2020年全国普通高等学校招生统一考试试卷 全国Ⅰ卷
文科数学
一、选择题
1.若z?1?i,则z2?2z?( ) A.0
B.1
C.2
D.2
2.设集合A?xx2?4?0，B??x2x?a?0?，且A?B??x?2?x?1?，则a?( ) A.-4
B.-2
C.2
D.4
??3.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为( )
A.5?1 4B.5?1 2C.5?1 4D.5?1 24.已知A为抛物线C:y2?2px(p?0)上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p?( ) A.2
B.3
C.6
D.9
5.某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x(单位：°在20C)的关系，个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(xi,yi)(i?1,2,...,20)得到下面的散点图： 由此散点图，在10?C至40?C之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度
x的回归方程类型的是( )
1
A.y?a?bx
B.y?a?bx2
C.y?a?bex
D.y?a?blnx
6.函数f(x)?x4?2x3的图像在点(1,f(1))处的切线方程为( ) A.y??2x?1
B.y??2x?1
C.y?2x?3
D.y?2x?1
π7.设函数f(x)?cos(?x?)在??π,π?的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为( )
6
A.10π 9B.
7π 6C.
4π 3D.
3π 2y28.(x?)(x?y)5的展开式中x3y3的系数为( )
xA. 5
B. 10
C. 15
D. 20
9.已知??(0,?)，且3cos2??8cos??5，则sin??( ) A.5 3B.
2 31C. 3D.5 910.已知A,B,C为球O的球面上的三个点，O1为ABC的外接圆，若O1的面积为4π,AB?BC?AC?OO1,则球O的表面积为( )
A.64π B.48π C.36π
y2D.32π
0，P为l上的动点，过点P作
11.已知M:x2?y2?2x?2y?2?0，直线l:2x⊙M的切线PA,PB，切点为A,B，当|PM|?|AB|最小时，直线AB的方程为( ) A.2x?y?1?0
B.2x?y?1?0
C.2x?y?1?0
D.2x?y?1?0
12.若2a?log2a?4b?2log4b，则( )
2
A.a?2b B.a?2b C.a?b2 D.a?b2
13.已知集合A?{x|x2?3x?4?0},B?{?4,1,3,5},则A?B?( ) A.{?4,1}
B.{1,5}
C.{3,5}
D.{1,3}
14.若z?1?2i?i3，则|z|?( ) A.0
B.1
C.2
D.2
15.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一,它的形状可视为一个正四棱锥,以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积,则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为( )
A.5?1 4B.5?1 2C.5?1 4D.5?1 216.设O为正方形ABCD的中心,在O,A,B,C,D中任取3点,则取到的3点共线的概率为( ) A.1 5B.
2 5C.
1 2D.
4 517.某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x(单位：°C)的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(xi,yi)(i?1,2,图：
,20)得到下面的散点
由此散点图，在10?C至40?C之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度
x的回归方程类型的是( )
3
A.y?a?bx
B.y?a?bx2 C.y?a?bex
D.y?a?blnx
18.已知圆x2?y2?6x?0，过点?1,2?的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为( ) A.1
B.2
C.3
D.4
π19.设函数f(x)?cos(?x?)在[?π,π]的图像大致如下图，则f?x?的最小正周期为( )
6
A.
10π 9B.
7π 6C.
4π 3D.
3π 220.设alog34?2，则4?a? ( ) A.1 161B. 91C. 8D.
1 621.执行下面的程序框图，则输出的n? ( )
A.17 B.19 C.21 D.23
22.设{an}是等比数列，且a1?a2?a3?1，a2?a3+a4?2，则a6?a7?a8?( ) A.12
B.24
2C.30 D.32
y223.设F1,F2是双曲线C:x??1的两个焦点，O为坐标原点，点P在C上且|OP|?2，
34
则△PF1F2的面积为( ) A.7 2B.3 C.
5 2D.2
24.已知A,B,C为球O的球面上的三个点，O1为ABC的外接圆，若O1的面积为4π，AB?BC?AC?OO1，则球O的表面积为( )
A.64π 二、填空题
B.48π C.36π D.32π
?2x?y?2?0,?25.若x,y满足约束条件?x?y?1?0,则z?x?7y的最大值为____________.
?y?1?0,?26.设a,b为单位向量，且|a?b|?1，则|a?b|?___________.
x2y227.已知F为双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的右焦点，A为C的右顶点，B为C上
ab的点，且BF垂直于x轴.若AB的斜率为3，则C的离心率为______________.
28.如图，在三棱锥P–ABC的平面展开图中，AC?1，AB?AD?3，AB?AC，AB?AD，?CAE?30?，则cos?FCB?______________.
?2x?y?2?0,?29.若x,y满足约束条件?x?y?1?0,则z?x?7y的最大值为__________.
?y?1?0,?30.设向量a?(1,?1),b?(m?1,2m?4)，若a?b，则m?____________.
31.曲线y?lnx?x?1的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为______________.
5
2020年全国普通高等学校招生统一考试文科数学试卷 全国卷（含答案）
