香港旅游需求的数学建模预测模型数学建模
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香港市旅游需求预测
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2013年1月16日 香港市旅游需求预测
摘要
近年来，香港的旅游业市场发展较快，但香港本身的资源环境等承载能力有限，因此，对香港的旅游需求进行预测预报，从而为政府提供决策资料等就具有了重要的意义。
本文主要从香港地区的交通，环境，旅游所需费用和服务质量等几个方面入手建立旅游需求的预测模型，并对各个模型预测出来的结果进行了比较，检验以求得到最优模型。
首先，我们根据中国统计局，香港政府统计处所给出的权威数据，根据里面多方面的数据以及因素的关系，运用动态回归理论，以时间序列为规律，对数据建立时间序列模型。由于每年游客人数增长具有延续性，我们建立指数模型来拟合数据，在与二次指数模型的拟合效果比较后，不难发现运用二次指数模型所得的残差分布均匀更具随机性，于是，我们选用二次指数模型进行拟合，编程求解得到二次指数模型为：
其次，在假设旅游资源近几年不会有较大变化的前提下，我们基于灰色系统GM(1,1)模型理论,根据往年影响旅游人数的各因素（标准化后）的数据对未来
几年的数据进行了预测，最后根据BP神经网络理论建立模型，将各个关键因素作为系统特征以及未来发展趋势形成模型的输入神经元，将预测的旅游人数作为输出神经元，由于BP网络学习规则的指导思想是：对网络权值和阈值的修正要沿着表现函数下降最快的方向——负梯度方向，即根据公式
（其中xk为当前的权值和阈值矩阵，ak为学习速度，gk为当前表现函数的梯度）建立BP神经网络模型进而对各项数据进行分析。然后，我们将由灰色系统理论GM（1,1）模型所得到的各因素预测数据输入BP神经网络模型即得到未来几年访港游客人数预测值。
最后，我们对所用的几种模型进行对比，分析其中的优劣点，并对误差进行对比分析。同时，对建立模型所需的准备工作进行了总结，根据模型预测结果和相关统计数据向有关部门就当地旅游发展提出了建议。
关键词： 旅游需求 时间序列 二次指数 BP神经网络模型
一 问题重述
我国的旅游资源极其丰富，是一个国际旅游大国。合理规划、正确地预测预报旅游需求，对于促进我国各地区的经济发展和文化交流有着重要意义。
本文以香港特别行政区为例根据能够查到的关于旅游需求的预测预报资料，并结合从相关旅游部门了解到的情况，分析旅游资源、环境、交通、季节、费用和服务质量等因素对旅游需求的影响，建立关于旅游需求的预测预报的数学模型。
为了能够用数学建模的方法对旅游需求进行预测预报，必须首先做好相关准备工作（包括有关数据的采集和整理）。要求根据国内外已有的与旅游需求预测预报相关的数学建模资料和方法，分析这些建模方法能否直接移植过来，做出合
理、正确的预测预报；对这些方法的优、缺点做出评估，并提出改进的办法，最后由此向有关旅游部门提出具体的建议。
二 基本假设
1. 旅游需求发展没有跳跃式发展,即需求的发展是渐进的,旅游业发展平稳； 2. 香港社会内外经济政治环境相对稳定；
3. 旅游需求的变化主要受交通，环境，费用和服务质量等因素的影响； 4. 香港的旅游资源近几年不发生变化； 5. 港府旅游政策短时间内没有重大变化。
三 符号说明
1. x：x=1,2……11……，分别代表年份2000，2001,……2010…… 2.
y: 代表每年访港游客总数
3.xk:当前的权值和阈值矩阵 4.gk:当前表现函数的梯度 5.ak:学习速率
四 模型的建立与求解
时间序列分析
在生产和科学研究中，对某一个或一组变量x(t)进行观察测量，将在一系列时刻t1,t2...tn (t为自变量且t1?t2??tn) 所得到的离散数字组成序列集合
x(t1),x(t2)x(tn)，我们称之为时间序列，这种有时间意义的序列也称为动态数
据。传统预测理论中把旅游需求当做是时间的函数，假定预测期内影响旅游需求的各种因素变化相对不大，将时间序列按照既定的函数关系进行延伸，即可以得
到某个时间内的旅游需求量，下面我们根据2000-2010年每年访港游客人数的数据具体论述这种思想在旅游需求预测中的应用。 下面是香港每年接待游客数据：
年份 2000 2001 2002 2003 2004 2005 访港旅客人数 （万人） 1306 1373 1657 1554 2181 2336 年份 2006 2007 2008 2009 2010 访港旅客人数 （万人） 表一 香港年接待游客人数统计表
年份 2000 2001 2002 2003 2004 2005 访港旅客人数 （万人） 1306 1373 1657 1919 2181 2336 年份 2006 2007 2008 2009 2010 访港旅客人数 （万人） 表二 香港年接待游客人数修正表
根据过去香港每年的旅游需求，描绘散点图，并据此选择拟合趋势曲线， 然后我们就可以根据这个拟合曲线模型来预测未来几年香港的旅游需求情况。
(1)
1990-2010 年旅游需求散点图如下：
图一 历年访港游客数量散点图
（2） 计算一阶差比率
年份 2000 2001 2002 2003
访港旅客人数 （万人） 1306 1373 1657 1919 差比率 -- 年份 2006 2007 2008 2009 访港旅客人数 （万人） 差比率
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