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【分析】原式利用绝对值的代数意义，以及减法法则计算即可求出值． 【解答】解：原式=3﹣1=2． 故答案为：2
【点评】此题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10．（2.00分）化简：
= 1 ．
【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算即可． 【解答】解：原式=故答案为：1
【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
11．（2.00分）分解因式：3x2﹣6x+3= 3（x﹣1）2 ．
【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解． 【解答】解：3x2﹣6x+3， =3（x2﹣2x+1）， =3（x﹣1）2．
【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
12．（2.00分）已知点P（﹣2，1），则点P关于x轴对称的点的坐标是 （﹣2，﹣1） ．
【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案． 【解答】解：点P（﹣2，1），则点P关于x轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣1）， 故答案为：（﹣2，﹣1）．
【点评】本题考查了关于x轴对称的对称点，利用关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题关键．
13．（2.00分）地球与月球的平均距离大约384000km，用科学计数法表示这个
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=1，
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距离为 3.84×105 km．
【分析】科学记数法的一般形式为：a×10n，在本题中a应为3.84，10的指数为6﹣1=5．
【解答】解：384 000=3.84×105km． 故答案为3.84×105．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
14．（2.00分）中华文化源远流长，如图是中国古代文化符号的太极图，圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称．在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是
．
【分析】根据中心对称图形的性质得到圆中的黑色部分和白色部分面积相等，根据概率公式计算即可．
【解答】解：∵圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称， ∴圆中的黑色部分和白色部分面积相等，
∴在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是， 故答案为：．
【点评】本题考查的是概率公式、中心对称图形，掌握概率公式是解题的关键．
15．（2.00分）如图，在?ABCD中，∠A=70°，DC=DB，则∠CDB= 40° ．
【分析】根据等腰三角形的性质，平行四边形的性质以及三角形内角和定理即可解决问题．
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【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A=∠C=70°， ∵DC=DB，
∴∠C=∠DBC=70°，
∴∠CDB=180°﹣70°﹣70°=40°， 故答案为40°．
【点评】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
16．（2.00分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=60°，的长是则⊙O的半径是 2 ．
，
【分析】连接OB、OC，利用弧长公式转化为方程求解即可； 【解答】解：连接OB、OC．
∵∠BOC=2∠BAC=120°，∴∴r=2， 故答案为2．
=
，
的长是，
【点评】本题考查三角形的外接圆与外心，圆周角定理，弧长的计算等知识，解题的关键是熟练掌握弧长公式，属于中考常考题型．
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17．（2.00分）下面是按一定规律排列的代数式：a2，3a4，5a6，7a8，…则第8个代数式是 15a16 ．
【分析】直接利用已知单项式的次数与系数特点得出答案． 【解答】解：∵a2，3a4，5a6，7a8，…
∴单项式的次数是连续的偶数，系数是连续的奇数， ∴第8个代数式是：（2×8﹣1）a2×8=15a16． 故答案为：15a16．
【点评】此题主要考查了单项式，正确得出单项式次数与系数的变化规律是解题关键．
18．（2.00分）如图，在△ABC纸板中，AC=4，BC=2，AB=5，P是AC上一点，过点P沿直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么AP长的取值范围是 3≤AP＜4 ．
【分析】分四种情况讨论，依据相似三角形的对应边成比例，即可得到AP的长的取值范围．
【解答】解：如图所示，过P作PD∥AB交BC于D或PE∥BC交AB于E，则△PCD∽△ACB或△APE∽△ACB， 此时0＜AP＜4；
如图所示，过P作∠APF=∠B交AB于F，则△APF∽△ABC， 此时0＜AP≤4；
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如图所示，过P作∠CPG=∠CBA交BC于G，则△CPG∽△CBA， 此时，△CPG∽△CBA，
当点G与点B重合时，CB2=CP×CA，即22=CP×4， ∴CP=1，AP=3， ∴此时，3≤AP＜4；
综上所述，AP长的取值范围是3≤AP＜4． 故答案为：3≤AP＜4．
【点评】本题主要考查了相似三角形的性质，相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．
三、解答题（本大题共10小题，共84分.请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．（6.00分）计算：|﹣1|﹣
﹣（1﹣
）0+4sin30°．
【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式=1﹣2﹣1+4× =1﹣2﹣1+2 =0．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
20．（8.00分）解方程组和不等式组： （1）（2）
【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．
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2024年江苏省常州市中考数学试卷及答案
