利用信息技术实施目标教学的实践 ——“切线长定理的应用”教学设计
十九中学顾洪敏X增生
一、设计思想
目标教学是以系统的教学目标为导向，以教学评价为动力，以反馈矫正为核心，以群体教学与个体帮助相结合为基本形式，以多种教学方法最佳组合为桥梁，使百分之九十五的学生都能掌握教学目标的教学体系。
在传统的课堂教学中，教师发挥了巨大的作用，他们不仅教书而且育人。教师具有口头表达能力，可以将教学内容以声音形式传递给学生；教师具有听的能力，能够接收学生发出的声音信息。从传递教学信息上看，教师的口和耳，分别负责发送和接收。对于图象信息，教师具有接收的能力，通过眼睛可以观察到外界的各种图象，但教师自身没有呈现图象的能力，尤其是对运动变化的图象根本无法呈现。而计算机能够很好地完成这项任务。但计算机不能对学生的问题产生自发的回答，不能有效地与众多的学生同时工作，不能示X一定的行为类型。教师和计算机在解决教学中的问题时都显示了他们各自的实力，但也各有不足，两者既不能互相完全代替，也不能互相排斥，而要用一种全新的理念、全新的方法把他们有机的结合起来，使两者的优势互补，变得更加有效。为此，笔者设计了一节习题课“切线长定理的应用”，进行利用信息技术实施目标教学的实践。
二、教学设计
（一）复习设问，前提测评
学生已经学习了直线和圆的位置关系这一单元中到§7.11弦切角这一部分的基础知识。由于学生在知识、技能、能力等方面的起点和掌握的程度不同，因此我首先安排了复习设问，前提测评。一方面是对旧知识进行补偿，缩小学生之间的知识差异，另一方面还为新知识的学习进行了铺垫，缩小学生自身原有知识结构与新知识的距离，为后续知识的学习打下良好的基础。
1.复习与切线有关的性质定理
用微机在大屏幕上分别呈现切线的性质定理、切线长定理、弦切角定理的图形和已知条件，请学生根据图形和已知条件，联想定理，先回答结论，再回答是哪一个定理。学生回答后，把垂直、线段相等、角相等的结论在图形上变色、闪烁，并用文字把结论显示在屏幕上。 2.研究基本图形
【基本图形】如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，你能从中得出什么结论？为什么？
首先把定理的基本图形和已知条件呈现给学 生，然后进行分组并提出要求，请学生们讨论在这个基本图形中存在哪些关系。由于是分组讨论，对学生们来说有更多的表现和发言的机会，特别是对基础较差的学生，不会因面向全班学生害怕答错，而失去发言机会，较好地体现了面向全体学生的原则。
在学生们分组讨论后，请各组派出代表，回答本组讨论的结果，并要求每位学生只回答一类结论。每位学生回答后，教师分别操纵鼠标，使结论在大屏幕上变色并闪烁，显示的有相等的弧、相等的线段、相等的角、垂直、全等三角形、等腰三角形、直角三角形等。因为学生们是按自己的想法回答的，不可能与老师设定的顺序一致，所以笔者在设计课件时，让这些内容成并列形式，需要哪一条，就调出哪一条。同时，让结论变色、闪烁，引起学生的注意，达到突出重点的目的。这是根据心理学中“活动的刺激物、变化的刺激物比不活动的、
无变化的刺激物容易引起人们的注意。”
利用计算机对结论在图形上加以变色、闪烁，已加强了学生的注意，但图形毕竟在短时间内就消失了。因此，在同学们回答、计算机演示以后，教师在黑板上再次画出这个基本图形，并对这些基本关系用彩色粉笔标出，目的在于在板书中的体现可以随时提醒学生，特别是对基础较差的学生很有帮助。 3.用大屏幕显示前提测评题：
如图,已知:PA、PB分别切⊙O
于A、B，PA=4cm,半径为3cm,则 AB=_____cm .
（二）分析教材，展示目标
1.教材的地位与作用
本节课是初三平面几何中“直线和圆的位置关系”这一单元中§7.11弦切角后的一节习题课。这一单元中的弦切角定理、切线长定理以及相交弦定理、切割线定理，在证明角相等、线段相等、线段成比例等问题时，在解决一些实际问题和进一步学习中都有十分重要的作用。切线长定理是其中一个很重要的定理，它的重要性不仅表现在它的两个结论上，而且还表现在它所对应的图形是一个基本图形，这个图形具有很多重要的性质，这些性质有很广泛的应用。
2.教学目标的确定及依据
《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲》和教学参考书都指出：平面几何这门课程，目的是通过对几何命题的推理证明，不仅能深刻认识几何图形的性质，还能逐步形成说理有据、实事求是的思维品质，从而提高逻辑推理能力、想象能力以及运用这些知识分析问题、解决问题的能力。教育学中的教学原则指出要将思想教育内容渗透到教学中，使学生在获得知识和培养能力的同时，在思想教育方面也受到良好的熏陶。同时，多年的教学实践告诉我们，很多题目虽然千变万化，但它们之间都有着一定的联系，如果能教给学生解决一类问题的方法，就能达到事半功倍的效果。依据教学目的和教学原则，以及学生的学习现状，制定了本节课要完成的教学目标。
知识目标：⑴掌握切线长定理以及基本图形的结构和基本关系
⑵在较复杂的图形中通过遮挡识别出基本图形
⑶在隐形图形中通过添加辅助线转化为基本图形（图形中的某一部分 接近基本图形，但又不是完全的基本图形，不妨称这部分图形为隐 形图形）。
⑷灵活运用切线长定理及其基本图形中的基本关系进行论证和计算
能力目标：通过例、习题的讲解与练习，培养学生
⑴运用化归转化的数学思想、学习迁移的思维方法及创新的意识。 ⑵观察能力、想象能力、逻辑推理能力以及综合运用所学知识分析问 题、解决问题的能力。
德育目标：渗透把未知转化为已知、抓主要矛盾解决一些比较复杂问题的辩证思 想方法，培养学生良好的个性品质和学习习惯。 3.展示目标
心理学研究表明，学生的学习目标越明确，学习的自觉性就越强，心理状态也就越佳。也正如有些老师所说的，没有目标的教学好像饭后的散步，而有目标的教学就像运动会上的赛跑。因此，笔者将教学目标用PowerPoint软件制作成图文并茂的多媒体演示文稿，展示给学生，让学生明确学习任务，知道学什么，学到什么程度，充分发挥教学目标的导向、激励和调控
作用。
（三）例题讲解，导学达标
【例题1】如图，已知：PA、PB分别切
⊙O于A、B，PA=10，∠P=50度，E是弧 AB上任意一点，过E作⊙O的切线，分别交 PA、PB于C、D，
求：△PCD的周长和∠COD的度数？
分析：为了让学生弄清楚△PCD的周长等于PA长的二倍，笔者设计了这样的课件，分别将CE、DE变色，移动到CA、DB的位置上。 【例题2】如图：已知PA、PB分别切 ⊙O于A、B，AC是直径，PO交⊙O于 D，交AB于H， ⑴求证：BC∥OH ⑵求证：∠1=∠E
⑶若AO=2，PH=3，求BC
分析：此题的已知条件与基本图形中的已知条件是一样的，如果能在此图形中识别出基本图形，那么问题就很容易得到了解决。如何识别基本图形呢？启发学生想象，把暂时不需要的线段遮挡住，从而显现出基本图形。在较复杂图形中识别基本图形是本节课的一个难点。笔者设计了这样一个课件来攻破难点。把暂时不需要的线段AE和BE删掉，并仍可还原，只需按动鼠标，反复几次都可以。这样使复杂问题的简单化，不仅攻破了难点，还培养了学生的想象能力。
【例题3】如图，已知两圆为同心圆，过大 圆上一点P，作小圆的两条切线PA、PB，PB交 大圆于C，过A、B两点的直线交大圆于D、E， 求证：⑴EA=BD ⑵PB∶BD=PD∶DC
分析：启发学生通过添加辅助线把隐形图形转化为基本图形。这是本节课的另一个难点。笔者设计了这样一个课件来攻破这个难点。把隐形图形变色并闪烁，引导学生把这个图形和基本图形进行对比，从而就容易找到添加辅助线的方法了。 （四）巩固练习，掌握目标
按照教学目标，笔者选择了一组有梯度的练习题。在做这组练习题时，注意及时反馈，强调基本图形中基本关系的应用，让学生学会运用和巩固所学的知识来分析问题、解决问题，培养学生在学习方面具有储存、迁移、转换和应用的能力。 【练习1】已知：PA、PB分别切⊙O
于A、B，OP交⊙O于D、交AB于C，
求证：点D是△PAB的内心。
利用信息技术实施目标教学的实践
