欧阳体创编 2021.02.03 欧阳美创编 2021.02.03
鸡兔同笼问题五种基本公式和例题
讲解
时间：2021.02.03 创作：欧阳体 【鸡兔问题公式】
（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各几多：
（总脚数每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数每只鸡的脚数）=兔数；
总头数兔数=鸡数。
或者是（每只兔脚数×总头数总脚数）÷（每只兔脚数每只鸡脚数）=鸡数；
总头数鸡数=兔数。
例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是几多只？” 解一 （1002×36）÷（42）=14（只）………兔； 3614=22（只）……………………………鸡。 解二 （4×36100）÷（42）=22（只）………鸡； 3622=14（只）…………………………兔。 （答 略）
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（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式
（每只鸡脚数×总头数脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数； 总头数兔数=鸡数
或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数； 总头数鸡数=兔数。（例略）
（3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。
（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数； 总头数兔数=鸡数。
或（每只兔的脚数×总头数鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数； 总头数鸡数=兔数。（例略）
（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：
（1只合格品得分数×产品总数实得总分数）÷（每只合格品
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得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。或者是总产品数（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。
例如，“灯胆厂生产灯胆的工人，按得分的几多给工资。每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不但不记分，还要扣除15分。某工人生产了1000只灯胆，共得3525分，问其中有几多个灯胆不合格？”
解一 （4×10003525）÷（4+15） =475÷19=25（个）
解二 1000（15×1000+3525）÷（4+15） ＝100018525÷19
=1000975=25（个）（答略）
（“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”，运到完好无损者每只给运费××元，破损者不但不给运费，还需要赔本钱××元……。它的解法显然可套用上述公式。）
（5）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各几多的问题），可用下面的公式：
〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=鸡数；
〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数之和）（两次总脚数
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鸡兔同笼问题五种基本公式和例题讲解之欧阳体创编
