第7节 二项分布与正态分布
课时作业
基础对点练(时间：30分钟)
1．把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件A，“第二次出现正面”为事件B，则P(B|A)＝( )
1(A) 21(C) 6
1(B) 41(D) 8
11
A 解析：事件A的概率为P(A)＝，事件AB发生的概率为P(AB)＝，由公式可得P(B|A)
241
41PAB＝＝＝，选A. PA12
2
2．已知ξ～N(3，σ)，若P(ξ≤2)＝0.2，则P(ξ≤4)等于( ) (A)0.2 (C)0.7
2
2
(B)0.3 (D)0.8
D 解析：由ξ～N(3，σ)，得μ＝3，则正态曲线的对称轴是x＝3，所以P(ξ≤4)＝1－P(ξ≤2)＝0.8.故选D.
3
3．若某人每次射击击中目标的概率均为，此人连续射击三次，至少有两次击中目标的
5概率为( )
81(A) 12536(C) 125
54(B) 12527(D) 125
2?3?A 解析：本题考查概率的知识．至少有两次击中目标包含仅有两次击中，其概率为C3???5?2
?1－3?；若三次都击中，其概率为C3?3?3，根据互斥事件的概率公式可得，所求概率为P＝?5?3?????5?
3?3?3?3812?3?2?C3???1－?＋C3??＝，故选A. ?5??5??5?125
1
4．(2024江西鹰潭一中模拟)端午节放假，甲回老家过节的概率为，乙、丙回老家过
311
节的概率分别为，.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少1人回老家
45过节的概率为( )
59(A) 601(C) 2
3(B) 51(D) 60
11
B 解析：“甲、乙、丙回老家过节”分别记为事件A，B，C，则P(A)＝，P(B)＝，
34
P(C)＝，所以P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝.由题知A，B，C为相互独立事件，所以三
→→2342
人都不回老家过节的概率P(A B C)＝P(A)P(B)P(C)＝××＝，所以至少有
345523
一人回老家过节的概率P＝1－＝. 55
5．把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是偶数点的情况下，第二次抛出的也是偶数点的概率为( )
(A)1 1(C) 3
1(B) 21(D) 4
152334
→
45
B 解析：设事件A：第一次抛出的是偶数点，B：第二次抛出的是偶数点，则P(B|A)11×
221PAB＝＝＝.故选B. PA12
2
6．将一枚硬币连掷5次，如果出现k次正面的概率等于出现k＋1次正面的概率，那么
k的值为( )
(A)0 (C)2
(B)1 (D)3
C 解析：根据题意，本题为独立重复试验，由概率公式得： 15－kk＋11k＋114－kk1kC5×＝C5×， 2222解得k＝2.故选C.
7．(创新题)某电脑配件公司的技术员对某种配件的某项功能进行检测，已知衡量该功能的随机变量X服从正态分布N(2，σ)且P(X≤4)＝0.9，该变量X∈(0,4)时为合格产品，则该产品是合格产品的概率为( )
(A)0.1 (C)0.9
(B)0.2 (D)0.8
2
D 解析：∵P(X≤4)＝0.9，∴P(X＞4)＝1－0.9＝0.1，又此正态曲线关于直线x＝2
对称，故P(X≤0)＝P(X≥4)＝0.1，
∴P(0＜X＜4)＝1－P(X≤0)－P(X≥4)＝0.8，故该产品合格的概率为0.8，故选D. 8．(2024济宁一中)已知随机变量X～N(2,2)，若P(X＞t)＝0.2，则P(X＞4－t)＝( ) (A)0.1 (C)0.7
(B)0.2 (D)0.8
D 解析：P(X＞4－t)＝1－P(X＜4－t)＝1－P(X＞t)＝1－0.2＝0.8.故选D. 9．我国的植树节定于每年的3月12日，是我国为激发人们爱林、造林的热情，促进国土绿化，保护人类赖以生存的生态环境，通过立法确定的节日．为宣传此活动，某团体向市民免费发放某种花卉种子．假设这种种子每粒发芽的概率都为0.99，若发放了10 000粒，种植后，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为________．
解析：根据题意显然有－B(10 000,0.01)，所以E()＝10 000×0.01＝100，故E(X)
22＝200.
答案：200
XX
10．某高三毕业班的8次数学周练中，甲、乙两名同学在连续统计解答题失分的茎叶图如图所示．
(1)比较这两名同学8次周练解答题失分的平均数和方差的大小，并判断哪位同学做解答题相对稳定些；
(2)以上述数据统计甲、乙两名同学失分超过15分的频率作为概率，假设甲、乙两名同学在同一次周练中失分多少互不影响，预测在接下来的2次周练中，甲、乙两名同学失分均超过15分的次数X的分布列和均值．
1
解析：(1)x甲＝(7＋9＋11＋13＋13＋16＋23＋28)＝15，
8
x乙＝(7＋8＋10＋15＋17＋19＋21＋23)＝15，
18
22222222
s2甲＝[(－8)＋(－6)＋(－4)＋(－2)＋(－2)＋1＋8＋13]＝44.75，
1
818
22222222
s2乙＝[(－8)＋(－7)＋(－5)＋0＋2＋4＋6＋8]＝32.25.
甲、乙两名同学解答题失分的平均数相等；甲同学解答题失分的方差比乙同学解答题失分的方差大．
所以乙同学做解答题相对稳定些．
31(2)根据统计结果，在一次周练中，甲和乙失分超过15分的概率分别为P1＝，P2＝，
823
两人失分均超过15分的概率为P1P2＝，
16
X的所有可能取值为0,1,2 .依题意，X～B?2，?，
16
??
3?
?
k2－kP(X＝k)＝Ck，k＝0,1,2， 2?????16??16?
?3??13?则X的分布列为：
X P 0 169 25633168
1 39 1282 9 256X的均值E(X)＝2×＝. 能力提升练(时间：15分钟)
11
11．已知ξ～Bn，，η～Bn，，且E(ξ)＝15，则E(η)等于( )
23(A)5 (C)15
1
B 解析：因为ξ～Bn，，
2所以E(ξ)＝，
2又E(ξ)＝15，则n＝30. 1
所以η～B30，，
3
1
故E(η)＝30×＝10.故选B.
3
12．已知1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱中随机取出一球，则两次都取到红球的概率是( )
(B)10 (D)20
n
11(A) 278(C) 27
11(B) 249(D) 24
C 解析：设“从1号箱取到红球”为事件A，“从2号箱取到红球”为事件B. 由题意，P(A)＝
423＋14＝，P(B|A)＝＝， 2＋438＋19
428
所以P(AB)＝P(B|A|)·P(A)＝×＝，
93278
所以两次都取到红球的概率为，故选C.
27
13．设随机变量X－N(3，σ)，若P(X＞m)＝0.3，则P(X＞6－m)＝________. 解析：∵随机变量X～N(3，σ)，∴P(X＞3)＝P(X＜3)＝0.5， ∵P(X＞m)＝0.3，
∴P(X＞6－m)＝P(X＜m)＝1－P(X＞m)＝1－0.3＝0.7. 答案：0.7
14．(2024林州一中质检)某个部件由3个型号相同的电子元件并联而成，3个电子元件中有一个正常工作，该部件正常工作，已知这种电子元件的使用年限ξ(单位：年)服从正态分布，且使用年限少于3年的概率和多于9年的概率都是0.2，那么该部件能正常工作的时间超过9年的概率为________．
解析：由P(0＜ξ＜3)＝P(ξ＞9)＝0.2，可得在9年内每个电子元件能正常工作的概率为0.2，因此在9年内这个部件不能正常工作的概率为0.8＝0.512，故该部件能正常工作的概率为1－0.512＝0.488.
答案：0.488
15．(2024南昌模拟)某市教育局为了了解高三学生体育达标情况，对全市高三学生进行了体能测试，经分析，全市学生体能测试成绩X服从正态分布N(80，σ)(满分为100分)，已知P(X＜75)＝0.3，P(X≥95)＝0.1，现从该市高三学生中随机抽取3位同学．
(1)求抽到的3位同学该次体能测试成绩在区间[80,85)，[85,95)，[95,100]内各有1位同学的概率；
(2)记抽到的3位同学该次体能测试成绩在区间[75,85]内的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望E(ξ)．
1
解：(1)由题知，P(80≤X＜85)＝－P(X＜75)＝0.2，
2
2
3
22
P(85≤X＜95)＝0.3－0.1＝0.2，
2024届高考数学第十篇计数原理、概率、随机变量及其分布第7节二项分布与正态分布课时作业理新人教A版
