2007年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（二）A 》试题 参考答案及评分标准
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2007年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（二）》参考答案 考试说明：
1. 考试时间为150分钟； 2. 满分为150分
3. 答案请写在试卷纸上，用蓝色或黑色墨水的钢笔、圆珠笔答卷，否
3
4
5 6
则无效；
4. 密封线左边各项要求填写清楚完整。
7
8 9
一、填空题：（只需在横线上直接写出答案，不必写出计算过程，本题共有8个空格，每一空格5分，共40分）
1. 设y?1?ln(x?1)，其反函数为y?ex?110
?1.
11
2. 设y?lnx ，函数y的可去间断点为x?1. 2x?3x?2xex，则曲线y(x)与直线x?1及x轴所围图形绕x轴旋转
12 13
3. 设y(x)?1所得旋转体的体积为 ?(1?e2).
4?14
4. 级数
?un?1n收敛的必要条件为limun?0.
n??15
x25. 确定曲线y?的垂直渐近线为x?1，斜渐近线为y?x?1.
x?11
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6. 广义积分
???e1dx? 1 .
xln2xx17
7. 对于y??(x)?2y?(x)?2y(x)?xesinx，其特解可以假设为
18
y*?ex[(Ax?B)cosx?(Cx?D)sinx].
19 20
二、选择题： （本题共有5个小题，每小题4分，共20分，每个小题给出的选项中，只有一项符合要求.） 1. 曲线y?3x?1的拐点为 （ A ）
（A）(0,?1) (B) (1,0) (C) (?1,?2) (D) 无拐点
21
22
23
2. 当x?0时，(1?cosx)2 是 sin2x的（ C ）.
(A) 同阶但不是等价无穷小 (B) 等价无穷小
24
25
(C) 高阶无穷小 (D)低阶无穷小
f(1?x)?f(1)?（ A ）
sinx26
3. 若f?(1)?2，则limx?027
（A） 2 (B) ?2 (C) 1 (D) 0
?28
4. 对于幂级数?(?1)nn?11，下列说法中正确的为（ D ） pn29
(A）当p?1时，发散 (B) 当p?1时，条件收敛
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(C) 当p?1时，条件收敛 (D) 当p?1时，绝对收敛
2
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5. 若y?xsinx，y?sinx分别为非齐次线性方程y???py??qy?f(x)的解，则y?(x?1)sinx为下列方程中（ B ）的解：
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(A）y???py??qy?0 （B）y???py??qy?2f(x)
34
(C) y???py??qy?f(x) (D) y???py??qy?xf(x)
三、计算题：（计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分，本题共10个小题，每小题6分，共60分）
1.
35 36
37
求曲线y?2xex?1在点(0,1)的切线方程和法线方程.
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解：y?(x)?2ex?2xex， （1分）
y?(0)?2 （1分）
39
40
切线方程：y?2x?1 （2分）
1法线方程：y??x?1 （2分）
241
42
2. y?ex, 求y?(x). 2x?111x?ln(x2?1) （3分） 2243
解：lny?44
1ex2x y??(1?) （3分）
2x2?1x2?13
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3. 求微分方程y???2y??5y?2ex的通解.
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解：1）y???2y??5y?0
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特征方程为 r2?2r?5?0，解为 r??1?2i 48
通解为 y?e?x(C1cos2x?C2sin2x) 49
2）设特解为 y*?Aex，代入 求得 A?14 50
故原方程通解为 y?e?x(C11cos2x?C2sin2x)?4ex 51
4. 设函数y?y(x)由方程xy2??y?t20edt?2确定，求微分dy.
52
解：y2?2xyy??y?e?y2?0 253
dy?ye?y2?2xydx 54
5. 求极限lim1x?0(x2?1xcotx). 55
解： lim(1x?0x2?1xcotx) 56
?limsinx?xcosxx?0x2sinx 57
?limsinx?xcosxx?0x3 58
?limxsinxx?03x2?13 4
（2分） （2分） （1分） （1分）
4分）
（2分）
（2分）
（2分）
（2分） （2007年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（二）A 》试题 参考答案及评分标准
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n3sinn6. 确定级数?的收敛性.
n!n?1?60
n3sinnn3解： ， （1分） ?n!n!?361
由比值判别法判断，级数?nn!收敛 n?162
由比较判别法判断原级数绝对收敛 63
7. 计算定积分
?20x24?x2dx.
64
解： 设x?2sint，dx?2costdt 65
?220x4?x2dxx??2sint??204sin2t?22cos2tdt ?66
??24sin202tdt ?67 ??202(1?cos4t)dt?? 68
??69
8. 确定幂级数
1n?n?1nanx1收敛半径及收敛域，其中a为正常数. 70
解： ??liman?1n??a?1 na71
收敛半径为 R?a 5
（3分）（2分）（1分）1分）
（2分）2分）
（2分）
（1分）
（
（
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