性可知a<3；（2）利用不等式的传递性同样可知a?b。 解：（1）<；（2）a?b. 友情提示：同样，若a?b,b?c，则a?c。
知能2 不等式的基本性质2和基本性质3
基本性质2：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的不等式成立； 基本性质3：不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得的不等式仍成立；
不等式的两边都乘（或都除以）同一个负 数， 必须把不等号的方向改变，所得的不等式成立。 友情提示： （1）不等式的性质2的学习与等式的性质的学习类似，可对比等式的性质掌握； （2）要理解不等式的性质2中的“同一个整式”的含义不仅包括相同的数，还有相同的其他单项式或多项式；
（3）“不等式成立”说明“不等号的方向不变”，指的是如果原来是“>”，那么变化后仍是“>”；如果原来是“≤”，那么变化后仍是“≤”；
“把不等号的方向改变”指的是如果原来是“>”，那么变化后将成为“<”；如果原来是“≤”，那么变化后将成为“≥”；
（4）运用不等式的性质对不等式进行变形时，要特别注意性质3，在乘（除）以同一个数时，必须先弄清这个数是正数还是负数，如果是负数，要记得不等号的方向一定要改变。 例4、已知a?b，用“<”或“>”号填空： （1）a?4___b?4； （2）3a___3b； （3）?a___?b； （4）a?b____0.
分析：欲想填上答案，需了解后来的不等式是由前一不等式怎样变化得来的。（1）是在a?b的两边都减去4，由不等式的性质2，知不等号的方向不变，应填“<”；（1）是在a?b的两边都减去4，由不等式的性质2，知不等号的方向不变，应填“<”；（2）是在a?b的两边都乘以3，由不等式
的性质3，知不等号的方向不变，应填“<”；（3）是在a?b的两边都乘以?1，由不等式的性质3，知不等号的方向要改变，应填“>”；（4）是在a?b的两边都减去b，由不等式的性质2，知不等号的方向不变，应填“<”。
解：（1）< （2）< （3）> （4）<
误区警示：应用不等式的性质1和2中当不等式的两边都乘（或除以）同一个正数时，不等号的方向不变；在应用性质3时，当不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 教材P100做一做
答案：（1）<，< （2）≥，≥ 教材P100做一做
答案：加入后产品A的进口税仍超过产品B的进口税的1倍一倍以上。因为两种产品的进口税都下调了15%，即都是原来的85%，这样在原不等式的两边都乘以同一个正数，不等式还成立。 典型例题全解 一．知能综合题
例1．用“>”或“<”填空： （1）若a?b，则a?3___b?3;
33?b，则a___b;
2211（3）若a?b，则?a_____?b.
33（2）若a（4）若b?0，则a?b____a.
分析：（1）不等式两边都加3，由不等式性质2，得a?3?b?3. （2）不等式的两边都乘以正数（3）不等式两边乘负数?32，由不等式性质3，不等号方向不改变。
1，由不等式性质3，不等号必须改变。 3（4）原不等式都加a，由不等式性质2，不等号不变。 解：（1）<；（2）>；（3）<；（4）<.
方法总结：先观察原不等式怎样变形，再结合不等式性质看原不等式是否变号。 例2、根据不等式的性质，把下列不等式化成x?a或x?a的形式。
4（1）x?4?7；（2）5x?1?4x；（3）?x??1；（4）2x?5?4x?2.
5分析：根据题中要求，只需要利用不等式的性质，把所给不等式一步步化成所需要的形式。 解： （1）根据不等式的性质2，在不等式的两边都减去4，不等号的方向不变，所以x?4?4?7?4，即x?3；
（2）根据不等式的性质2，在不等式的两边都减去4x，不等号的方向不变，所以
5x?4x?1?4x?4x，即x?1；
（3）根据不等式的性质3，在不等式的两边都乘以?5，不等号的方向改变，所以44?5?5?5??x??????1????，即x?； 54?4??4?（4）根据不等式的性质2，在不等式的两边都加上?4x，不等号的方向不变，所以
2x?5?4x?4x?2?4x，所以5?2x??2；
根据不等式的性质2，在不等式的两边都加上?5，不等号的方向不变，所以5?2x?5??2?5，所以?2x??7；
1根据不等式的性质3，在不等式的两边都乘以?，不等号的方向改变，所以
27?1??1??2x??????7????，所以x?.
2?2??2?点拨：在运用不等式的性质变形时要注意每一步的依据，由不等式的性质判断不等号的方向是否改变。 二．实践应用题 1．数学与生活
例3．甲从一个鱼摊上买了3条鱼，平均每条a元，又从另一个鱼摊上买了2条鱼，平均每条b元，
a?b元的价格把鱼全部卖给了乙，结果赔了钱，原因是（ ） 2A、a?b B、a?b C、a?b D、与a和b的大小无关
后来他又以分析：由已知条件得解：A.
方法总结：把买卖的钱数作差比较，推导出a与b的关系，作差法是比较两数（或式）大小的常用方法。
2．数学与生产
例4．2006年6月“世界杯”足球赛期间，某公司发行了两种规格的长方形纪念卡片，第一种规格的相邻两边长分别为3x?5和6，第二种规格的相邻两边长分别为6m?11和3，哪一种规格的纪念卡片面积较大？根据是什么？
分析：用长方形的面积公式可求出两种规格的纪念卡片的面积，再利用不等式的两个性质进行比较，可得出结论。
解：第一种规格纪念卡片的面积为第二种规格纪念卡片的面积为
5?a?b?b?a??3a?2b???0，得a?b。 22?3m?5??6?18m?30,
?6m?11??3?18m?33，因为33>30，所以第二种规格的纪念卡
片的面积较大，依据是不等式的性质1。
湘教版解读-52不等式的基本性质
