一、第五章 抛体运动易错题培优（难）
1．如图所示，半径为R的半球形碗竖直固定，直径AB水平，一质量为m的小球（可视为质点）由直径AB上的某点以初速度v0水平抛出，小球落进碗内与内壁碰撞，碰撞时速度大小为2gR，结果小球刚好能回到抛出点，设碰撞过程中不损失机械能，重力加速度为g，则初速度v0大小应为（ ）
A．gR 【答案】C 【解析】
B．2gR C．3gR D．2gR
小球欲回到抛出点，与弧面的碰撞必须是垂直弧面的碰撞，即速度方向沿弧AB的半径方向．设碰撞点和O的连线与水平夹角?，抛出点和碰撞点连线与水平夹角为?，如图，则由y?122Rsin?gt?Rsin?，得t?，竖直方向的分速度为2gvy?gt?2gRsin?，水平方向的分速度为
v0?(2gR)?(2gRsin?)?4gR?2gRsin?，又tan??22vyv0?gt，而v012gtgt，所以tan??2tan?，物体沿水平方向的位移为x?2Rcos?，又2tan???v0t2v0x?v0t，联立以上的方程可得v0?3gR，C正确．
2．如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度
A．大小和方向均不变 B．大小不变，方向改变 C．大小改变，方向不变 D．大小和方向均改变 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】
橡皮参与了水平向右和竖直向上的分运动，如图所示，两个方向的分运动都是匀速直线运动，vx和vy恒定，则v合恒定，则橡皮运动的速度大小和方向都不变，A项正确．
3．一种定点投抛游戏可简化为如图所示的模型，以水平速度v1从O点抛出小球，正好落入倾角为θ的斜面上的洞中，洞口处于斜面上的P点，OP的连线正好与斜面垂直；当以水平速度v2从O点抛出小球，小球正好与斜面在Q点垂直相碰。不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．小球落在P点的时间是B．Q点在P点的下方 C．v1>v2
v1 gtan?2v1D．落在P点的时间与落在Q点的时间之比是
v2【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】
A．以水平速度v1从O点抛出小球，正好落入倾角为?的斜面上的洞中，此时位移垂直于斜面，由几何关系可知
tan??所以
v1t12v?112gt1 gt122v1 gtan?t1?A错误；
BC．当以水平速度v2从O点抛出小球，小球正好与斜面在Q点垂直相碰，此时速度与斜面垂直，根据几何关系可知
tan??即
v2 gt2t2?v2 gtan?根据速度偏角的正切值等于位移偏角的正切值的二倍，可知Q点在P点的上方，t2?t1，水平位移x2?x1，所以v2?v1，BC错误； D．落在P点的时间与落在Q点的时间之比是故选D。
t12v1?，D正确。 t2v2
4．不可伸长的轻绳通过定滑轮，两端分别与甲、乙两物体连接，两物体分别套在水平、竖直杆上。控制乙物体以v=2m/s的速度由C点匀速向下运动到D点，同时甲由A点向右运动到B点，四个位置绳子与杆的夹角分别如图所示，绳子一直绷直。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8。则下列说法正确的是（ ）
A．甲在A点的速度为2m/s B．甲在A点的速度为2.5m/s
C．甲由A点向B点运动的过程，速度逐渐增大 D．甲由A点向B点运动的过程，速度先增大后减小 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
AB．将甲的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，如图所示，拉绳子的速度等于甲沿
绳子方向的分速度，设该速度为v绳，
根据平行四边形定则得，B点的实际速度
vB?同理，D点的速度分解可得
v绳
cos53?v绳?vDcos37?
联立解得
vBcos53??vDcos37?
那么，同理则有
vAcos37??vCcos53?
由于控制乙物体以v?2ms的速度由C点匀速向下运动到D点，因此甲在A点的速度为
vA?1.5ms，AB错误；
CD．设甲与悬点连线与水平夹角为?，乙与悬点连线与竖直夹角为?，由上分析可得
vAcos??vCcos?
在乙下降过程中，?角在逐渐增大，?角在逐渐减小，则有甲的速度在增大，C正确，D错误。 故选C。
5．一小船在静水中的速度为4m/s，它在一条河宽160m，水流速度为3m/s的河流中渡河，则下列说法错误的是（ ）
A．小船以最短位移渡河时，位移大小为160m B．小船渡河的时间不可能少于40s
C．小船以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为120m D．小船不可能到达正对岸 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】
AD．船在静水中的速度大于河水的流速，由平行四边形法则求合速度可以垂直河岸，所以
小船能垂直河岸正达对岸。合速度与分速度如图
当合速度与河岸垂直，渡河位移最短，位移大小为河宽160m。 选项A正确，D错误；
BC．当静水中的速度与河岸垂直时，渡河时间最短，为
tmin?它沿水流方向的位移大小为
d160?s?40s vc4x?v水tmin?3?40m?120m
选项BC正确。 本题选错误的，故选D。
6．在光滑水平面上，有一质量为m的质点以速度v0做匀速直线运动。t=0时刻开始，质点受到水平恒力F作用，速度大小先减小后增大，运动过程中速度最小值为
1v0。质点从开2始受到恒力作用到速度最小的过程经历的时间为t，发生位移的大小为x，则判断正确的是（ ）
mv0A．t?
2F【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】
3mv0B．t?
4F23mv0C．x?
4FD．x?221mv0 8FAB．在t=0时开始受到恒力F作用，加速度不变，做匀变速运动，若做匀变速直线运动，则最小速度可以为零，所以质点受力F作用后一定做匀变速曲线运动。 设恒力与初速度之间的夹角是θ，最小速度
v1?v0sin??0.5v0
解得
sin??0.5
设经过t质点的速度最小，将初速度沿恒力方向和垂直恒力方向分解，故在沿恒力方向上有
v0cos30?-解得
Ft?0 m
高一物理抛体运动章末练习卷(Word版 含解析)
