会考练习二
第一部分 选择题（每小题3分，共60分）
在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的. 1. 已知集合A??1，，23?，B??3，，45?，那么集合AA. {3}
2B等于
D. ?
B. ?1，，，，2345? C. ?1，，，245?
2. 不等式x?2x?3?0的解集是
A. {x|?3?x?1} C. {x|x??3，或x?1}
B. {x|?1?x?3} D. {x|x??1，或x?3}
3. 如果函数f(x)?x?的图象经过点(2，8)，那么?等于
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
4. 函数y?sin2x的最小正周期是
A.
π 4B.
π 2xC. π D. 2π
5. 已知四个函数 y?2x，y?|x|，y?2，y?log2x，其中偶函数是
A. y?2x
B. y?|x|
C. y?2
xD. y?log2x
6. 函数f(x)?x?cosx的一个零点是
A. 0
B. 1
C. π
D. 2π
7. 已知直线x?c与圆x2?y2?1相切，那么c等于
A. 1或?1
B. 2或?2
C. 3或?3
D. 0
8. 在△ABC中，M是BC的中点，设AB?a，AC?b，如果用a，b表示AM， 那么
AM等于
A.
1?a?b? 2B. a?b C.
1(a?b) 2D. a?b
2)，b?(?1，2)，那么与2a?b共线的一个向量是 9. 已知向量a?(1，4) A. (6，??6) B. (4，??4) C. (0，6) D. (1，10. cos80cos20?sin80sin20的值是
1A.
2B.
2 2C.
3 2D. 1
11. 设数列{an}的前n项和为Sn，如果a1??5，an?1?an?2，那么S1，S2，S3，S4中
最小的是
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A. S1 B. S2 C. S3 D. S4
0]时，函数y?x2?2x?3的最小值是 12. 当x?[?3，A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
x??2，x?0，13. 如果函数f(x)??那么f(2)等于
logx，x?0，??2A. 0 B.
1 4
C.
1 2D. 1
14. 为应对自然灾害，某市应急救援指挥中心筹建医疗专家组. 现要从甲、乙、丙3位脑外科
专家中随机选取2位进入专家组，那么甲被选中的概率是 A.
1 4B.
1 3C.
1 2D.
2 315. 已知圆C的圆心在y轴上，半径为1，且经过点(1，2)，那么圆C的方程为
A. x?(y?1)?1 C. x2?y2?1
22B. (x?1)2?y2?1 D. x?(y?2)?1
220)，P(1，4)，如果直线OP与直线ax?y?3?0平行，那么a等于 16. 已知两点O(0，A. ?4
B. 4
C. ?1 4D.
1 417. 在长度为6的线段AB上任取一点C，那么线段AC的长度不超过2的概率是
A.
1 6B.
1 4C.
1 3D.
1 218. 函数y?x?
4的值域是 xB. (??,?2][2,??) D. (??,?4][4,??)
A. (??,?1][1,??) C. (??,?3][3,??)
19. 一个空间几何体的三视图如右图所示， 该几何体的侧面积为 ．．．
A. 100 B. 128 C. 144 D. 152
334左（侧）视图主（正）视图846俯视图y)的坐标满足|x|?|y|?1，那么2x?y的最小值是 20. 已知点P(x，A. ?3
B. ?2
C. ?1
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D. 2
第二部分 非选择题（共40分）
一、填空题（共4个小题，每小题3分，共12分） 21. 为普及环保知识，某校组织了以“节能减排我能
行”为主题的知识竞赛. 经统计，全校500名同学的成绩全部介于60分与100分之间. 将成绩
0.040.03频率/组距，70，)以10为组距分成以下4组：[60[70，80)，[80，90)，?90，100?，得到如图所
示的频率分布直方图，那么成绩大于或等于80分的学生人数为__ . 22. 已知cos???0.020.01060708090100分数4ππ)，那么sin??__ ，tan(π??)?__ . ，且??(，5223. 已知函数f(x)?2x，如果a?lg3，b?lg2，那么f(a)__f(b)（请在横线上填写“?”，“?”
或“?”）.
24. 阅读下面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为__ .
开始 S?0，k?1否 k≤3
二、解答题（共3个小题，共28分） 25.（本小题满分9分）
如图，三棱柱ABC?A1B1C1中，A1A?底面ABC，
是 S?S?k2 输出S 结束 k?k?1 A1B1C1ABDCAB?AC，D是BC的中点 .
（Ⅰ）求证 ：BC?平面A1AD； （Ⅱ）若?BAC?90,BC?A1D?4, 求三棱柱ABC?A1B1C1的体积 .
26．（本小题满分9分）
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在直角坐标系xOy中，已知向量OA?(k,k)，OB?(m?3m,m?3m)， 其中k?0，m?0.
（Ⅰ）当m?k?1时，证明OA?AB； （Ⅱ）求向量OA和OB夹角的大小； （Ⅲ）设AB?3，求OA?OB的最大值 .
27.（本小题满分10分）
已知数列{an}的前n项和Sn?3n?1，数列{bn}满足b1?1，bn?3bn?1?an(n?2)，记数列
{bn}的前n项和为Tn．
（Ⅰ）证明{an}为等比数列 ； （Ⅱ）求Tn；
（Ⅲ）设Pn?Sn?Tn，若对于任意n?N，都有(?1)n?1??1?(?1)n? 求实数?的取值范围 ．
*PnPn?1成立，
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数学试卷答案及评分参考
[说明]
1. 第一部分选择题，机读阅卷.
2. 第二部分包括填空题和解答题.为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写
明主要过程即可.若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.
第一部分 选择题（共60分）
选择题（每小题3分，共60分） 题号 答案 题号 答案 1 B 11 C 2 A 12 B 3 C 13 D 4 C 14 D 5 B 15 D 6 A 16 B 7 A 17 C 8 C 18 D 9 A 19 B 10 A 20 B 第二部分 非选择题（共40分）
一、填空题（每小题3分，共12分） 21. 350 22.
33, 23. ? 24. 14 54
二、解答题（共3个小题，共28分） 25.（本小题满分9分）
如图，三棱柱ABC?A1B1C1中，A1A?底面ABC，
A1B1C1ABDCAB?AC，D是BC的中点.
（Ⅰ）求证 ：BC?平面A1AD； （Ⅱ）若?BAC?90,BC?A1D?4, 求三棱柱ABC?A1B1C1的体积.
（Ⅰ）证明 ：
因为 A1A?底面ABC，且BC?底面ABC， 所以 A1A?BC.
因为 AB?AC，D是BC的中点， 所以 AD?BC. 因为 A1AAD?A，
所以 BC?平面A1AD. …………………………… 5分 （Ⅱ）解 ：
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普通高中数学会考练习题及答案
