七年级数学竞赛试题
一、选择题(每小题4分，共40分)
1、如果m是大于1的偶数，那么m一定小于它的……………………（ ）
A、相反数 B、倒数 C、绝对值 D、平方
332、当ｘ＝－2时， ax?bx?7的值为9，则当ｘ＝2时，ax?bx?7的值
是 （ ） A、－23 B、－17 C、23 D、17
3、2，3，5，6这四个数中最小的数是………………………（ ）
A. 2 B. 3 C. 5 D. 6
4、把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如图1所示的立体，然后将露出的表面部分染成红色．那么红色部分的面积为 …………………………….. （ ）．
A、21 B、24 C、33 D、37
55443322554433225、有理数示，则（ ）
下
列
式
子
中
一
定
成
的大小关系如图2所立
的
是
……
A、a?b?c＞0 B、a?b?c C、a?c?a?c D、b?c?c?a
a b0图2
c图1
6、某商场国庆期间举行优惠销售活动，采取“满一百元送二十元，并且连环赠送”的酬宾方式，即顾客每消费满100元（100元可以是现金，也可以是购物券，或二者合计）就送20元购物券，满200元就送40元购物券，依次类推，现有一位顾客第一次就用了16000元购物，并用所得购物券继续购物，那么他购回的商品大约相当于打 （ ）
A、９折 B、8.5折 C、８折 D、7.5折 7、如果有2005名学生排成一列，按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1……的规律报数，那么第2005名学生所报的数是……………………………………………………………… （ ） A、1 B、2 C、3 D、4
8、方程 |x|=ax+1有一负根而无正根, 则a的取值范围…………（ ） A. a>－1 B. a>1 C. a≥－1 D. a≥1
x?2?x?2?x?19、的最小值是…………………………………（ ） A. 5 B.4 C.3 D. 2 10、某动物园有老虎和狮子，老虎的数量是狮子的2倍。每只老虎每天吃肉4.5千克，每只狮子每天吃肉3.5千克，那么该动物园的虎、狮平均每天吃肉…… …… （ ）
25252525A、 千克 B、 千克 C、千克 D、千克
6789二、填空题(每小题5分，共40分)
11、定义a*b=ab+a+b,若3*x=27，则x的值是_____。
12、三个有理数ａ、ｂ、ｃ之积是负数，其和是正数，当x＝
19x?92x?2?______。 时，则
aa?bb?cc6的值是整数。 3m?114、A、B、C、D、E、F六足球队进行单循环比赛，当比赛到某一天时，统计出A、B、C、D、E、五队已分别比赛了5、4、3、2、1场球，则还没与B
13、当整数m＝_________ 时，代数式
队比赛的球队是______ 。
15、甲从A地到B地，去时步行，返回时坐车，共用x小时，若他往返都x
座车，则全程只需小时，，若他往返都步行，则需____________小时。
3
16、李志明、张斌、王大为三个同学毕业后选择了不同的职业，三人中只有一个当了记者。一次有人问起他们的职业，李志明说：“我是记者。”张斌说：“我不是记者。”王大为说：“李志明说了假话。” 如果他们三人的话中只有一句是真的， 那么_______是记者。
111117、?????_______.
1?22?33?42006?200718、若正整数x，y满足2004x＝15y，则x＋y的最小值是_______________。 三、解答题(每小题10分，共40分)
19、现将连续自然数1至2009按图中的方式排列成一个长方形队列，再用正方形任意框出16个数。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 · · · · · · ·
· · · · · · ·
· · · · · · · 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009
（1）设任意一个这样的正方形框中的最小数为n，请用n的代数式表示该框中的16个数，然后填入右表中相应的空格处，并求出这16个数中的最小数和最大数，然后填入右表中相应的空格处，并求出这16个数的和。（用n的代数式表示）
（2）在图中，要使一个正方形框出的16个数之和和分别等于832、2000、2008是否可能？若不可能，请说明理由；若可能，请求出该正方形框出的16个数中的最小数和最大数。
20、电子跳蚤落在数轴上的某点K0，第一步从K0向左跳1个单位到K1，第二步由K1向右跳2个单位到K2，第三步由K2向左跳3个单位到K3，第四步由K3跳4个单位到K4，…，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点K100所表示的数恰是20，试求电子跳蚤的初始位置K0点所表示的数。
21、老师带着两名学生到离学校33千米远的博物馆参观．老师乘一辆摩托车，速度25千米／小时．这辆摩托车后座可带乘一名学生，带人后速度为20千米／小时．学生步行的速度为5千米／小时．请你设计一种方案，使师生三人同时出发后都到达博物馆的时间不超过3小时。
七年级数学竞赛试题答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A D B A 5200611、6 ;12、-89 ; 13、 0 ，1 ; 14、 E ; 15、 x ;16 、张斌; 17、 ;
3200718、673.
19、答案：1、 n n+1 n+2 n+3 n+7 n+8 n+9 n+10 n+14 n+15 n+16 n+17 n+21 n+22 n+23 n+24 D A A C C C 这16个的和=16n+192=16（n+12）
2、设 16（n+12）=832 n=40 ∴存在最小为40，最大40+24=64
16（n+12）=2000 n=113 ∴存在最小为113，最大为
137，16（n+2）=2008 n=125.5， ∴不存在。
20. 答案 设K0点所表示的数为x，则K1，K2，K3，…，K100所表示的数分别为x?1，x?1?2，x?1?2?3，…，x?1?2?3?4L?99?100. 由题意知：
x?1?2?3?4L?99?100＝20所以x=- 30.
21、答案 解：让一A 同学先步行，老师乘摩托车带B 同学行驶t小时后，让B同学步行至博物馆，老师返回接A同学，并带他到博物馆，则有
20t?5?(3?t)?33,t?1.2；当t?1.2时，20?1.2?24,5?1.2?6,24?6?18，18?(25?5)?0.6,0.6?5?3，33?6?3?24,24?20?1.2，1.2?1.2?0.6?3，能到，
故，让A同学先行，老师乘摩托车带B同学行驶1.2 小时，也就是24千米后，让B步行至博物馆，老师返回接A 同学，这样，3小时后，三人同时到达博物馆。
七年级数学竞赛试题及答案
