32.数列{an}满足an?2?(?1)nan?3n?1，前16项和为540，则a1?_____________. 三、解答题
33.设{an}是公比不为1的等比数列，a1为a2，a3的等差中项． (1)求{an}的公比；
(2)若a1?1，求数列{nan}的前n项和.
34.如图，D为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，AE为底面直径，AE?AD.ABC是6底面的内接正三角形，P为DO上一点，PO?DO.
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(1)证明：PA?平面PBC； (2)求二面角B?PC?E的余弦值.
35.甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束.经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为
1. 2(1)求甲连胜四场的概率； (2)求需要进行第五场比赛的概率； (3)求丙最终获胜的概率.
x236.已知A,B分别为椭圆E:2?y2?1?a?1?的左、右顶点，G为E的上顶点，
aAG?GB?8，P为直线x?6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交
点为D.
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(1)求E的方程； (2)证明：直线CD过定点. 37.已知函数f(x)?ex?ax2?x. (1)当a?1时，讨论f?x?的单调性； (2)当x?0时，f?x??13x?1，求a的取值范围. 2k??x?cost,t38.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为?(为参数).以坐标原点为极点，k??y?sintx轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为4?cos??16?sin??3?0.
(1)当k?1时，C1是什么曲线？
(2)当k?4时，求C1与C2的公共点的直角坐标. 39.已知函数f(x)?|3x?1|?2|x?1|. (1)画出y?f(x)的图像；
(2)求不等式f(x)?f(x?1)的解集.
40.某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品(单位：件)按标准分为A,B,C,D四个等级.加工业务约定：对于A级品、B级品、C级品，厂家每件分别收取加工费90元，50元，20元；对于D级品，厂家每件要赔偿原料损失费50元.该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务.甲分厂加工成本费为25元/件，乙分厂加工成本费为20元/件.厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：
甲分厂产品等级的频数分布表 等级 A B C D 7
频数 40 20 20 20 乙分厂产品等级的频数分布表 等级 频数 A B C D 28 17 34 21 (1)分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率；
(2)分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务?
41.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知B?150?. (1)若a?3c,b?27，求ABC的面积； (2)若sinA?3sinC?2，求C. 242.如图，D为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，ABC是底面的内接正三角形，P为DO上一点，?APC?90?．
(1)证明：平面PAB?平面PAC；
(2)设DO?2，圆锥的侧面积为3π，求三棱锥P?ABC的体积. 43.已知函数f(x)?ex?a(x?2). (1)当a?1时，讨论f(x)的单调性； (2)若f(x)有两个零点，求a的取值范围.
x244.已知A,B分别为椭圆E:2?y2?1?a?1?的左、右顶点，G为E的上顶点，
aAG?GB?8，P为直线x?6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交
点为D．
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(1)求E的方程； (2)证明：直线CD过定点.
k??x?cost,t45.在直角坐标系xOy中，(为参数)．曲线C1的参数方程为?以坐标原点为极点，k??y?sintx轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为4?cos??16?sin??3?0．
(1)当k?1时，C1是什么曲线？
(2)当k?4时，求C1与C2的公共点的直角坐标． 46.已知函数f(x)?|3x?1|?2|x?1|． (1)画出y?f(x)的图像；
(2)求不等式f(x)?f(x?1)的解集.
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参考答案
1.答案：D 解析： 2.答案：B 解析： 3.答案：C
解析：如图，设正四棱锥的高为h，底面边长为a，侧面三角形底边上的高为h'，则依?21h?ah'?a1h'h'?2题意有：?，因此有h'2?()2?ah'，化简得4()2?2()?1?0，解得
22aa?h2?h'2?(a)2??2h'5?1. ?a4
4.答案：C
解析：设点A的坐标为(x，y)，由点A到y轴的距离为9可得x?9，由点A到C的焦点的距离为12，可得x?5.答案：D
解析：用光滑的曲线把图中各点连接起来，由图像的大致走向判断，此函数应该是对数函数类型的，故应该选用的函数模型为y?a?blnx. 6.答案：B
解析：先求函数的导函数f'(x)?4x3?6x2，则由导数的几何意义知在点(1,f(1))处的切线的斜率为k?f'(1)??2，又因为f(1)??1，由直线方程的点斜式得切线方程为：y?(?1)??2(x?1)，化简得y??2x?1.
p?12，解得p?6. 27.答案：C
解析：由图知f(?4π4ππ4πππ)?cos(???)?0，所以?????kπ(k?Z)，化简得99696210
2020年全国普通高等学校招生统一考试文科数学试卷 全国卷（含答案）
