第8讲 函数的图象
一、选择题
1．函数y＝xsin x在[－π，π]上的图象是( )
π
解析：选A.容易判断函数y＝xsin x为偶函数，排除D.当0
2当x＝π时，y＝0，排除B、C，故选A.
??g（g≥h），x2．定义一种运算：g?h＝?已知函数f(x)＝2?1，那么函数f(x－1)的大致
?h（g＜h），?
图象是( )
解析：选B.由定义知，当x≥0时，2≥1，所以f(x)＝2，当x＜0时，2＜1，所以f(x)
?2，x≥0，?
＝1，所以f(x)＝?其图象易作，f(x－1)的图象可由f(x)的图象向右平移1个单
?1，x＜0，?
xxxx位长度得到，故选B.
3．已知函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝log1f(x)的图象大致是( )
2
解析：选C.法一：由函数y＝f(x)的图象知，当x∈(0，2)时，f(x)≥1，所以log1f(x)≤0，
2结合选项知，选C.
法二：由函数f(x)的图象知，函数f(x)在(0，1)上是减函数，在(1，2)上是增函数，
所以y＝log1f(x)在(0，1)上是增函数，在(1，2)上是减函数．结合各选项知，选C.
2
4．图中阴影部分的面积S是关于h的函数(0≤h≤H)，则该函数的大致图象是( )
解析：选B.由题图知，随着h的增大，阴影部分的面积S逐渐减小，且减小得越来越慢，结合选项可知选B.
5．(2024·河南焦作模拟)函数f(x)＝|x|＋2(其中a∈R)的图象不可能是( )
ax
解析：选C.当a＝0时，函数f(x)＝|x|＋2＝|x|，函数的图象可以是B；当a＝1时，
axa1a函数f(x)＝|x|＋2＝|x|＋2，函数的图象可以类似A；当a＝－1时，函数f(x)＝|x|＋2 ＝
xxx11
|x|－2，x>0时，|x|－2＝0只有一个实数根x＝1，函数的图象可以是D；所以函数的图象
xx不可能是C.故选C.
6．(2017·高考全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝ln x＋ln(2－x)，则( ) A．f(x)在(0，2)单调递增 B．f(x)在(0，2)单调递减
C．y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称 D．y＝f(x)的图象关于点(1，0)对称 解析：选C.法一：由题意知，f(x)＝ln x＋ln(2－x)的定义域为(0，2)，f(x)＝ln[x(2
2
－x)]＝ln[－(x－1)＋1]，由复合函数的单调性知，函数f(x)＝ln x＋ln(2－x)在(0，1)111333
单调递增，在(1，2)单调递减，所以排除A，B；又f()＝ln＋ln(2－)＝ln ，f()＝ln
22242233133
＋ln(2－)＝ln，所以f()＝f()＝ln，所以排除D，故选C.
24224
11法二：由题意知，f(x)＝ln x＋ln(2－x)的定义域为(0，2)，f′(x)＝＋＝
xx－2
???f′（x）>0?f′（x）<02（x－1）
?，由，得0 11 ＋ln(2－x)在(0，1)单调递增，在(1，2)单调递减，所以排除A，B；又f()＝ln＋ln(2 22133333133 －)＝ln ，f()＝ln＋ln(2－)＝ln，所以f()＝f()＝ln，所以排除D，故选C. 242224224 二、填空题
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