正弦函数余弦函数的图像（说课）
各位评委，各位老师大家好!
很高兴能在这里以这种方式向大家学习和交流。我叫何秦，来自高县中学。今天我说课的课题是《正弦函数余弦函数的图像》内容取自人教版高中数学教科书高一下册第四章第八节。我对本课的设计分为五大部分 一：教材分析 二：教法分析 三：学法分析 四：教学过程 五：说明反思
一．教材分析
（1）教材的地位和作用
三角函数这一章学习是在函数的第一阶段学习的基础上，进行第二阶段函数的学习。内容是三角函数的概念、图象与性质,以及函数模型的简单应用。研究的方法主要是代数变形和图象分析。三角函数是重要的数学模型之一，是研究自然界周期变化规律最强有力的数学工具，三角函数作为描述周期现象的重要数学模型，与其他学科（如：物理、天文学）联系紧密。
高考大纲的要求是“理解正余弦函数的图像和性质，会用五点法画出正余弦函数的图像”大纲的要求是课的方向标，也是课的重要性的体现本课是学习三角函数图象与性质的入门课，是今后研究函数的性质、正弦型函数y?Asin(wx??)的图象的知识基础和方法准备。同时本课是数形结合的思想方法的良好题材。因此，本节的学习在全章中乃至整个函数的学习中具有极其重要的地位与作用 （2）课时安排
本课三角函数图像和性质的第一课时，主要是介绍用几何法画正余弦函数图象、用五点法画正余弦函数图象简图并掌握与正弦函数有关的简单的图象平移变换和对称变换。
二. 教法分析
（一）学情分析
学生已经学习了因为在已有函数基础知识和诱导公式、三角函数线知识的基础上来研究图像，进一步体现数形结合和化归思想在高中数学中的运用。同时，学生已经具备一定的自学能力，多数同学对数学的学习有相当的兴趣和积极性。但还有部分学生学习函数有畏难情绪，在探究问题的能力，合作交流的意识等方面发展不够均衡，尚有待加强。意图：从知识、能力和情感态度三个方面分析学生的基础、优势和不足，它是制定教学目标的重要依据。 （二）教学方法
1.现代教学论指出：“教学是师生的多边活动，在教师的‘反馈——控制’的同时，每个学生也都在进行着微观的‘反馈——控制’。” 任何教学都必须通过学生自身的学习建构活动才有成效。
2.建构主义认为，知识是在原有知识的基础上，在人与环境的相互作用过程中，通过同化和顺应，使自身的认知结构得以转换和发展。 （三）具体措施
（1）教学的思想决定着教学的方法，课的方向：本课我以学生为主体让学生体会知识的形成过成。所以我依托实验法，讨论法让学生全员参与。
（2）教学的宗旨教会学生的学习，本课属于本源性知识，我采用讲解讨论相结合，交流
练习互穿插的活动课形式，以学生为主体。 （3）精心设置课堂提问 （4）利用多媒体形象动态的演示功能提高教学的直观性和趣味性，易于突破难点以提高课堂效益。
我们老师不能不仅仅是为了演示教师所要展示的内容，也应该让多媒体成为学生学习的一种手段，我们不追求教学手段的高档化，但要追求学生学习手段的高档化，这样才能改变传统的学习方式，进而突破重难点。 （四） 教学目标
知识目标：会用单位圆中的正弦线画出正弦函数图象；掌握正弦余弦函数图象的“五点作图法”；
能力目标：培养观察能力、分析能力、归纳能力和表达能力；培养数形结合和化归转化的数学思想方法。
情感目标：培养学生合作学习和数学交流的能力；勇于探索、勤于思考的科学素养。 教学重点：“五点法”画长度为一个周期的闭区间上的正余弦函数图象 教学难点：几何法画正弦函数图象
意图：基于对教材、教学大纲和学生学情的分析，制定相应的教学目标。同时，在新课程理念的指导下，关注学生的合作交流能力的培养，关注学生探究问题的习惯和意识的培养。 这里没有用“使学生掌握……”、“使学生学会……”等通常字眼，保障了学生的主体地位，反映了教法与学法的结合，体现了新教材新理念。知识目标是根本 能力目标是基础 情感目标是动力
三、学法分析
学法指导在教学过程中有着十分重要的作用，它不仅有助于学生学好数学知识，而且对培养和发展学生的自学能力，使学生学会学习，学会交流，形成科学世界观都有着不可低估的作用。本节课我将从以下两个方面对学生进行学法指导：
（1）经验尝试学习。数学是一门基础学科，数学的概念、性质、方法、思想抽象严谨，因此在学习过程中引导学生借鉴已有知识和经验，通过观察、分析、尝试发现新的知识方法，这有利于培养学生的数学情感，提高学生的学习兴趣，更有助于学生对知识的理解和掌握。
（2）协作交流学习。引导学生认真观察“正弦函数的几何作图法”教学课件的演示，指导学生进行分组讨论交流，通过小组协商、讨论，使原来相互矛盾的意见、模糊不清的知识逐渐变得明朗、一致，使问题顺利解决。促进学生知识体系的建构和数学思想方法的形成，注意面向全体学生，培养学生勇于探索、勤于思考的精神，提高学生合作学习和数学交流的能力。
四. 教学过程
（一）教学流程图 （二）教学程序 Ⅰ、新课引入
情境是学习的要素之一，通过实验，让学生对正弦函数或余弦函数的图象有一个直观的印象，集中学生的注意力。
实验演示：“单摆漏斗的沙的轨迹” （沙摆实验）
想一想：1、该曲线是什么曲线？ 2、有办法画出该曲线的图象吗？ 1.用描点法作出函数图象的主要步骤 （2） 列表（2）描点 (3)连线 2.在直角坐标系中如何作点(x,sinx)
Ⅱ、概念建构
引导自学，感知认识 师生互动，理解知识 如此设计有利于培养学生良好的学习习惯，，提高其独立分析和解决问题的能力，变“学会”为“会学”。充分保障学生的主体地位。 （二）新课讲解
1、课件演示：“正弦函数图象的几何作图法”
第一步：在直角坐标系的x轴上任取一点O1，以O1为圆心作单位圆，从这个圆与x轴的交点A起把圆分成n(这里n=12)等份.把x轴上从0到2π这一段分成n(这里n=12)等份.（预备：取自变量x值—弧度制下角与实数的对应）.
第二步：在单位圆中画出对应于角0,?6，
??，,…，2π的正弦线正弦线（等价于“列32表” ）.把角x的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点（等价于“描点” ）.
第三步：连线.用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象．
根据终边相同的同名三角函数值相等，把上述图象沿着x轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2π，就得到y=sinx，x∈R的图象.
把角x(x?R)的正弦线平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点的轨迹就是正弦函数y=sinx的图象.
问题一：正弦函数有哪些主要性质？
提示：以前学习函数时讨论哪性质（定义域，值域，单调性，奇偶性等让学生朝着这个方向思考）
问题二：1、函数，的图象中起着关键作用的点是哪些点？
2、几何作图法虽然比较精确，但是不太实用，如何快捷地画出正弦函数的图象
呢？ 关键点：
事实上，描出这五个点，函数，的图象的形状就基本确定了。告诉学生今后在精确度要求不太高时，常常先找出这五个关键点，用光滑曲线将它们连结起来即可得到函数的简图，我们把这种方法称为“五点作图法”。
课堂练习有助于学生巩固所学知识与解题思想方法。本环节中要求学生以交流、讨论的协作形式完成练习的解答，而教师的主要任务是针对学生的解答作适当的点评并揭示“解法”，是如何想到的，这样更能使学生理解所学知识，掌握全面、认真分析问题的科学分析方法，培养他们应用数学知识解决问题的能力；也培养了学生团结、协作的思想品质。 设计意图
? 1、理论指导：建构主义倡导在教师指导下，以学生为中心的学习。教师是学生意义
建构的帮助者和促进者，而不是知识的提供者和灌输者。学生是信息加工的主体，是意义的主动建构者，他们知识的获得是在一定的情境下，借助教师和学习伙伴的帮助，利用必要的学习资料，通过意义建构的方式获得的。
? 2、学生实际：高中是学生智力发展的关键阶段，是理性思维发特点是观察、思考、
分析和想象能力迅速发展，具备探究性学习的能力。陶行之先生说过“先生的责任不在教，而在教学——教学生学”因此我注重在不同的教学环节指导学生相应的学习方法。
? 3、本设计对于正弦曲线、余弦曲线首先从实验入手形成直观印象，然后探究画法，
这样设计比较自然，合理，符合认知的基本规律。对于正弦函数的图象的画法，先作y＝sinx在x∈[0，2π]内的图象，再得到正弦曲线，这样的设计由局部到整体，由点到面，符合探究问题的一般方法。
高一数学正弦函数余弦函数的图像
