一、第六章 圆周运动易错题培优（难）
1．两个质量分别为2m和m的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴OO’的距离为L，b与转轴的距离为2L，a、b之间用强度足够大的轻绳相连，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g．若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，开始时轻绳刚好伸直但无张力，用?表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（ ）
A．a、b所受的摩擦力始终相等 B．b比a先达到最大静摩擦力 C．当??D．当??【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】
AB．木块随圆盘一起转动，静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律可知，木块受到的静摩擦力f=mω2r，则当圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动时，木块b的最大静摩擦力先达到最大值；在木块b的摩擦力没有达到最大值前，静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律可知，f=mω2r，a和b的质量分别是2m和m，而a与转轴OO′为L，b与转轴OO′为2L，所以结果a和b受到的摩擦力是相等的；当b受到的静摩擦力达到最大后，b受到的摩擦力与绳子的拉力合力提供向心力，即
kmg+F=mω2?2L ①
而a受力为
f′-F=2mω2L ②
联立①②得
f′=4mω2L-kmg
综合得出，a、b受到的摩擦力不是始终相等，故A错误，B正确； C．当a刚要滑动时，有
2kmg+kmg=2mω2L+mω2?2L
解得
kg时，a刚要开始滑动 2L2kg时，b所受摩擦力的大小为kmg 3L?＝3kg 4L
选项C错误；
D. 当b恰好达到最大静摩擦时
2kmg?m?0?2r
解得
?0?因为kg 2L3kg2kgkg，则????4L3L2L2kg时，b所受摩擦力达到最大值，大小为3Lkmg，选项D正确。
故选BD。
2．如图所示，两个啮合的齿轮，其中小齿轮半径为10cm，大齿轮半径为20cm，大齿轮中C点离圆心O2的距离为10cm，A、B两点分别为两个齿轮边缘上的点，则A、B、C三点的（ ）
A．线速度之比是1：1：2 B．角速度之比是1：2：2 C．向心加速度之比是4：2：1 D．转动周期之比是1：2：2 【答案】CD 【解析】 【分析】 【详解】
A．同缘传动时，边缘点的线速度相等
vA=vB①
同轴转动时，各点的角速度相等
ωB=ωC②
根据
v=ωr③
由②③联立代入数据，可得
vB?2vC④
由①④联立可得
vA：vB：vC=2：2：1
A错误；
B．由①③联立代入数据，可得
?A:?B?2:1⑤
再由②⑤联立可得
?A:?B:?C?2:1:1⑥
B错误； D．由于
T?由⑥⑦联立可得
2??⑦
TA:TB:TC?1:2:2
D正确； C．根据
a??2r ⑧
由⑥⑧联立代入数据得
aA:aB:aC?4:2:1
C正确。 故选CD。
3．一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直面内做半径为R的圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零 B．小球过最高点的最小速度是gR C．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大 D．小球过最高点时，杆对球的作用力可能随速度增大而增大 【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】
A．当小球到达最高点弹力为零时，重力提供向心力，有
v2mg?m
R解得
v?gR 即当速度v?gR时，杆所受的弹力为零，选项A正确；
B．小球通过最高点的最小速度为零，选项B错误； CD．小球在最高点，若v?gR，则有
v2mg?F＝m
R杆的作用力随着速度的增大而减小； 若v?gR，则有
v2mg?F＝m
R杆的作用力随着速度增大而增大。 选项C错误，D正确。 故选AD。
4．如图所示，匀速转动的水平圆盘上放有质量分别为2kg和3kg的小物体A、B，A、B间用细线沿半径方向相连。它们到转轴的距离分别为RA=0.2m、RB=0.3m。A、B与盘面间的最大静摩擦力均为重力的0.4倍。g取10m/s2，现极其缓慢地增大圆盘的角速度，则下列说法正确的是（ ）
A．小物体A达到最大静摩擦力时，B受到的摩擦力大小为12N B．当A恰好达到最大静摩擦力时，圆盘的角速度为4rad/s C．细线上开始有弹力时，圆盘的角速度为
230rad/s 3D．当A恰好达到最大静摩擦力时，剪断细线，A将做向心运动，B将做离心运动 【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】
A．当增大原盘的角速度，B先达到最大静摩擦力，所以A达到最大静摩擦力时，B受摩擦力也最大，大小为
fB=kmBg=0.4?3?10N=12N
故A正确；
B．当A恰好达到最大静摩擦力时，圆盘的角速度为ω，此时细线上的拉力为T，由牛顿第二定律，对A
kmAg?T?mA?2RA
对B
T?kmBg?mB?2RB
联立可解得
??故B错误；
102rad/s 13C. 当细线上开始有弹力时，此时B物体受到最大摩擦力，由牛顿第二定律，有
kmBg?mB?12RB
可得
?1?故C正确；
230rad/s 3D. 当A恰好达到最大静摩擦力时，剪断细线，A物体摩擦力减小，随圆盘继续做圆周运动，而B不再受细线拉力，最大摩擦力不足以提供向心力，做离心运动，故D错误。 故选AC。
5．一小球质量为m，用长为L的悬绳（不可伸长，质量不计）固定于O点，在O点正下方
L处钉有一颗钉子．如图所示，将悬线沿水平方向拉直无初速度释放后，当悬线碰到钉子2后的瞬间，则（ ）
A．小球的角速度突然增大 B．小球的线速度突然减小到零 C．小球的向心加速度突然增大 D．小球的向心加速度不变 【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】
由于悬线与钉子接触时小球在水平方向上不受力，故小球的线速度不能发生突变，由于做圆周运动的半径变为原来的一半，由v＝ωr知，角速度变为原来的两倍，A正确，B错误；由a＝
2?知，小球的向心加速度变为原来的两倍，C正确，D错误． T
6．如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，管道内侧壁半径为R， 小球半径为r，则下列说法中正确的是（ ）
圆周运动章末练习卷(Word版 含解析)
