即m＝5；
③当AC＝DE时，如图3，此时C与E重合， m＝8；
综上所述：当m＝故答案
：
25或5或8时，△ADE是等腰三角形． 825或5或8． 8
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理、平移的性质，解题的关键是分三种情况求出BE的长；本题属于基础题，难度不大，但在解决该题时，部分同学会落掉两种情况，故在解决该题型题目时，全面考虑等腰三角形的三种情况是关键．
三、（本大题共5小题，每小题3分，共30分）
13.（1）先化简
x3x?9 ，再选择一个合适的x值代入求值． ?2x?3x?9D，B，E在同一条直线上，BC＝EF，AC∥DF．（2）如图所示，已知点A，且AD＝BE，∠ABC＝∠DEF，求证：
【答案】（1）【解析】 【分析】
x?31，；（2）详见解析. x?37（1）先化简分式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得； （2）证△ABC≌△DEF得∠A＝∠EDF，从而得证． 【详解】解：（1）原式＝
x3(x?3)? x?3(x?3)(x?3)?x3? x?3x?3x?3?， x?31； 7取x＝4，原式＝
（2）证明：∵AD＝BE， ∴AD+BD＝BE+BD， ∴AB＝DE，
又∵BC＝EF，∠ABC＝∠DEF， ∴△ABC≌△DEF（SAS） ∴∠A＝∠EDF， ∴AC∥DF．
【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及全等三角形的判定与性质．
?1?x?1…?114.解不等式组：?2 并将该不等式的解集在数轴上表示出来．
??x?2(x?2)?0【答案】﹣4≤x＜4 【解析】 【分析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【详解】解：解不等式①，得x≥﹣4， 解不等式②，得x＜4，
所以不等式组的解集为﹣4≤x＜4， 将解集在数轴上表示如下：
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
15.如图，在?ABCD中，点E为边BC上的中点，请仅用无刻度的直尺，按要求画图（保留画图痕迹，不写画法）．
（1）在图1中，作EF∥AB交AD于点F；
（2）在图2中，若AB＝BC，作一矩形，使得其面积等于?ABCD的一半．
【答案】（1）详见解析；（2）详见解析 【解析】 【分析】
（1）连接AC和BD，它们的交点为0，延长EO并延长交AD于F，则F点为所作；
（2）延长EO交AD于G，连接CG、ED交于点P，作直线OP交AB于H，交CD于F，则四边形EHGF为所作．
【详解】解：（1）如图1，F点就是所求作的点；
（2）如图2，矩形EGFH就是所求作的四边形．
【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行四边形的判定与性质．
16.为了响应国家有关开展中小学生“课后服务”的政策，某学校课后开设了A：课后作业辅导、 B：书法、C：阅读、D：绘画、E：器乐，五门课程供学生选择；其中A（必选项目），再从B、C、D、E中选两门课程．
（1）若学生小玲第一次选一门课程，直接写出学生小玲选中项目E的概率；
（2）若学生小强和小明在选项的过程中，第一次都是选了项目E，那么他俩第二次同时选择书法或绘画的概率是多少？请用列表法或画树状图的方法加以说明并列出所有等可能的结果． 【答案】（1）【解析】 【分析】
（1）直接利用概率公式求解；
（2）画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出他俩第二次同时选择书法或绘画的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】解：（1）若学生小玲第一次选一门课程，学生小玲选中项目E的概率＝（2）画树状图为：
12；（2）.
941； 4
共有12种等可能的结果数，其中他俩第二次同时选择书法或绘画的结果数为2， 所以他俩第二次同时选择书法或绘画的概率＝
2． 9【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．
17.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b图象与x轴交于点B，与y轴交于点A，与反比例函数y＝
1m在第二象限内的图象交于点C，CE⊥x轴，tan∠ABO＝，OB＝4，OE＝2．
2x（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）若点D是反比例函数在第四象限内图象上的点，过点D作DF⊥y轴，垂足为点F，连接OD、BF，如果S△BAF＝4S△DFO，求点D的坐标．
【答案】（1）y??【解析】 【分析】
631，y??x?2；（2）D（，﹣4）． x22（1）由条件可求得OA，由△AOB∽△CEB可求得CE，则可求得C点坐标，代入反比例函数解析式可求得m的值，可求得反比例函数解析式；
（2）设出D的坐标，从而可分别表示出△BAF和△DFO的面积，由条件可列出方程，从而可求得D点坐标． 【详解】解：（1）∵tan∠ABO＝∴
1， 2OA1?，且OB＝4， OB2∴OA＝2，
∵CE⊥x轴，即CE∥AO， ∴△AOB∽△CEB， ∴
AOBO24??，即，解得CE＝3， CEBECE4?2∴C（﹣2，3），
2019年江西省九江市赣北中考联盟中考数学模拟试卷（解析版）
