2019-2020学年江西省南昌十中高三（上）期中数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．设集合A?{?1，1，2，3，5}，B?{2，3，4}，C?{x?R|1?x?3}，则(A)
C)B?(A．{2} B．{2，3} C．{?1，2，3} D．{1，2，3，4}
【解答】解：设集合A?{?1，1，2，3，5}，C?{x?R|1?x?3}， 则AC?{1，2}，
B?{2，3，4}， ?(AC)B?{1，2}?{2，3，4}?{1，2，3，4}；
故选：D．
2．已知i为虚数单位，满足z(1?i)?(1?i)2，则复数z所在的象限为( ) A．第一象限
B．第二象限
2C．第三象限 D．第四象限
(1?i)22i???1?i， 【解答】解：由z(1?i)?(1?i)，得z?1?i1?i所以复数z在复平面上的坐标为(?1,1)，位于第二象限． 故选：B．
3．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2?4，a4?2，则S5?( ) A．0
B．10
C．15
D．30
【解答】解：数列{an}为等差数列，且a2?4，a4?2，所以由a2?a4?2a3，得a3?3， ?S5?a1?a52a?5?3?5?5a3?5?3?15， 22故选：C．
?2?2?x,x?0f(x)dx的值为( ) 4．函数f(x)??，则?2?24?x,0?x?2??A．??6
2?2B．??2
02?20C．2? D．8
【解答】解：?f(x)dx?(?(2?x)dx??4?x2dx)
?
0?2(2?x)dx?(2x?120x)|?2?6， 2- 6 -
???2024?x2dx表示的几何意义是以原点为圆心，以2为半径的圆的面积的四分之一， 14?x2dx???22??
402?200???22f(x)dx??(2?x)dx???224?x2dx???6
故选：A．
5．已知命题p：函数y??tan(x?则sinA??6命题q：在?ABC中，若A?30?，)在定义域上为减函数，
1，则下列命题为真命题的是( ) 2A．(?p)?q B．(?p)?(?q) C．p?(?q) D．p?q
【解答】解：函数y??tan(x?在?ABC中，若sinA??6)在定义域上不是单调函数，故命题p是假命题，
1，则30??x?150?， 2则当A?160?时，命题不成立，即命题q是假命题， 则(?p)?(?q)是真命题，其余为假命题， 故选：B．
6．已知奇函数f(x)在R上是增函数，g(x)?xf(x)．若a?g(?log25.1)，b?g(20.8)，c?g（3），则a，b，c的大小关系为( ) A．a?b?c
B．c?b?a
C．b?a?c
D．b?c?a
【解答】解：奇函数f(x)在R上是增函数，当x?0，f(x)?f(0)?0，且f?(x)?0， ?g(x)?xf(x)，则g?(x)?f(x)?xf?(x)?0， ?g(x)在(0,??)单调递增，且g(x)?xf(x)偶函数， ?a?g(?log25.1)?g(log25.1)，
则2?log25.1?3，1?20.8?2，
由g(x)在(0,??)单调递增，则g(20.8)?g(log25.1)?g（3）， ?b?a?c，
故选：C．
7．若实数x，y满足|x?1|?ln1?0，则y关于x的函数图象的大致形状是( ) y - 7 -
A． B．
C．
【解答】解：|x?1|?ln1?f(x)?()|x?1|
e 1?0， yD．
111时，f(x)?()x?1，因为0?其定义域为R，当x…?1，故为减函数，
ee?1又因为f(x)的图象关于x?1轴对称， 对照选项，只有B正确． 故选：B．
8．在边长为1的正方形ABCD中，M为BC中点，点E在线段AB上运动，则ECEM的取值范围是( ) 1A．[，2]
23B．[0，]
213C．[，]
22D．[0，1]
【解答】解：（如图）以AB、AD分别为x、y轴建立坐标系， 1进而可得C(1,1)，M(1,)，设E(x，0)(0剟x1)
21?EC?(1?x,1)，EM?(1?x,)
2?ECEM?(1?x)(1?x)?1?13?x2?2x? 221； 20剟x1，?当x?1时，ECEM有最小值为
当x?0时，ECEM有最大值为13由此可得的取值范围是[，]
223， 2故选：C．
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9．已知三棱锥D?ABC的外接球的表面积为128?，AB?BC?4,AC?42，则三棱锥D?ABC体积的最大值为( )
A．
27 32B．10?86 3C．16?6 3D．322?166 3【解答】解：设棱锥D?ABC的外接球的半径为r， 由题知4?r2?128?，?r?42，
AB?BC?4,AC?42，
??ABC为直角三角形，
?外接球的球心O到平面ABC的距离为OM?r2?(22)2?26，
又S?ABC?1?AB?BC?8， 2要使三棱锥D?ABC体积最大，当且仅当D和外接球球心O连线垂直于平面ABC， 此时D到平面ABC的距离为：外接球的球心到平面ABC的距离OM?外接球的半径r，即26?42，
1322?166． ?棱锥D?ABC体积的最大值为?S?ABC?(26?42)?33故选：D．
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10．在锐角?ABC中，若C?2B，则A．(2,3)
B．(3,2)
c的范围( ) bC．(0,2) D．(2,2)
【解答】解：由正弦定理得角均为锐角， 即有0?B?解得
csinCsin2B???2cosB，?ABC是锐角三角形，?三个内bsinBsinB?2 0?C?2B??2，0???C?B???3B??2
?6?B??4，又余弦函数在此范围内是减函数．故23． ?cosB?22?2?c?3 b故选：A．
x2y211．已知P为双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)上一点，F1，F2为双曲线C的左、右焦点，
ab若|PF1|?|F1F2|，且直线PF2与以C的实轴为直径的圆相切，则C的渐近线方程为( ) 4A．y??x
33B．y??x
43C．y??x
55D．y??x
3【解答】解：设直线PF2与圆x2?y2?a2相切于点M， 则|OM|?a，OM?PF2， 取PF2的中点N，连接NF2，
由于|PF1|?|F1F2|?2c，则NF1?PF2，|NP|?|NF2|， 由|NF1|?2|OM|?2a， 则|NP|?4c2?4a2?2b， 即有|PF2|?4b，
由双曲线的定义可得|PF2|?|PF1|?2a， 即4b?2c?2a，即2b?c?a，
4b2?4ab?a2?b2?a2，4(c?a)?c?a，即3b?4a，
则
b4?． a34则C的渐近线方程为：y??x．
3
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