_2017—年?_201 年 第1学期 试题
课程名称：
数值分析
专业年级： 2017级研究生 考生姓名： __________________
考生学号： _______________
试卷类型：A卷、/ B卷口 考试方式：开卷7闭卷口
注意：本次考试采取开卷考试，考生可使用纸质参考资料和专用的计算器；不得 使用任何电子参考资料。
一.选择题（5小题，每小题3分，共3*5=15分）
1. 已知数x1=721, “2=0.721,妒0.700, x4=7xl0-2 3 4 5是由四舍五入得到的，则它们 的有效数字的位数分别为（ A. 3, 3, 3, 1；
）。
B. 3, 3, 3, 3； D. 3, 3, 3, 2
C. 3, 3, 1, 1；
2 牛顿下山法Xk+l=Xk-A-^~中几的取值范围是（）。
/ （兀）
A. 2<0； B? Ov/lvl； C? OvQSl； 3 用选主元的方法解线性方程组Ax=b,是为了（ ）。 A.提高计算速度；B.减少舍入误差；C.减少相对误差；D.方便计算 4 以下命题正确的是（ 为0时）；
B. 过节点（xo,yo），（myi）,…,（x?y yn） （n>3）,则均差/%，心,也］埶皿皿心］;
C. 过n+1个互异节点的拉格朗日插值多项式一定是〃次多项式； D. 对于给定的数据作插值，插值多项式存在且唯一。 5 有3个不同节点的高斯求积公式的代数精度是（）次的。 A. 5；
B< 6；
C? 7；
D? 3
）。
A. 过“+1个互异节点的牛顿插值多项式最高次幕的系数为/［AO,AI,...,A-H］（此项不
D. z>l
二、填空题（5小题，每小题3分，共3*5=15分）
1.为了避免计算时有效数字的丢失，如在求式子y = V7TT-石的值，应将其变 换成 ______________ 进行计算。
2. 用二分法求非线性方程f （x）=0在区间（a, b）内的根时，二分n次后的误差限 为 ______________ =
3. 对于给定的”+1个插值节点兀,州，…,x”,/（x）的埃尔米特插值多项式的次数不 超过— — 一次。
4. 已知夬1）=1,夬3）二5,几5）=3,则用辛普生公式计算求得j f（x）dx? ______ 。
1 5. 对于试验方程y' = 2y，显式Euler方法的绝对稳定区域为 ___________________ 。
3
三、（10分）用LU分解法求解方程组6 、
3
10 a 0
四、 （10分）设力=b 10 b ,detAH0,用\b表示线性方程组Ax=f（fy Jocabi
0 a 5_
迭代法和Gauss-Seidel迭代法收敛的充分必要条件。 五、 （10分）取/?=0.1,用改进的Euler法求初值问题
yf = y-x+l
7（0）= 1
在A-0. 1, 0.2处的近似值。
六. （15 分）设 f（x） = x - 3x +x -10 , x0 = 1, %, = 31 x?=-2,兀3=0。求以 x（），
XI, X2,卍为节点的3次插值多项式，并给出插值余项表达式。
432七、（15分）应用牛顿法于方程f（x） = x2-a=O,导出求需的迭代公式，并且
⑴求凹站
⑵ 用此迭代公式求VTE的值（取初值AO=1O）,保留小数点后6位。
八、（10分）已知是Gauss型求积公式，厶⑴是叫处对应 \A-0
的Lagrange基函数，证明
J,42W^=f,
l*（x）dx, k =X 1,…，n o
（
2017-2018-1数值分析试题A卷 - 图文
