式和重要的演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．
21．（15分）如图所示，两条相距d的平行金属导轨位于同一水平面内，其右端接一阻值为R的电阻．质量为m的金属杆静置在导轨上，其左侧的矩形匀强磁场区域MNPQ的磁感应强度大小为B、方向竖直向下．当该磁场区域以速度v0匀速地向右扫过金属杆后，金属杆的速度变为v．导轨和金属杆的电阻不计，导轨光滑且足够长，杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触．求：
（1）MN刚扫过金属杆时，杆中感应电流的大小I； （2）MN刚扫过金属杆时，杆的加速度大小a； （3）PQ刚要离开金属杆时，感应电流的功率P．
【解答】解：（1）MN刚扫过金属杆时，杆上产生的感应电动势为：E=Bdv0， 感应电流为：I= 联立解得：I=
（2）MN刚扫过金属杆时，杆受到的安培力为：F=BId 由牛顿第二定律有：F=ma 联立解得：a=
（3）PQ刚要离开金属杆时，金属杆切割磁感线的速度为：v′=v0﹣v 则感应电动势为：E′=Bd（v0﹣v） 电功率为：P=解得：P=
答：（1）MN刚扫过金属杆时，杆中感应电流的大小I为（2）MN刚扫过金属杆时，杆的加速度大小a为
；
；
（3）PQ刚要离开金属杆时，感应电流的功率P为
22．（16分）如图所示，两个半圆柱A、B紧靠着静置于水平地面上，其上有一光滑圆柱C，三者半径均为R．C的质量为m，A、B的质量都为，与地面的动摩擦因数均为μ．现用水平向右的力拉A，使A缓慢移动，直至C恰好降到地面．整个过程中B保持静止．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g．求： （1）未拉A时，C受到B作用力的大小F； （2）动摩擦因数的最小值μmin；
（3）A移动的整个过程中，拉力做的功W．
【解答】解：（1）C受力平衡，如图所示：
根据平衡条件可得：2Fcos30°=mg， 解得C受到B作用力的大小为：F=
；
（2）C恰好降落到地面时，B对C支持力最大为Fm，如图所示，
则根据力的平衡可得：2Fmcos60°=mg， 解得：Fm=mg；
所以最大静摩擦力至少为：fm=Fmcos30°=B对的地面的压力为：FN=mBg+B受地面的摩擦力为：f=μmg， 根据题意有：fm=f， 解得：μ=
，
； ， =mg，
，
所以动摩擦因数的最小值为：μmin=（3）C下降的高度为：h=A的位移为：x=
，
摩擦力做功的大小为：Wf=fx=2根据动能定理有：W﹣Wf+mgh=0， 解得：W=
．
，
答：（1）未拉A时，C受到B作用力的大小为（2）动摩擦因数的最小值为
；
；
（3）A移动的整个过程中，拉力做的功W为
．
23．（16分）一台质谱仪的工作原理如图所示．大量的甲、乙两种离子飘入电压力为U0的加速电场，其初速度几乎为0，经过加速后，通过宽为L的狭缝MN沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片上．已知甲、乙两种离子的电荷量均为+q，质量分别为2m和m，图中虚线为经过狭缝左、右边界M、N的甲种离子的运动轨迹．不考虑离子间的相互作用．
（1）求甲种离子打在底片上的位置到N点的最小距离x；
（2）在答题卡的图中用斜线标出磁场中甲种离子经过的区域，并求该区域最窄处的宽度d；
（3）若考虑加速电压有波动，在（U0﹣△U）到（U0+△U）之间变化，要使甲、乙两种离子在底片上没有重叠，求狭缝宽度L满足的条件．
【解答】解：（1）设甲种离子在磁场中的运动半径为r1 电场加速
且
解得
根据几何关系x=2r1﹣L 解得
（2）（见图） 最窄处位于过两虚线交点的垂线上
解得
（3）设乙种离子在磁场中的运动半径为的最小半径
的最大半径
由题意知 解得L＜
[2
，即﹣
]
﹣＞L
答：（1）甲种离子打在底片上的位置到N点的最小距离x为；
（2）在答题卡的图中用斜线标出磁场中甲种离子经过的区域如上图所示，该区域最窄处的宽度d为
；
（3）若考虑加速电压有波动，在（U0﹣△U）到（U0+△U）之间变化，要使甲、乙两种离子在底片上没有重叠，狭缝宽度L满足的条件L＜
]
[2
﹣
2020年高考物理模拟试卷（含答案）
